苏科版（2024）九年级上册一元二次方程达标测试

这是一份苏科版（2024）九年级上册一元二次方程达标测试，共20页。试卷主要包含了下列哪个方程是一元二次方程，x=是下列哪个一元二次方程的根，已知实数x满足，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24)
1、下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+=3D．x2=2x﹣3
2、把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（ ）
A． B． C． D．
3、已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．2
4、x=是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0
5、已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1
6、若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2ax+a＝6有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．a＞0且a≠2C．D．且a≠2
7、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507
C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
8、西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，期间发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，在每件盈利不少于 25 元的前提下，要取得每天利润为 1200 元，每件商品降价（ ）
A．10元B．20元C．10元或20元D．15元
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9、已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为_____．
10、一元二次方程x2+3x＝0的解是 ．
11、关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，
则实数m的取值范围是 ．
12、若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
13、已知关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k＝ ．
14、若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．
15、在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人．
16、某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为_____ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17、（6分）按指定的方法解下列方程：
（1）2x2﹣5x﹣4＝0（配方法）； （2）3（x﹣2）+x2﹣2x＝0（因式分解法）
18、（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
19、（8分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．
（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？
20、（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根．
（2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．
22、（10分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
23、（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
24、（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.
25、（10分）某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 箱；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？
26、（12分）在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
27、（14分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
第1章《一元二次方程》单元自测卷(1)-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）
选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24)
1、下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+=3D．x2=2x﹣3
【正确答案】D
【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．
A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确； B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；
C. x2＋＝3是分式方程，故不正确； D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确； 故选：D
2、把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（ ）
A． B． C． D．
【正确答案】A
【分析】根据平方差公式和移项法则把原方程变形，化为一元二次方程的一般形式即可．
方程变形为x2﹣4=5x，移项得：x2﹣5x﹣4=0．故选A．
3、已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．2
【正确答案】B
【分析】把x＝代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可．
解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得（）2﹣2×+c＝0，
所以c＝6﹣3＝3．故选：B．
4、x=是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.
一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.
所以答案选D.
5、已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1
【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．
【正确答案】解：设x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，
故选：D．
6、若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2ax+a＝6有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．a＞0且a≠2C．D．且a≠2
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣2≠0且△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）×（a﹣6）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【正确答案】解：根据题意得a﹣2≠0且△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）×（a﹣6）＞0，
解得且a≠2．
故选：D．
7、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507
C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
【正确答案】B
解：设这两年的年利润平均增长率为x，
根据题意得：300（1+x）2=507．
故选：B．
8、西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，期间发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，在每件盈利不少于 25 元的前提下，要取得每天利润为 1200 元，每件商品降价（ ）
A．10元B．20元C．10元或20元D．15元
【正确答案】A
【分析】设每件商品应降价为x元，则平均每天可多售出2x件，根据总利润=单个利润×数量，单个利润=售价-成本，列出方程，求解x.
解：设每件商品应降价为x元，则平均每天可售出(20+2x)件，每件的利润为(40-x)元，
由题意知：(20+2x)(40-x)=1200
解得：x1=10，x2=25，
∵ 要求每件盈利不少于25，
∴ 当x1=10时，盈利为40-10=30>25，符合题意，
当x2=25时，盈利为40-25=15