第一章 特殊平行四边形 微专题01 四边形中构造中位线通关专练(原卷版+解析版）-北师大版初中数学九上

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微专题01 四边形构造中位线通关专练 一、单选题1．如图，□ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD＝8，则OE＝（    ）A．3B．4C．5D．72．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（    ）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm3．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为（    ）  A．5B．6C．103D．84．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=22，BD=3，则菱形ABCD的面积为（    ）．A．322B．32C．62D．1225．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，则∠ADC的度数为（　　）  A．140°B．142°C．150°D．152°6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（    ） A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN=3，AB=6，则AD的长为（　　）A．8B．10C．62D．638．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线．BD，CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO．若AO=8cm，BC=9cm，则四边形DEPG的周长是（    ）A．14cmB．17cmC．24cmD．28cm9．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与△ABC的周长相等，△ABC还需具备的条件是（    ）A．AB⊥BCB．AB=ACC．AC=BCD．AC=12BC10．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=（　　）A．18B．24C．30D．3611．如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝14BC；④三角形BDF是直角三角形．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC=90°，AE=3，AC=4，则OE的长为（　　）  A．5B．25C．5D．5213．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．若AB=6，F为AB的中点，且OF+OB=9，则PQ的长为（    ）A．8B．9C．10D．15214．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（　　）A．74B．54C．72D．5215．已知：如图所示，四边形ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，CD＝13，BC＝6，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP取 AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（    ）A．2B．132C．32D．3二、填空题16．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AO的中点，则ΔAEF的周长是 cm．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是 cm．18．如图，△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，则EF：AF＝ ；若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．19．如图，是七巧板的例作图，其中点E、F、H、M、N分别是AD、OA、OD、OC、CD的中点，且正方形EFOH的面积是1，则正方形ABCD的面积是 ．20．如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接DE,DF，若BC=12cm,AC= 10cm，则四边形DECF的周长是 ．  21．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以E为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN= ．22．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，点E是OB的中点，点P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为 ．23．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为 ．24．如图，在四边形ABCD中，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，AD⊥DC，点E为AB中点，若AC=4，BC=6，则线段DE的长为 ．25．如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为 ．三、解答题26．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是CD上一点，连接BE，BD．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)如图1，先在BE上画一点F，使得EF=2BF；再画点E关于BD的对称点G；(2)如图2，若E是CD中点，先在AD上画点H，使得HE⊥BD；再在AB，BE上分别画点M，N，使得四边形MNEH是平行四边形．27．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=12，P,Q分别为AO,AD的中点，求PQ的长度．28．如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，D，E分别为AB，BC的中点，BC=10,AC=6，点F在CA的延长线上，∠FDA=∠B．(1)求AE的长；(2)求四边形AEDF的周长．29．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，BD平分∠ADC，E为CD的中点，连接OE，(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠ACD=50°，求∠COE的度数．30．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．31．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m，∠ABC=120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)32．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CF交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，连接GH，EF，FG，EH．求证：FG∥EH．33．已知：在△ABC中，点E是AC的中点，点D在AB上，连接DC、DE，过点A作AF∥DC，交DE延长线于点F，连接FC．(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，如果点D为AB中点，且DE⊥AC，写出图中所有与线段AF相等的线段（不包括线段AF）34．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接AF，BF．  (1)求证：四边形AFBO为平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBO为矩形，证明你的结论．35．【探索发现】如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将ΔBED和△DHC分别沿EF,HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当AD=BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；[理解运用]（3）如图②，在四边形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AB=8,DC=10,AD