（人教A版）必修一高一数学上册 期末专项练习专题04 ω的取值范围与最值问题（2份，原卷版+教师版）

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题型一：零点问题
题型二：单调问题
题型三：最值问题
题型四：对称性问题
题型五：性质的综合问题
【方法技巧与总结】
1、在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
2、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点

3、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点
4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，
则．
5、已知单调区间，则.
【典型例题】
题型一：零点问题
例1．函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例2．已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例3．已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
变式1．已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式2．已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
变式3．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）
题型二：单调问题
例4．已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]
例5．函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例6．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式4．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式5．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式6．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式8．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型三：最值问题
例7．函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例8．函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例9．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式9．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式10．函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：对称性问题
例10．已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
例11．已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：性质的综合问题
例12．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例13．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式11．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式13．（多选）已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则函数的最小正周期为
C．关于x的方程在区间上最多有3个不相等的实数解
D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
【过关测试】
一、单选题
1．已知函数的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．设函数，已知在上有且仅有个零点，则下列说法错误的是（ ）
A．的取值范围是
B．的图象与直线在上的交点恰有个
C．的图象与直线在上的交点可能有个
D．在上单调递减
4．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上有且只有4个零点，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，且在区间内有最小值无最大值，则（ ）
A．B．2C．D．8
9．若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9B．15C．21D．33
10．已知函数 （ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多选题
11．设函数，若在上有且仅有3条对称轴，则（ ）
A．在上有且仅有2个最大值点
B．在上有且仅有2个零点
C．的取值范围是
D．在上单调递增
12．已知函数的图象经过原点，且恰好存在2个，使得的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．的取值范围为
C．一定不存在3个，使得的图象关于点对称
D．在上单调递减
三、填空题
13．函数在区间上单调递增，且存在唯一，使得，则的取值范围为_______．
15．已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.
16．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为________.
17．已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是___________.
18．已知函数中x在任意的个单位长度的距离内能同时取得最大值和最小值，那么正实数的取值范围是________.