2025年中考数学真题完全解读（山东青岛卷）

这是一份2025年中考数学真题完全解读（山东青岛卷），共16页。试卷主要包含了情境设置更丰富，考查深度有所加强，知识融合度明显提高，数据分析与概率统计，94等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市在2025年中考整体上遵循国家《课程标准》中对初中数学的核心素养要求，兼顾了青岛地区的学情与教情；试卷内容覆盖面广，涉及代数、几何、函数、统计与概率等主干知识，既考查了学生对基础知识与基本技能的掌握，也考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
与以往本市中考真题相比，本卷在形式和内容上都有一定的新意。第一，注重对数学情境和现实问题的结合，突出数学应用价值。第二，在几何部分设置了多个常见图形变换的问题，如平移、对称、旋转等，要求学生掌握基础几何变换规则，并能进一步结合坐标进行解答；这些考查紧扣《课程标准》中对几何直观与空间想象能力的要求。第三，统计与概率板块给出了实际生活中的调查问卷数据，利用分组、频数直方图、扇形统计图等形式考查学生的统计观念与分析推断能力，突出综合素养的评估。
本卷的最大特点在于对数学情境的创新运用。多个题目结合了现代科技、中华传统文化和现实生活，如“卫星发射中心”、“古代榫卯结构”与“端午节包粽子”等，不仅让学生在解题时体验数学联系生活的真实感，也培养了学生对数学文化的理解。这种命题方式与近年全国范围内倡导的“将数学应用于真实情境”的理念相契合。
试卷全面覆盖代数、几何、函数、几何变换、概率与统计等知识领域，要求学生形成扎实的基础运算能力，同时注重思维过程的条理性、空间想象力和数形结合思想。教师在平时教学中应尽量设计现实情境，帮助学生构建数学思维。
总之，2025年山东省青岛市中考数学真题充分体现了对数学核心素养与综合能力的考查，难度梯度比较科学合理。试卷从情境设计到知识分布均与《课程标准》紧密衔接，既考查了学生“双基”水平，又注重了逻辑思维、创新意识、数学应用的综合培养与选拔功能，值得广大一线教师与同学深入研究及借鉴。
1.情境设置更丰富
贴近实际生活场景,如“端午节包粽子”活动、“智能软件使用时间调查”、航天探测器发射和围棋棋形讨论等，均体现出密切结合社会热点与传统文化的命题方向。将函数、几何、统计、概率等多知识点融入同一情境中，使考生需要在真实背景下灵活激活多个知识模块。
2.考查深度有所加强
解答题中出现更多几何综合、函数综合、统计与概率等交叉内容。例如利用平移和旋转、利用相似比例和三角函数、多视图与立体几何结合等，凸显了对逻辑推理和多角度分析能力的要求。 不少题目强调推导过程，对几何证明和函数解析式求解的逻辑性、严谨性有更高要求，特别关注等腰三角形、内接四边形、平移及旋转等重要几何思想。
3.知识融合度明显提高
多题同时涉及函数与几何、函数与统计分析，要求学生在熟练掌握数学基础知识的同时，具备跨板块迁移和综合处理能力。如平面几何与坐标几何结合、三角函数与菱形（或矩形）判定结合等，均要求对相关定理和技巧灵活应用。
综上所述，2025年山东省青岛市中考数学在沿袭原有题型数量的基础上，进一步突出数学在真实情境中的综合运用，对考生思维灵活度和综合能力提出更高要求，考查深度与知识融合度也有所增强。建议学生和教师在备考中加强对“实际应用+多知识融合+过程推理”的训练，以适应上述新变化。
以下分析基于本套2025年山东省青岛市中考数学真题试卷的整体结构、考查内容以及难易度分布情况。试卷共包含三大题型：单选题（第1～9题）、填空题（第10～15题）以及解答题（第16～25题）。
在本套试题中，既涵盖了对基础概念的考查，也渗透了对综合应用和灵活思维的要求。为了帮助大家在接下来的复习中高效提升，这里从复习规划、答题技巧、心理调适以及命题趋势四个方面提出一些建议。
（一）复习规划
1.基础夯实阶段
注重知识点的全面梳理。建议将教材中的概念、性质及常用结论逐一整理，如相反数与绝对值、y=ax2+bx+c 二次函数的图象与性质、反比例函数的解析式、三角函数与几何内容等。 适量做题，覆盖不同类型。先掌握必考的常规题型：如一次方程、二次方程、几何证明、数据分析等，为后续综合应用打下基础。
2.专题突破阶段
以专题的形式针对薄弱点进行攻克，如“函数与图形变换”、“三视图与几何体”、“相似与全等几何综合”、“统计与概率”等。通过真题和模拟题，积累专题题型的解题方法。例如，对于“二次函数翻折到 x 轴上方”之类的新颖情境，要先明晰翻折对应的函数解析式变化，再结合几何意义作出准确判断。
3.综合提升阶段
有针对性地训练综合运用能力。可将多知识点组合在一起，如函数结合三角形的面积计算、平行四边形性质与向量思想等。注意限时训练，提高解题速度和规范性。保持一定的模拟测验频率，并及时总结失分原因，作出针对性调整。
（二）答题技巧
1.选择题：稳中求快
读懂选项，先排除明显错误，如同类项不可合并、因式分解错误、函数图象明显不符等，快速减少干扰。 对于需要严格计算的选择题，可事先用特殊值测试،或通过观察系数与选项间的关系快速核实。不要纠结过久，避免耽误整体时间。
2.填空题：准确高效
注意题目往往只是要求结果，要在草稿中列清推导过程，算清楚再写入答案。如涉及方差时，一定要先求出平均数，再合理计算各数据与平均数的差值的平方。 对于几何填空，务必先画精确图或辅助线，以免出现漏解。若需要结果保留 π，要严格按照题意，不要私自换算。
3.解答题：条理清晰，书写规范
建议按“已知—求证—证明”或“已知—求解—过程—结果”的思路分步书写，每步注明依据的定理和计算细节。 几何证明时，首要是构造辅助线，如过关键点作垂线或平分线，利用全等或相似思想展开推理；函数与几何结合的题，要先明确坐标意义再代入计算。
（三）心理调适
1.合理规划，循序渐进
将剩余的复习时间分段安排：基础夯实—专题提升—模拟实战。每一阶段完成后检视自己是否达到预期目标，若未达成需及时补救。 切忌短时间内大量刷题而不做总结，建议做完题后对错题进行二次整理，找到根本漏洞并及时弥补。
