苏科版（2024）九年级上册一元二次方程单元测试习题

这是一份苏科版（2024）九年级上册一元二次方程单元测试习题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程是，下列是一元二次方程有个，下列方程是一元二次方程的是，方程x2﹣16＝0的根为，一元二次方程x2﹣9＝0的根为，方程x2＝﹣x的解是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x2+＝0B．ax2+bx＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．下列是一元二次方程有（ ）个．
①4x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③3（x﹣1）2＝3x2+2x；④﹣1＝0．
A．1B．2C．3D．4
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2B．ax2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0D．2x2＝1
4．方程x2﹣1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）
A．﹣1、﹣2B．﹣2、﹣1C．2、﹣1D．﹣1、2
5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m﹣的值为（ ）
A．1B．C．D．不能确定
6．方程x2﹣16＝0的根为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x1＝4，x2＝﹣4D．x1＝2，x2＝﹣2
7．一元二次方程x2﹣9＝0的根为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x＝9
8．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝5
9．方程x2＝﹣x的解是（ ）
A．x＝1B．x＝0
C．x1＝﹣1或x2＝0D．x1＝1或x2＝0
10．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）
A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝﹣3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝﹣3D．a＝3，b＝﹣2，c＝3
二．填空题
11．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a＝0的一个根，则a＝ ．
12．若（x﹣1）2＝4，则x＝ ．
13．一元二次方程x2﹣3＝0的根为 ．
14．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是 ．
15．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则 m＝ ．
16．关于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝ ．
17．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+2x﹣7＝0是一元二次方程，则m＝ ．
18．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为 ．
19．一元二次方程x2+3﹣2x＝0的解是 ．
20．若m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则的值等于 ．
三．解答题
21．解下列方程：
（1）用直接开平方法解方程：（x﹣1）2＝4
（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0
（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）＝0
（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）
22．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
23．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．计算：
（1）已知：（x+5）2＝16，求x； （2）计算：﹣+．
25．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0（m为常数）是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
26．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x2﹣x﹣2＝0；②﹣ x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤ x2﹣2x﹣4＝0．
（2）方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
27．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是分式方程，故A错误；
B、a＝0时是一元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是二元二次方程，故D错误；
故选：C．
2．解：①4x2＝0符合一元二次方程的定义，正确；
②ax2+bx+c＝0方程二次项系数可能为0，故错误；
③3（x﹣1）2＝3x2+2x整理后不含二次项，故错误；
④﹣1＝0不是整式方程，故错误，
故选：A．
3．解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；
B：当a＝0时，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．
故选：D．
4．解：x2﹣1＝2x，
x2﹣2x﹣1＝0，
一次项系数为﹣2、常数项为﹣1，
故选：B．
5．解：把m代入方程有：
m2﹣m﹣1＝0
方程的两边同时除以m得：
m﹣1﹣＝0
∴m﹣＝1．
故选：A．
6．解：x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4，
即x1＝4，x2＝﹣4，
故选：C．
7．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故选：C．
8．解：把方程x2+4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x＝1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4＝1+4
配方得（x+2）2＝5．
故选：A．
9．解：方程移项得：x2+x＝0，
分解因式得：x（x+1）＝0，
可得x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故选：C．
10．解：3x2﹣2x+3＝0，
a＝3，b＝﹣2，c＝3．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a＝0的一个根，
∴2×（﹣1）2﹣a﹣a＝0，
∴a＝1．
故1．
12．解：x﹣1＝±2
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2
x＝3或x＝﹣1．
13．解：x2﹣3＝0，
x2＝3，
x＝，
x1＝，x2＝﹣．
故x1＝，x2＝﹣．
14．解：x2﹣7x+10＝0
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝2，x2＝5，
∵三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，
∴第三条边长的取值范围是：3＜第三边的长＜7，
∴第三边长为：5，
故这个三角形的周长是：2+5+5＝12．
故12．
15．解：由题意，得
|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，
故﹣2．
16．解：∵方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣1＝2且m﹣≠0．
解得m＝﹣．
故﹣．
17．解：由题意得：|m|﹣1＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故﹣3．
18．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，
即2x2﹣3x﹣5＝0．
故2x2﹣3x﹣5＝0．
19．解：x2+3﹣2x＝0
（x﹣）2＝0
∴x1＝x2＝．
故x1＝x2＝．
20．解：∵m＞n＞0，m2+n2＝4mn，
∴（m+n）2＝6mn，（m﹣n）2＝2mn，
∴m+n＝，m﹣n＝，
∴＝＝＝2；
故答案是：2．
三．解答题
21．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．
（2）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x+4＝3，
∴（x﹣2）2＝3，∴，
∴．
（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，
∴3x2+10x+5＝0，
∴a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，
∴，
∴．
（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
∴移项，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，
∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，
∴．
22．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
23．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．解：（1）由原方程，得
x+5＝±4，
∴x＝﹣5±4，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣9；
（2）原式＝5﹣（﹣3）+
＝5+3+
＝．
25．答：乙正确，
证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，
故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
26．解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），因此①，②，④，⑤是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式．
（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程x2﹣x＝2的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为﹣2a，常数项为﹣4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项＝1：（﹣2）：（﹣4）．
答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项＝1：（﹣2）：（﹣4）．
27．解：∵0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8＝0的解，
∴m2+2m﹣8＝0，
解得：m＝2或﹣4，
①当m﹣2≠0，
∴m＝﹣4，
∴原方程为：﹣6x2+3x＝0，
△＝b2﹣4ac＝9＞0，
∴此方程有两个不相等的根．
﹣6x2+3x＝0，
﹣3x（2x﹣1）＝0，
解得：x＝0或0.5，
②当m＝2，
∴3x＝0，
∴x＝0．