初中有理数的乘方精品达标测试

这是一份初中有理数的乘方精品达标测试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式成立的是( )
A. 34=3×4B. −62=36C. (13)3=19D. (−14)2=116
2.已知一个数用科学记数法表示为2.1×106，则这个数是( )
A. 21000B. 210000C. 2100000D. 21000000
3.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(−2)☆3的值为 ( )
A. 10B. −15C. −16D. −20
4.计算(−3+2)2所得结果是( )
A. −25B. 25C. −1D. 1
5.下列计算错误的有( )
①(12)2=14; ②−52=25; ③425=1625;
④−(−17)2=149; ⑤(−1)9=−1;
⑥−(−0.1)3=0.001．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.(−1)n−(−1)n+12(n为正整数)的值为( )
A. −1或0B. 0或1C. −1或1D. −1或0或1
7.下列各组数中，运算结果相同的是( )
A. −(−2)和|−2|B. (−2)2和−22C. (23)2和223D. (−2)3和(−3)2
8.一根1米长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，第三次再截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是( )
A. 135米B. 1−135米C. 235米D. 1−235米
9.−35的4次幂应记成 ( )
A. −345B. −354C. −(−35)4D. (−35)4
10.下列选项中不能用90×(1+13)解答的是( )
A.
B.
C.
D.
11.理想组设计一个计算程序：若输入的x值为−2，则输出的结果为( )
A. 6B. 13C. 19D. 20
12.有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.把89转换为八进制数是 ．
14.对于有理数a，b，我们规定a⊗b=a×b2+4b，若有理数x满足(x−2)⊗3=7x−2，则x的值为 ．
15.计算 (14−12+23)×(−12)=______。
16.甲数是乙数的45，那么甲数比乙数少 %.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
今年“五一”黄金周，溱湖湿地风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，已知9月30日的游客人数为10万人．
(1)今年10月4日的游客人数为______万人；
(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？
18.(本小题8分)
面(汉语拼音：Biángbiáng miàn，Biáng字是一个合字，常被代替写为BiángBiáng面、奤奤面)是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有biáng、biáng的声音而得名．某面店计划每天卖出200碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况(超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负)：
(1)求该面店前五天面的实际销售总量；
(2)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(3)若每碗面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润．
19.(本小题8分)
(1)计算：−3−[−5+(1−0.2×35)÷(−2)]；
(2)解方程：x−10x+16=2x+14−1．
20.(本小题8分)
对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“⊕”：a⊕b=a−b+ab，例如，2⊕5=2−5+2×5=7．
(1)求2⊕(−2)的值；
(2)若x⊕(−3)=5，求x的值．
21.(本小题8分)
观察下列三行数：
2，− 4，8，− 16，32，……; ①
−3，6，− 12，24，− 48，……; ②
1，− 5，7，− 17，31，……; ③
(1)第①行的第n个数为_______(用含有n的式子表示)
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行的第8个数，求这三个数的和．
22.(本小题8分)
一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是40cm，桶内水面的高度是30cm，当把5个相同的铁珠放入水中后，水面升高了5cm且水未溢出。每个铁珠的体积是多少立方分米？
23.(本小题8分)
滴滴蔡师傅某天的营运全是在东西走向的夷陵大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，−3，+7，−3，+11，−4，−3，+11，+6，−7，+9．
(1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
(2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？
(3)若每千米耗油0.1升，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
24.(本小题8分)