2.放松心态，保持自信
中考前的压力不容小觑，为防止临场紧张，可采用适度锻炼、听音乐等方式减压。 考试中遇到生僻情境，也不要慌张；回顾基础定理、定律，并灵活迁移，就能更好地把握综合题目的脉络。
（四）命题趋势
1.深化学科素养，注重生活情境
从本套试题可以看出：如围棋棋子摆放、天文探测、传统榫卯结构等，均体现出与生活情境紧密结合的特点。后续考试中也可能继续深化，比如智能科技、绿色环保等主题的应用背景题。
2.函数与图形变换的综合考查
对二次函数翻折、反比例函数解析式以及几何图形变换（平移、旋转、对称）的联系可能成为考查热点。要熟练掌握点的坐标变化规律、多边形的顶点坐标计算等。
3.立体几何与平面几何相结合
如三视图、轴对称和中心对称图形等，在后续试卷中可能继续出现与空间几何结合的题型。要熟悉常见几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥）的三视图特点，并留意立体图形中的表面积、体积计算。
4.数据分析与概率统计
中位数、方差、频数分布直方图、线性回归等数据分析手段依旧是重点，且充满与实际问题相结合的考查形式。面对数据信息题，一定要正确区分平均数、中位数、众数的含义，并注意绘图或公式的使用细节。
通过以上复习规划、答题技巧以及心理调适策略，相信同学们能够在后续的复习中有条不紊地提高水平，最终在中考数学中取得理想的成绩。祝各位同学备考顺利！加油！
2025年山东省青岛市中考数学真题
一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）
1．的相反数为（ ）
A．B．6C．D．
【答案】B
【详解】解：的相反数为．故选：B．
2．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
3．2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：将374000000用科学记数法表示为．故选：B．
4．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意得图②的左视图是．故选：A．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：在平面直角坐标系中，点，
∴点A关于y轴对称的点，
将点绕原点O旋转，
∴如图，点．
故选：A．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、与不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
7．如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：连接，，，如图，
∵，，
∴，
∵，四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵直线为的切线，
∴，
∴．
故选：C ．
8．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：C选项，在中，，，
∴，
∵是由翻折得到，
∴，故C选项错误；
A选项，∵是由翻折得到，，
∴，
∴，
∴，
∵是由翻折得到，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，故A选项正确；
B选项，∵，
即，
∴与不垂直，故B错误；
D选项，过点G作交于点M，如图，
假设，
∵是由翻折得到，
∴，
∵，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，即，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
又∵，与已知不符，故D选项错误．
故选：A．
9．将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ）
A．图象与轴的交点坐标是B．当时，函数取得最大值
C．图象与轴两个交点之间的距离为D．当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【详解】解：A选项，二次函数，
令，解得，
∴原二次函数与轴的交点坐标为，
翻折后新函数图象与轴的交点坐标是，A选项错误；
B选项，二次函数，
对称轴为，
将代入函数解析式可得，
∴原二次函数顶点坐标为，
翻折后新函数图象的对称轴不变，为，
在处，函数没有最大值，B选项错误；
C选项，二次函数，
令，则有，
即，解得，，
∴原二次函数与轴的交点坐标为，，
翻折后新函数图象与轴的交点坐标不变，为，，
∴图象与轴两个交点之间的距离为，C选项正确；
D选项，新函数图象的对称轴为，
由图象可知，函数在时，的值随值的增大而减小，
当时，的值随值的增大而增大，D选项错误．
故选：C ．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
10．因式分解 ．
【答案】
【详解】解：
．
故答案为：．
11．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【详解】解：甲的平均数为：，
∴；
乙的平均数为：，
∴，
∵，
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
12．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“”，“”或“”）．
【答案】
【详解】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：．
