32_代数式的值 课时作业 2025-2026学年初中数学 七年级 上学期 人教版（2024）

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3.2 代数式的值 一、选择题   1.若2a2−b=4，则代数式3−2a2+b的值为（   ） A.11 B.7 C.−1 D.−5   2.已知x2+3x+5的值等于7，则代数式3x2+9x−2的值为（   ） A.0 B.−5 C.4 D.6   3.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则14a+b+72xy的值是（     ） A.2 B.3 C.3.5 D.4   4.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是−4，…，则第2021次输出的结果是（   ） A.−6 B.−4 C.−1 D.−2 二、填空题   1.若有理数a，b，满足a+b=15，a+b=5，则a−b=______________．   2.按照如图所示的计算程序，若x=1，则输出的结果是____________．   3.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是___________．   4.已知a−2b=5，则5a−2b2−3a+6b−60=_______. 三、解答题   1.理解与思考： 整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到．例如：x2+x=2，则x2+x+1186=______；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=2+1186=1188．仿照上面的解题方法，完成下面的问题． （1）若x2+3x−2=2，则3x2+9x−2=______； （2）如果a−2b=5，求2a−2b−4a+8b+21的值； （3）若2x−14=a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求a1+a3+a5的值．   2.【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x−9的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得2x2+3x+7=8，则有2x2+3x=1， 所以4x2+6x−9=22x2+3x−9=2×1−9=−7 所以代数式4x2+6x−9的值为−7． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值； （2）当x=2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x=−2时，求代数式ax3+bx+4的值；   3.阅读与思考： 根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知x2−2y=1，求2022x2−4044y+1的值； 【拓展应用】 （2）若x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，求当x=−1时，代数式ax3+bx+2024的值．   4.如图是一个“数值转换机”的示意图． （1）写出输出结果______（用含x的代数式表示）； （2）填写下表；   5.若a+12+2a+b=0，且c−1=2，求ca3−b的值．   6.如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x=20，π取3时，求阴影部分的面积．   7.李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用m表示，卡上的余额用n表示，用如图的表格记录了每次乘车后的余额．  （1）请你写出用李明乘车的次数m表示余额n的公式； （2）利用上述公式，帮李明算一算乘了15次车还剩多少元？ （3）李明用此卡一共最多能乘几次车？  参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 C 【考点】 已知式子的值，求代数式的值 【解析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得． 【解答】 解：∵2a2−b=4， ∴3−2a2+b=3−2a2−b=3−4=−1， 故选：C． 2. 【答案】 C 【考点】 已知式子的值，求代数式的值 【解析】 本题考查了求代数式的值，先由x2+3x+5=7得x2+3x=2，再通过3x2+9x−2=3x2+3x−2，再把x2+3x=2代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【解答】 解：∵x2+3x+5的值等于7， ∴x2+3x+5=7， ∴x2+3x=2， 由3x2+9x−2=3x2+3x−2 =3×2−2 =6−2 =4， 故选：C． 3. 【答案】 C 【考点】 列代数式求值 【解析】 根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【解答】 ∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴14a+b+72xy=14×0+72×1=72=3.5，故选C． 4. 【答案】 A 【考点】 程序流程图与代数式求值 【解析】 根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2021次输出的结果，本题得以解决． 【解答】 解：由题意可得， 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为−4， 第三次输出的结果为−2， 第四次输出的结果为−1， 第五次输出的结果为−6， 第六次输出的结果为−3， 第七次输出的结果为−8， 第八次输出的结果为−4， 第九次输出的结果为−2， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以−4，−2，−1，−6，−3，−8依次循环出现， ∵2021−1÷6=336…4， ∴第2021次输出的结果是−6， 故选：A． 二、填空题 1. 【答案】 15 【考点】 已知式子的值，求代数式的值 【解析】 此题考查了绝对值的意义，根据题意得到a+b≠a+b所以a,b异号，分两种情况进行解答即可． 【解答】 解：由题意得a+b=15,a+b=5,所以a+b≠a+b所以a,b异号， 当a>0,b0，则当x=9，10−x2=10−92=−71，−710， 当x=9，10−x2=10−92=−71，−71