七年级上册（2024）正数和负数精品达标测试

这是一份七年级上册（2024）正数和负数精品达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )．
A. 有理数分为正数和负数B. 有理数都有倒数
C. 有理数都有相反数D. −x一定是负数
2.在−7，0，−3，43，+9100，−0.27中，负数有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
3.已知a，b为有理数，满足2a+3 3b−6+3 3−15 3=0，则a+b的值为( )
A. −7B. 7C. 5D. −5
4.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图1表示的是(+21)+(−32)=−11的计算过程，则图2表示的计算过程是( )
A. (+23)+(−11)=12B. (−32)+(+11)=−21
C. (−23)+(−11)=−12D. (−23)+(+11)=−12
5.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是( )
A. 530gB. 519gC. 470gD. 459g
6.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②−a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作( )
A. 海拔23米B. 海拔−23米C. 海拔175米D. 海拔129米
8.如图为小李的微信钱包账单截图，若+66.38元表示收入66.38元，则下列说法正确的是( )
A. −11.50元表示收入11.50元
B. −11.50元表示支出11.50元
C. −11.50元表示支出−11.50元
D. 这两项的收支和为77.88元
9.已知 −10m是正整数，则满足条件的最大负整数m为( )
A. −10B. −40C. −90D. −160
10.在−1，+7.5，0，−23，−0.9，15中，负分数有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.下列结论正确的是( )
A. 有理数包括正数和负数B. 数轴上原点两侧的数互为相反数
C. 0是绝对值最小的数D. 倒数等于本身的数是0、1、−1
12.计算下列各式：
①(−3)×4×2.3×(−5);
②3.5×(−20)×4.6×(−1)×(−6)×0;
③(−1.5)×(−2.4)×(−3)×(−9)×5.3;
④(−3)×(−4)×(−5)×(−7)×(−10)．
其中结果为负数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.
(1)任意写出三个比0小的数： ；
(2)观察下列各数的特点：0，1，−4，9，−16，25，…，则第11个数是 ．
14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．
15.定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对a,b，我们规定a,b=a+b−1.例如−2,5=−2+5−1=2.根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对2,−1= ；
(2)当满足等式−5,3x+2m=5的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
16.若有理数a，b满足 2a+b+3=a−b+7 2，则a的值为 ，b的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下(单位：kg):
(1)这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 kg；
(2)已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额．
18.(本小题8分)
某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米):+18，−9，+14，−7，−6，+12，−5，−8．
(1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？
19.(本小题8分)
有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
(1)这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重 千克；
(2)这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜重量相差 千克；
(3)若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？
20.(本小题8分)
某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超过计划量记为正):
(1)根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个？
(2)根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个？
(3)根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个？
21.(本小题8分)
一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称做“明7”，把7的倍数称做“暗7”，则在自然数1∼100中，“明7”和“暗7”共有多少个？
22.(本小题8分)
把下列各数填入对应的横线上：
+2，−3，0，−312，−1.414，17，23．
整数：_______________；
负分数：_______________；
正分数：_______________；
负有理数：_______________．
23.(本小题8分)
如图，将一串有理数按一定规律排列，回答下列问题：
(1)排在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在A，B，C，D中的什么位置？
24.(本小题8分)
奥运pin(徽章)是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的纪念品．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1) 30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多 g;
(2)与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？
(3)若允许有±2g的误差，30枚样品中不合格的有 枚．
25.(本小题8分)
某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：米)：+150，−32，−43，+205，−30，+25，−20，−5，+30，−25，+75．
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的定义进行挑选是本题的关键．
本题需先根据所给的数，再结合定义分别进行挑选即可求出答案．
【解答】
解：−7，0，−3，43，+9100，−0.27中，
负数有−7，−3，−0.27，
共3个，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】∵2a+3 3b−6+3 3−15 3=0，
∴2a−6+ 3(3b+3−15)=0．
∵a，b为有理数，∴2a−6=0，3b+3−15=0，
解得a=3，b=4，∴a+b=7.故选B．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±20克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
先分别计算出质量的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【解答】
解：质量的最大值是500+20=520(g)；
质量的最小值是500−20=480(g)；
这种食品的质量在480g～520g之间都是合格的；
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：+3与−2的符号相反，但它们不是相反数，故①的说法不正确；
当a是正数时−a是负数，当a是0或负数时，−a是0或正数，故②说法不正确；
正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确；
当a≠0时，|a|总是大于0，故⑤说法正确．
综上，④⑤正确
故选：C．
根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论
本题考察了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数有关知识，根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负．
【解答】
解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作−“海拔−23米”．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：根据+66.38元表示收入66.38元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
−11.50元表示支出11.50元，故本选项不合题意；
故选：B．
根据+66.38元表示收入66.38元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：在−1，+7.5，0，−23，−0.9，15中，负分数有−23，−0.9，共有2个，
故选：B．
11.【答案】C
【解析】A.有理数包括正数、零、负数，故A错误；
B.只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；
C.0是绝对值最小的数，故C正确；
D.倒数等于本身的数是1、−1，故D错误．
故选C．
12.【答案】A
【解析】 ① ③中有偶数个负因数，其结果为正数; ②中有一个因数为0，其结果为0; ④中有奇数个负因数，其结果为负数.故选A．
13.【答案】【小题1】
答案不唯一，如−1，−2，−2024
【小题2】
−100

