2024_2025学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
2．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和13B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
3．（3分）在下列数−π3，﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.3．中，负有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．9或﹣9B．9或﹣1C．1或﹣1D．﹣9或﹣1
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2﹣1＝﹣1B．﹣14＝1
C．(−13)×(−3)=0D．5÷(−12)=−10
6．（3分）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（ ）
A．11B．﹣11C．6D．﹣6
7．（3分）在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣2C．4或﹣2D．3或﹣3
8．（3分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为（ ）
A．πB．﹣πC．1D．π或﹣π
9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④ba＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④
10．（3分）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2023次后，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）比较大小：﹣6 ﹣5（填“＞”、“＜”或“＝”符号）．
12．（2分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作 ℃．
13．（2分）（﹣3）6的底数是 ．
14．（2分）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 人．
15．（2分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ ．
16．（2分）绝对值小于4的所有整数的和是 ．
17．（2分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为 ．
18．（2分）已知a、b是有理数，x是无理数，如果3ax2−6ax−2018x+2×20184bx2−8bx+2017x−2×2017是有理数，则ab等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
19．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．
12，|﹣3|，﹣22，0，−52，﹣（+32）
20．计算：
（1）（﹣59）﹣（﹣46）；
（2）(12−59)×(−36)；
（3）﹣42÷（﹣2）2﹣（﹣1）2023；
（4）|−0.75|+(+314)−9−18−|−0.125|．
21．已知|2a﹣3|+|5﹣b|＝0，求b2﹣2a的值．
22．有理数a、b、c在数抽上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣3|c﹣a|．
23．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
24．观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对(2，13)，(5，23)都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值．
2024-2025学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
2．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和13B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断．
【解答】解：3与13互为倒数，A选项不符合题意；
﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B选项不符合题意；
（﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互为相反数，C选项符合题意；
（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意，
故选：C．
3．（3分）在下列数−π3，﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.3．中，负有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．
【解答】解：在数−π3，﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.3．中，负有理数有﹣21，﹣0.3．，一共2个．
故选：A．
4．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．9或﹣9B．9或﹣1C．1或﹣1D．﹣9或﹣1
【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x＝±4，y＝±5．
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．
当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1；
当x＝﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1．
故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2﹣1＝﹣1B．﹣14＝1
C．(−13)×(−3)=0D．5÷(−12)=−10
【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故A不符合题意；
B、﹣14＝﹣1，故B不符合题意；
C、(−13)×(−3)=1，故C不符合题意；
D、5÷（−12）＝﹣10，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（ ）
A．11B．﹣11C．6D．﹣6
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11，
故选：B．
7．（3分）在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣2C．4或﹣2D．3或﹣3
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
【解答】解：设点B表示的数为x，则|x﹣1|＝3，所以x＝4或﹣2；
故选：C．
8．（3分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为（ ）
A．πB．﹣πC．1D．π或﹣π
【分析】先由圆的直径计算圆的周长，再由题意即可得到答案．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴圆的周长为π，
∴该圆上的点 A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点 A到达点 B的位置，点B表示的数为﹣π，
故选：B．
9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④ba＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④
【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）ba＜0，故错误；
（5）ab＜0，故正确．
∴正确的是①②③⑤．
故选：B．
10．（3分）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2023次后，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】由题意可知，等边三角形纸板ABC每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：由题意，翻转第1次后，点C落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，A，B两点落在数轴上，点C位于数轴上方，
