2025_2026学年[苏科版]数学九年级上学期期末一元二次方程易错题型巩固练习(附答案)

这是一份2025_2026学年[苏科版]数学九年级上学期期末一元二次方程易错题型巩固练习(附答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．方程x2+3=4x用配方法解时，应化成（ ）
A．（x﹣2）2=7B．（x+2）2=1C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=1
2．已知关于x的一元二次方程（x+3）2＝4的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣7B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝﹣1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5
3．若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-22
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于（ ）
A．-1B．1C．±82﹣1D．±82+1
6．已知关于 x 的一元二次方程 2x2−bx+c=0 ，其中 b ， c 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
7．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．12（1+a%）2=5B．12（1-a%）2=5
C．12（1-2a%）=5D．12（1+2a%）=5
8．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ）
A．10只B．11只C．12只D．13只
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程x2-2x+c =0无实数根，则c的取值范围是
10．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为 x ，则 x= .
11．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ．
12．方程x2-9x+18=0的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 ．
13．某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用个长方形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 .
三、解答题
14．解方程
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）x2+3x﹣2＝0；
（3）2x2+3x+3＝0
15．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
16．已知：关于 x 的方程 2x2+kx−1=0 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若方程的一个根是 −1 ，求另一个根及 k 值.
17．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为2万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为2.42万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
18．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
（2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？
答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．C
9．c>1
10．20%
11．-3
12．15
13．144
14．（1）解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x＝2± 5
（2）解：∵x2+3x﹣2＝0，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣2，
∴△＝9+8＝17，
∴x＝ −3±172
（3）解：∵2x2+3x+3＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝3，
∴△＝9﹣24＝﹣15＜0，
故原方程无解
15．解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，
根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
整理得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80.
答：该玩具销售单价应定为50元或80元
16．（1）证明：∵a=2，b=k，c=-1
∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根
（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2= 12 ，
即另一个根为 12
17．（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得
1×(1+x)2=1.21，
解得x1=0.1，x2=−2.1（舍去）．
所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是10％；
（2）解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是(m−80)元，每天的销售量是500−10(m−100)=(1500−10m)件，根据题意，得
(m−80)(1500−10m)=12000，
解得m1=110，m2=120．
因为要使销售量尽可能大，
所以m=110．
所以每件商品的售价应该定为110元．
18．（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：1000(1+x)2=1440，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
（2）解：设该市在2023年可以改造y个老旧小区，
依题意得：80×(1+10%)y≤1440×(1+20%)，
解得：y≤19.64，
又∵y为整数，
∴y的最大值为19．
答：该市在2023年最多可以改造19个老旧小区