修一条公路，第一个月修了28千米，恰好是全长的16．
(1)这条公路全长是多少千米？
(2)若第二个月比第一个月多修314，第二个月修了多少千米？
25.(本小题8分)
某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
(1)若标准质量为每袋450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
(2)若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】D
【解析】解：A、上午卖出90kg，下午比上午多13，
则下午卖出的重量为90×(1+13)=120(kg)，不符合题意；
B、2023年的营业额为90万元，2024年比2023年增加13，
则2024年的营业额为90×(1+13)=120(万元)，不符合题意；
C、如图，连接EG，
则S△EFG=S△EHG，AG=FG−AF=EH−AF=8cm=AF，
∴S△AEG=S△AEF=12S△EFG=12S△EHG，
∴S梯形AEHG=S△EHG+S△AEG=32S△EHG，
∴S△EHG=23S梯形AEHG，
∴平行四边形EFGH的面积为2S△EHG=43S梯形AEHG，
∴平行四边形EFGH的面积比梯形AEHG的面积大13，
则平行四边形EFGH的面积为90×(1+13)=120(cm2)，不符合题意；
D、乙的容积为90L，乙比甲多13，
则甲的容积为90÷(1+13)=67.5(L)，符合题意；
故选：D．
根据上午卖出90kg，下午比上午多13；2023年的营业额为90万元，2024年比2023年增加13；平行四边形EFGH的面积比梯形AEHG的面积大13；可得选项ABC均能用90×(1+13)解答；根据乙的容积为90L，乙比甲多13可得选项D能用90÷(1+13)解答；由此即可得．
本题考查了分数的应用，读懂图形，正确列出运算式子是解题关键．
11.【答案】C
【解析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算程序和计算法则，是解决问题的关键．
把−2输入，按程序计算，直至大于10即可．
【详解】−2×−2−−1=4+1=5；
5×−2−−1=−10+1=−9；
−9×−2−−1=18+1=19．
故选：C．
12.【答案】B
【解析】【分析】
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键．
【解答】
解：由题知，
当输入x的值是3时，
第一次输出的结果是10；
第二次输出的结果是5；
第三次输出的结果是16；
第四次输出的结果是8；
第五次输出的结果是4；
第六次输出的结果是2；
第七次输出的结果是1；
第八次输出的结果是4；
第九次输出的结果是2；
第十次输出的结果是1；
第十一次输出的结果是4；
…，
依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，
又因为(2024−4)÷3=673······1，
所以第2024次输出的结果为4．
故选：B．
13.【答案】 ​8
【解析】解：根据进制的转换法则可得：
89÷8=，
11÷8=，
1÷8=，
∴把89转换为八进制数是(131)8．
故答案为：(131)8．
根据进制的转换法则求解即可．
此题考查了进制的转换，有理数的除法运算，熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得：(x−2)×32+4×3=7x−2，则：
9(x−2)+12=7x−2，
2x=4，
x=2，
故答案为：2．
先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得．
本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题的关键．
15.【答案】−5
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的乘法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；还要注意乘法分配律的应用。
应用乘法分配律，把 (14−12+23)×(−12)展开，然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值即可。
【解答】解：
(14−12+23)×(−12) =14×(−12)−12×(−12)+23×(−12) =−3+6−8 =−5
故答案为：−5。
16.【答案】20
【解析】解：假设乙数是5，则甲数为5×45=4，
(5−4)÷5×100%=20%，
∴甲数比乙数少20%，
故答案为：20．
用多(或少)的量÷另一个数乘100%即可求解．
本题考查求一个数比另一个数多(或少)百分之几，掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】解：(1)10.6；
(2)2.6；
(3)(11.8+11.2+11.4+10.6+9.4+9.8+9.2)×200
=73.4×200
=14680(万元)，
答：黄金周七天该景区旅游总收入约为14680万元．
【解析】解：(1)已知9月30日的游客人数为10万人，根据每天旅客人数变化情况得：
10+(1.8−0.6+0.2−0.8)=10+0.6=10.6(万人)，
即今年10月4日的游客人数为10.6万人，
故答案为：10.6；
(2)根据表格得：
1日：10+1.8=11.8(万人)，
2日：11.8−0.6=11.2(万人)，
3日：11.2+0.2=11.4(万人)，
4日：11.4−0.8=10.6(万人)，
5日：10.6−1.2=9.4(万人)，
6日：9.4+0.4=9.8(万人)，
7日：9.8−0.6=9.2(万人)，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：11.8−9.2=2.6(万人)，