∵2023÷3＝674……1，
∴点C落在数轴上，对应的数为1+674×3＝2023；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）比较大小：﹣6 ＜ ﹣5（填“＞”、“＜”或“＝”符号）．
【分析】根据有理数的大小比较法则求解．
【解答】解：﹣6＜﹣5，
故答案为：＜．
12．（2分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作 ﹣7 ℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作﹣7℃．
故答案为：﹣7．
13．（2分）（﹣3）6的底数是 ﹣3 ．
【分析】根据有理数乘方的定义可得答案．
【解答】解：（﹣3）6的底数是﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2分）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 21 人．
【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．
【解答】解：22+（﹣7）+3+（﹣4）+6+（﹣1）+2＝21（人），
故答案为：21．
15．（2分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ 3 ．
【分析】如果a、b互为倒数，则ab＝1，c、d互为相反数，则c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
16．（2分）绝对值小于4的所有整数的和是 0 ．
【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0．
故答案为：0
17．（2分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为 23或4． ．
【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，
解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1，PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，
解得t=23，符合题意．
综上所述，t的值为23或4．
故答案为：23或4．
18．（2分）已知a、b是有理数，x是无理数，如果3ax2−6ax−2018x+2×20184bx2−8bx+2017x−2×2017是有理数，则ab等于 −80726051 ．
【分析】先对分式进行化简，由于分式的结果是有理数，设分式的结果为m，得到关于m的方程，由m、a、b是有理数，x是无理数，确定m的系数和结果均为0，求出m和ab的值．
【解答】解：3ax2−6ax−2018x+2×20184bx2−8bx+2017x−2×2017
=3ax(x−2)−2018(x−2)4bx(x−2)+2017(x−2)
=(x−2)(3ax−2018)(x−2)(4bx+2017)
∵x是无理数，∴x﹣2≠0，
所以原式=3ax−20184bx+2017
∵3ax−20184bx+2017是有理数，
设3ax−20184bx+2017=m，
则4bmx+2017m＝3ax﹣2018
整理，得3a﹣4mb=2018+2017mx
因为m、a、b是有理数，x是无理数，
∴2018+2017m=03a−4mb=0
解得m=−20182017，
ab=4m3=−4×20183×2017=−80726051
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
19．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．
12，|﹣3|，﹣22，0，−52，﹣（+32）
【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．
【解答】解：
﹣22＜−52＜−（+32）＜0＜12＜|﹣3|．
20．计算：
（1）（﹣59）﹣（﹣46）；
（2）(12−59)×(−36)；
（3）﹣42÷（﹣2）2﹣（﹣1）2023；
（4）|−0.75|+(+314)−9−18−|−0.125|．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，然后算减法即可；
（4）先化小数为分数，然后再运用有理数加法运算律以及运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣59）﹣（﹣46）
＝﹣59+46
＝﹣13；
（2）(12−59)×(−36)
=12×(−36)−59×(−36)
＝﹣18+20
＝2；
（3）﹣42÷（﹣2）2﹣（﹣1）2023
＝﹣16÷4﹣（﹣1）
＝﹣4+1
＝﹣3；
（4）|−0.75|+(+314)−9−18−|−0.125|
=34+314+（﹣9）+（−18）−18
＝（34+314）+（﹣9）+[（−18）−18]
＝4+（﹣9）+（−14）
＝﹣5+（−14）
=−514．
21．已知|2a﹣3|+|5﹣b|＝0，求b2﹣2a的值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|2a﹣3|+|5﹣b|＝0，
∴2a﹣3＝0，5﹣b＝0，
∴a=32，b＝5，
∴b2﹣2a＝22．
22．有理数a、b、c在数抽上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣3|c﹣a|．
【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c的正负及相关绝对值关系，再确定b﹣c、a+b、c﹣a的正负即可
（2）根据（1）得到b﹣c、a+b、c﹣a的正负取绝对值、最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由数轴上的表示点a、b、c的位置可得：a＜0＜b＜c且|a|＞|b|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．
故答案为：＜，＜，＞．
（2）由（1）的解析可知b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故|b﹣c|+|a+b|﹣3|c﹣a|
＝﹣（b﹣c）﹣（a+b）﹣3（c﹣a）
＝﹣b+c﹣a﹣b﹣3c+3a
＝2a﹣2b﹣2c．
23．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
【分析】（1）用售价的最大值﹣售价的最小值即可；
（2）计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；
（3）根据利润＝售价﹣成本，计算即可．
【解答】解：（1）∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），
50﹣45＝5（元），
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；
（2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），
答：总售价超过22元；
（3）（47﹣32）×30＝450（元），
450+22＝472（元），
答：赚了472元．
24．观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对(2，13)，(5，23)都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可；
（2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可；
（3）根据“共生有理数对”的定义求出mn的值，代入求解即可．
【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3，
∴1﹣2≠1×2+1，
∴数对（1，2）不是“共生有理数对”；
（2）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝mn+1＝（﹣n）•（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，
故答案为：是；
（3）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∵m﹣n＝4，
∴mn＝3，
∴（﹣5）mn＝（﹣5）3＝﹣125．售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
B
C
B
B
C
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2