13．如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：过点F作轴交y轴于点M，如图，
正八边形的内角和为，
∴每个内角为，
∴，
则为等腰直角三角形，
又∵正八边形的边长为，
∴，即，
可得，
同理可得为等腰直角三角形，
即，
∴可得，
∴点，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得．
故答案为： ．
14．如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作平行四边形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．
【答案】
【详解】解：过A作，
∵，，
，
∵，
∴，
，
，
，
设长度为，则，在中，由勾股定理得：
解得：，
，
，
则，，
，
．
故答案为：．
15．如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）．
【答案】①④
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵正方形，
∴，即，
∴，
∵正方形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，
设正方形的边长为，
∴，，
∴，故③错误；
∵正方形，
∴，，
∵点，分别为，的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①④．
三、作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16．已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点．
【详解】解：如图，等腰即为所作：
四、解答题：（本大题共9个小题，共71分.）
17．（9分）（1）计算：；
（2）解不等式组：并写出它的整数解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：不等式组为，
则有，解得，
则有，解得，
∴不等式组的解集为，
则整数解为．
18．（6分）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，
∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是．
19．（6分）某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动．
【收集数据】
科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）
【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图．
学生使用智能软件主要目的的人数统计表
学生每周使用智能软件时间的频数直方图
（1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为____°；
（2）补全频数直方图；
【分析数据，解答问题】
（3）已知“”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为____分钟；
（4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数．
【详解】（1）解：由题意得，目的“B”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
（2）解：由（1）知总人数为（人），
∴每周使用智能软件的时间在这一组的人数为：，
∴补全频数分布直方图为：
（3）由于每周使用智能软件的时间在和人数分别为，而总人数为人，则中位数为第人使用智能软件的时间的平均数，由“”这组的数据可得第人使用智能软件的时间为分钟，
∴中位数为，
故答案为：61；
（4）（人），
答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人．
20．（6分）学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，）
【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，∵，
∴，
∴设，
则，，
在中，∵，
∴，
解得：，
∴，
答：博学楼的高度为9米．
21．（8分）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．
(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
【详解】（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则（件），
答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品
（2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，
由题意得：，
解得：，
设生产总量为，由题意得：
，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，最大，即这30天的生产总量最大，
∴，
∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天．
22．（8分）如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴
（2）解：选择条件①，四边形为矩形，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
