2024_2025学年江苏省无锡市新吴区新城中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省无锡市新吴区新城中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．﹣3℃B．+3℃C．﹣2℃D．2℃
2．（3分）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣5|B．﹣（﹣3）C．0D．﹣|﹣2|
4．（3分）若a与5互为相反数，则a+1的值为（ ）
A．6B．4C．﹣4D．﹣6
5．（3分）某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（ ）
A．2℃B．﹣8℃C．8℃D．6℃
6．（3分）若﹣2，5，a的积是一个负数，则a的值可以是（ ）
A．12B．﹣12C．﹣1D．0
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．223与（23）2
8．（3分）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②﹣a一定是一个负数；
③正整数、负整数统称为整数；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．|b|＞|a|D．b﹣a＞0
10．（3分）有一组数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5…，其中每个数n都连续出现n次，则这组数的第108个数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）﹣2的绝对值是 ；−123的倒数是 ．
12．（2分）化简：+（﹣5）＝ ，﹣（﹣3）＝ ．
13．（2分）比较大小：−13 −12（填“＞”或“＜”）．
14．（2分）在数轴上与﹣3相距7个单位长度的点表示的数是 ．
15．（2分）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝ ．
16．（2分）绝对值小于5的所有的整数的和是 ．
17．（2分）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝ ．
18．（2分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2．第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a12的值为 ．
三、解答题（共54分）
19．把下列各数填在相应的大括号内：
﹣35，0.1，−47，0，−314，1，π，22，﹣0.3
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
20．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
﹣（﹣3），﹣|﹣4|，﹣2.5，0，1，52，−412．
21．计算：
（1）（﹣15）+（﹣8）﹣（﹣4）+（+6）
（2）(−81)÷214×49÷(−16)
（3）−12023+24÷(−2)3−(−3)2×13
（4）−18×|1−(−3)2|+(14−23)×12
22．对于任意的两个有理数a、b，定义F（a，b）＝|a﹣b|﹣（a﹣b）．如F（1，2）＝|1﹣2|﹣（1﹣2）＝1﹣（﹣1）＝2．
（1）计算F（2，5）的值；
（2）计算F（5，9）﹣F（3，﹣8）的值．
23．若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＞0，求a+b的值；
（2）若a＜b，求a﹣b的值．
24．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；当t＝3时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
2024-2025学年江苏省无锡市新吴区新城中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．﹣3℃B．+3℃C．﹣2℃D．2℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃可记为﹣3℃．
故选：A．
2．（3分）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量，
故选：B．
3．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣5|B．﹣（﹣3）C．0D．﹣|﹣2|
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．|﹣5|＝5＞0，是正数；
B．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；
C.0既不是正数，也不是负数；
D．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数；
故选：D．
4．（3分）若a与5互为相反数，则a+1的值为（ ）
A．6B．4C．﹣4D．﹣6
【分析】根据相反数的概念即可求解
【解答】解：因为a与5互为相反数，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5，
所以a+1＝﹣4，
故选：C．
5．（3分）某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（ ）
A．2℃B．﹣8℃C．8℃D．6℃
【分析】利用最高气温减去最小气温，进行计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣3）＝8℃；
故选：C．
6．（3分）若﹣2，5，a的积是一个负数，则a的值可以是（ ）
A．12B．﹣12C．﹣1D．0
【分析】根据多个数相乘法则：积的符号有负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵﹣2，5，a的积是一个负数，
∴a只能是正数，
∵B，C选项的数是负数，D选项的数是0，故B，C，D选项均不符合题意；A选项的数12是正数，故A选项符合题意．
故选：A．
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．223与（23）2
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、223=43，(23)2=49，43≠49，故本选项错误．
故选：C．
8．（3分）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②﹣a一定是一个负数；
③正整数、负整数统称为整数；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当a＝0时，﹣a＝0，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤．
【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②﹣a不一定是一个负数，例如当a＝0时，﹣a＝0，此时不是负数，原说法错误；
③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
9．（3分）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．|b|＞|a|D．b﹣a＞0
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：a＞1，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，故A错误；
∴a+b＞0，故B正确；
∴b﹣a＜0，故D错误．
∵|a|＞1，|b|＜1，故C错误．
故选：B．
10．（3分）有一组数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5…，其中每个数n都连续出现n次，则这组数的第108个数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
【分析】由于1+2+3+⋯+14＝105，1+2+3+⋯+15＝120，于是可得答案．
【解答】解：由数列的排布规律可知：1+2+⋯+14＝105，1+2+⋯+15＝120，
∴从第106个数到第120个数都是15，
∴第108个数是15，
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）﹣2的绝对值是 2 ；−123的倒数是 −35 ．
【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
−123=−53，
则 −123的倒数是−35，
故答案为：2；−35
12．（2分）化简：+（﹣5）＝ ﹣5 ，﹣（﹣3）＝ 3 ．
【分析】根据一个数前面的正号可以省略不写，一个负数的相反数为正数即可求解．
【解答】解：+（﹣5）＝﹣5，﹣（﹣3）＝3；
故答案为：﹣5；3
13．（2分）比较大小：−13 ＞ −12（填“＞”或“＜”）．
【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵|−13|=13，|−12|=12，
∴−13＞−12，
故答案为：＞