【解析】1. 略
2. 略
14.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．
根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：图②中表示(+2)+(−5)=−3，
故答案为：−3．
15.【答案】【小题1】
0
【小题2】
1或4

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】7
2

【解析】略
17.【答案】【小题1】
5.5
【小题2】
8×[15×7+(−2+1−1.5−0.5−3+2.5+0.5)]=816(元)
答：售完该批橘子的总金额是816元．

【解析】1.
解：最轻的是−3，最重的是2.5；
2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)，
故答案为：5.5；
根据正负数的意义列式计算即可得解．
2.
求出7筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解．
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
18.【答案】【小题1】
解：18−9+14−7−6+12−5−8=9(千米)，
答：检修小组在A地南，距A地9千米；
【小题2】
(18+|−9|+14+−7+−6+12+−5+|−8|)×0.3=23.7(升)，
答：若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油23.7升．

【解析】1.
根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数可得方向；
2.
根据行车就耗油，即路程乘单位耗油量，可得总耗油量．
19.【答案】【小题1】
24.5
【小题2】
4.2
【小题3】
1.2−3+0.8−0.5+1−1.5−2−1=−5(千克)，
(25×8−5)×2=390(元).
答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元．

【解析】1.
解：该组数据中，−0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，
这筐萝卜重25−0.5=24.5(千克).
故答案是24.5；
与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
2.
最重的一筐是第1筐，重量是25+1.2=26.2(千克)；
最轻的一筐是第2筐，重量是25−3=22(千克)；
最重的一筐比最轻的一筐重：26.2−22=4.2(千克)
故答案是4.2；
与标准重量比较，判断出8筐萝卜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得；
3.
先求出8筐萝卜的总质量，再根据“总价=单价×数量”计算即可．
本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
20.【答案】【小题1】
由题意可得，
该厂星期二生产零件：300−2=298(袋)，
答：该厂星期二生产零件298个；
【小题2】
由表格可知，
产量最多的一天是周四，最少的一天是周三，
10−(−8)=10+8=18(个)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个；
【小题3】
由题意可得，
300×7+(6−2−8+10−7+5+4)
=2100+8
=2108(个) ，

【解析】1.
根据题意和表格可以求得该厂星期二生产零件多少个；
2.
根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；
3.
根据表格和题意可以求得该厂本周实际共生产零件多少个．
21.【答案】30个
【解析】略
22.【答案】整数：+2，−3，0，17；负分数：−312，−1.414；正分数：23；负有理数：−3，−312，−1.414
【解析】略
23.【答案】【小题1】
正数
【小题2】
B和D的位置
【小题3】
正数A的位置

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
24.【答案】【小题1】
6
【小题2】
解：−3×1+−2×3+−1×5+0×9+1×6+2×4+3×2
=6(g)m
∴与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为6g．
【小题3】
3

【解析】1. 由超过最多的减去超过不足最多的可得答案；
由题意可得：质量最大的一枚比质量最小的一枚多：3−(−3)=6(g)，
故答案为：6．
2. 把不足的与超过的相加，根据结果可得答案．
3. ∵允许有±2g的误差，
∴不合格的质量为−3，3，
∴不合格的有3枚．
故答案为：3．
根据绝对值大于2的有3枚可得答案
本题考查的是正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，熟练掌握相关知识点是关键．
25.【答案】解：(1)根据题意得：150−32−43+205−30+25−20−5+30+75−25=330米，
500−330=170米．
所以他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；
(2)根据题意得：
150+|−32|+|−43|+205+|−30|+25+|−20|+|−5|+30+75+|−25|=150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640米，
640×0.04×5=128升．
所以他们共使用了氧气128升．
答：(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；
(2)他们共使用了氧气128升．
【解析】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．
(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
(2)要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
−2
1
−1.5
−0.5
−3
2.5
0.5
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
1.2
−3
0.8
−0.5
1
−1.5
−2
−1
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+6
−2
−8
+10
−7
+5
+4
与标准质量的差值/g
−3
−2
−1
0
1
2
3
枚数
1
3
5
9
6
4
2