故答案为：2.6；
(3)见答案．
(1)列加法算式计算即可；
(2)分别计算出每天的游客量，比较即可；
(3)用一周的总人数乘以单价即可．
本题主要考查了有理数的混合运算的运用，正数和负数，掌握有理数计算法则，正确理解题意是解答本题的关键．
18.【答案】【小题1】
解：(6−4−3+5−7)+200×5=−3+1000=997(碗).答：该面店前五天面的实际销售总量为997碗；
【小题2】
6−4−3+5−7+12−8=1>0.答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；
【小题3】
(200×7+1)×(14−4)=1401×10=14010(元)，答：该面店本星期盈利14010元．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】21125；
x=12
【解析】(1)−3−[−5+(1−0.2×35)÷(−2)]
=−3−[−5+(1−325)×(−12)]
=−3−(−5−1125)
=−3+5+1125
=21125；
(2)x−10x+16=2x+14−1，
去分母，得12x−2(10x+1)=3(2x+1)−12，
去括号，得12x−20x−2=6x+3−12，
移项、合并同类项，得−14x=−7，
将化系数为1，得x=12．
(1)根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】0；
x=−1
【解析】(1)2⊕(−2)
=2−(−2)+2×(−2)
=2+2−4=0；
(2)x⊕(−3)=5，
由新定义，得x−(−3)−3x=5，
即x+3−3x=5，
移项、合并同类项，得−2x=2，
将系数化为1，得x=−1．
(1)根据新定义计算即可；
(2)根据新定义列方程，解方程即可得答案．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(−1)n+1·2n．
(2)第②行数是第①行数的(−32)倍，第③行的数是第①行相应的减1；
(3)每行的第8个数的和是：−28+(−28)×(−32)+(−28)−1
=28×32+2×(−28)−1
=28×(−12)−1
=−128−1
=−129．
【解析】【分析】
本题主要考察了数式规律问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
(1)根据现有数值即可得到结论；
(2)由②③行数值可得，第②行数是第①行相应数的(−32)倍，第③行的数是第①行相应的减1．
(3)写出每行第8个数，求和即可．
【解答】
解：(1)第①行数的第n个数为 (−1)n+1·2n．
故答案为 (−1)n+1·2n；
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】解：底面半径：40÷2=20(cm)
3.14×20×20×5÷5 =1256×5÷5=1256(cm3)
1256cm3=1.256dm3
答：每个铁珠的体积是1.256dm3．
【解析】此题主要考查有理数运算的应用，根据水面上升的高度，先算出5个铁珠的体积，再除以5计算出答案
23.【答案】蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米； 蔡师傅这天下午共行车78千米； 这天下午蔡师傅用了7.8升油
【解析】(1)14−3+7−3+11−4−3+11+6−7+9=38(千米)，
答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；
(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米)，
答：蔡师傅这天下午共行车78千米；
(3)78×0.1=7.8(L)，
答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．
(1)把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；
(2)求出所有行车里程的绝对值的和；
(3)将(2)中的结果乘以0.1即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】(1) 28÷16=28×6=168千米
答：这条公路全长是168千米．
(2) 28×314=6千米，
28+6=34千米，
答：第二个月修了34千米．
【解析】此题主要考查有理数运算的应用，
(1)根据题意列式计算．
(2)根据题意列式计算．
25.【答案】抽样检测的20袋食品的总质量为9008克；
该食品的抽样检测的合格率是95%
【解析】(1)450×20+[(−6)×1+(−5)×4+0×3+1×4+3×5+5×3]
=9000+(−6−20+0+4+15+15)
=9000+8
=9008(克)，
答：抽样检测的20袋食品的总质量为9008克；
(2)由题意得，不合格的袋数为1袋，
120×100%=95%，
答：该食品的抽样检测的合格率是95%．
(1)计算出20袋食品标准质量的和，再加上超过或不足的和即可；
(2)求出合格食品的袋数，除以总袋数20即可．
此题考查了有理数的混合运算，解题关键是能根据实际用正负数进行准确列式、计算．日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.8
−0.6
+0.2
−0.8
−1.2
+0.4
−0.6
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与计划量的差值/碗
+6
−4
−3
+5
−7
+12
−8
与标准质量的差值(单位：克)
−6
−5
0
1
3
5
袋数
1
4
3
4
5
3