选择条件②，四边形为菱形，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
23．（8分）【定义新运算】
对正实数，，定义运算“”，满足．
例如：当时，．
（1）当时，请计算：__________；
【探究运算律】
对正实数，，运算“”是否满足交换律？
，
，
．
运算“”满足交换律．
（2）对正实数，，，运算“”是否满足结合律？请说明理由；
【应用新运算】
（3）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成，，，且．若正方形与正方形的面积分别为26和16，则的值为__________．
【详解】（1）解：由新定义得，；
（2）解：对正实数，，，运算“”满足结合律，理由如下：
左边：，
右边：，
∴左边右边，
∴对正实数，，，运算“”满足结合律；
（3）由题意得，，
∴，
∵，，且，正方形的面积为26，
∴，
∵四个直角三角形全等，
∴，
∴，
∵正方形的面积为16，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（舍负），
∴，
故答案为：．
24．（10分）小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．
信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
(1)求与的函数关系式；
(2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？
(3)当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）．
【详解】（1）解：∵图象经过点，，
，
解得：，
∴与的函数关系式为；
（2）解：由表格可知，
∴设球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为：，
代入得：，
解得：，
∴，
对于，，
∴开口向下，
∵对称轴为：直线
∴当时，，
此时，
解得：，
∴网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米；
（3）解：由题意得，当时，，
∴，
∴击球点位置为，
将代入，
则，
∴，
∴，
∵时，，
∴，
解得：，
故答案为：．
25．（10分）如图①，在中，，，，将沿方向平移，得到，过点作，交的延长线于点，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，，．设运动时间为（）．
解答下列问题：
(1)当时，求的值；
(2)如图②，当时，设的面积为（），求与之间的函数关系式；
(3)当时，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【详解】（1）解：由题意得，，
∵在中，，，，
∴，
由平移的性质得，，，，，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得；
（2）解：当时，∴点在线段上，作于点，作于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
同理，即，
∴，
∵，
∴，
∵
；
∴；
（3）解：存在，理由如下，
由题意，
当时，作于点，交延长线于点，
同理，，，
∴，，
在中，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∵，
∴；
当时， 作于点，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∵，∴；
综上，的值为或．题号
分值
题型
考查内容
难度（约）
难易分析
1
3
单选题
相反数的定义
0.94
简单
2
3
单选题
轴对称、中心对称图形判断
0.94
简单
3
3
单选题
科学记数法
0.94
简单
4
3
单选题
三视图
0.94
简单
5
3
单选题
坐标变换与对称、旋转
0.85
中等
6
3
单选题
幂的运算
0.85
中等
7
3
单选题
圆内接四边形、切线性质
0.85
中等
8
3
单选题
三角形折叠与等腰判定
0.65
中等
9
3
单选题
二次函数图象翻折
0.85
中等
10
3
填空题
因式分解
0.85
中等
11
3
填空题
方差及数据稳定性
0.85
中等
12
3
填空题
有理数绝对值比较
0.85
中等
13
3
填空题
正多边形与反比例函数
0.85
中等
14
3
填空题
含30∘角的扇形面积
0.65
中等
15
3
填空题
正方形性质综合
0.40
较难
16
4
解答题
尺规作图、等腰三角形
0.85
中等
17
9
解答题
二次根式运算、不等式组
0.85
中等
18
6
解答题
概率（树状图或列表法）
0.85
中等
19
6
解答题
统计：扇形图、频数直方图
0.65
中等
20
6
解答题
解直角三角形（仰角与俯角）
0.85
中等
21
8
解答题
分式方程与工程问题
0.65
中等
22
8
解答题
全等、平行四边形、菱形或矩形
0.65
中等
23
8
解答题
定义新运算、勾股定理
0.65
中等
24
10
解答题
二次函数与一次函数综合应用
0.65
中等
25
10
解答题
相似、平移、直角三角形综合
0.15
困难
调查问卷
问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选）
A．学习管理
B．健康
C．时间管理
D．其他
问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟．
目的
人数累计
人数
A
正正正正正正
30
B
正正丅
12
C
正正正
15
D
3
（秒）
0
…
（米）
0
4
6
…