14．（2分）在数轴上与﹣3相距7个单位长度的点表示的数是 4或﹣10 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【解答】解：以表示﹣3的点为起点，向左移7个单位，即﹣3﹣7＝﹣10；
向右移7个单位，即﹣3+7＝4．
故答案为：4或﹣10．
15．（2分）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ba＝1，
故答案为：1．
16．（2分）绝对值小于5的所有的整数的和是 0 ．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．
【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．
故答案为：0．
17．（2分）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝ 6 ．
【分析】对|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|整理变形可得，（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|），其几何意义为x表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案．
【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|＝（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|），
其几何意义为x表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小，
借助数轴分析可得，当x＝3时，这三部分和最小，
则其最小值为6，
故答案为6．
18．（2分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2．第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a12的值为 123182 ．
【分析】依次求出每幅图形中“●”的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1幅图形中“●”的个数为：3＝1×3；
第2幅图形中“●”的个数为：8＝2×4；
第3幅图形中“●”的个数为：15＝3×5；
第4幅图形中“●”的个数为：24＝4×6；
…，
所以第n幅图形中“●”的个数为n（n+2）个．
所以1a1+1a2+1a3+⋯+1a12
=11×3+12×4+13×5+⋯+112×14
=12×(1−13)+12×(12−14)+12×(13−15)+⋯+12×(112−114)
=12×(1−13+12−14+13−15+⋯+112−114)
=12×(1+12−113−114)
=12×12391
=123182．
故答案为：123182．
三、解答题（共54分）
19．把下列各数填在相应的大括号内：
﹣35，0.1，−47，0，−314，1，π，22，﹣0.3
整数集合：{ ﹣35，0，1，22 …}；
分数集合：{ 0.1，−47，−314，﹣0.3 …}；
正有理数集合：{ 0.1，1，22 …}；
负有理数集合：{ ﹣35，−47，−314，﹣0.3 …}；
【分析】根据有理数的分类即可解答；
【解答】解：整数集合：{﹣35，0，1，22…}；
分数集合：{0.1，−47，−314，﹣0.3…}；
正有理数集合：{0.1，1，22…}；
负有理数集合：{﹣35，−47，−314，﹣0.3…}．
故答案为：﹣35，0，1，22；
0.1，−47，−314，﹣0.3；
0.1，1，22；
﹣35，−47，−314，﹣0.3．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
﹣（﹣3），﹣|﹣4|，﹣2.5，0，1，52，−412．
【分析】先根据双重符号化简，绝对值进行计算，然后在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：因为﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，
则在数轴上表示各数如图所示：
按从小到大的顺序把各数用“＜”连接为：
−412＜−|−4|＜−2.5＜0＜1＜52＜−(−3)．
21．计算：
（1）（﹣15）+（﹣8）﹣（﹣4）+（+6）
（2）(−81)÷214×49÷(−16)
（3）−12023+24÷(−2)3−(−3)2×13
（4）−18×|1−(−3)2|+(14−23)×12
【分析】（1）根据有理数加减法法则计算；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）先算乘方，再算乘法，最后根据有理数的加减法法则计算；
（4）先算乘方，同时根据乘法分配律计算，再算乘法，最后根据有理数的加减法法则计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣15﹣8+4+6
＝﹣13；
（2）原式=(−81)÷94×49÷(−16)
=(−81)×49×49×(−116)
＝1；
（3）原式=−1+24÷(−8)−9×13
＝﹣1﹣3﹣3
＝﹣7；
（4）原式=−18×|1−9|+14×12−23×12
=−18×8+3−8
＝﹣1+3﹣8
＝﹣6．
22．对于任意的两个有理数a、b，定义F（a，b）＝|a﹣b|﹣（a﹣b）．如F（1，2）＝|1﹣2|﹣（1﹣2）＝1﹣（﹣1）＝2．
（1）计算F（2，5）的值；
（2）计算F（5，9）﹣F（3，﹣8）的值．
【分析】（1）根据新定义运算求解即可；
（2）根据新定义运算求解即可．
【解答】解：（1）F（2，5）
＝|2﹣5|﹣（2﹣5）
＝3﹣（﹣3）
＝3+3
＝6；
（2）∵F（5，9）
＝|5﹣9|﹣（5﹣9）
＝4﹣（﹣4）
＝4+4
＝8，
F（3，﹣8）
＝|3﹣（﹣8）|﹣[3﹣（﹣8）]
＝|3+8|﹣|3+8|
＝11﹣11
＝0，
∴F（5，9）﹣F（3，﹣8）＝8﹣0＝8．
23．若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＞0，求a+b的值；
（2）若a＜b，求a﹣b的值．
【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab＞0，确定a，b代入即可求解；
（2）根据a＜b，确定a，b代入即可求解．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵ab＞0，
∴a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
故a+b＝5+3＝8或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；
∴a+b＝±8；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3；
故a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2或a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8；
a﹣b＝﹣2或a﹣b＝﹣8．
24．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
【分析】（1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可；
（2）结合数轴列式，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；
（2）3+3+2＝8（千米），
答：第三位客人乘车走了8千米；
（3）第一位客人共走3千米，付8元，
第二位客人共走7千米，付8+1×（7﹣4）＝8+3＝11（元），
第三位客人共走8千米，付8+1×（8﹣4）＝12（元），
8+11+12＝31（元），
∴该出租车司机在这三位客人中共收了31元．
25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离为 3 ；乙小球到原点的距离为 2 ；当t＝3时，甲小球到原点的距离为 5 ；乙小球到原点的距离为 2 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a＝﹣2，b＝4；
（2）①甲球到原点的距离＝甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度﹣乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程﹣OB的长度即为乙球到原点的距离；
②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．
（2）①当t＝1时，甲小球到原点的距离为2+1＝3；乙小球到原点的距离为4﹣2＝2；当t＝3时，甲小球到原点的距离为2+3＝5；乙小球到原点的距离为2×3﹣4＝2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t=23；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t=23秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：（1）﹣2，4；（2）①3，2；5，2．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
A
C
A
B
C