（人教A版）必修一高一数学上册 期末专项练习专题01 含参数与新定义的集合问题（2份，原卷版+教师版）

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一．解决与集合有关的创新题的对策：
（1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键．
（2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质．
（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的．
二．解决与集合有关的参数问题的对策
（1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析．
（2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到．
（3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性．
（4）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式(组)或方程(组)，求出相关的参数的取值范围或值.
（5）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答.
【题型归纳目录】
题型一：根据元素与集合的关系求参数
题型二：根据集合中元素的个数求参数
题型三：根据集合的包含关系求参数
题型四：根据两个集合相等求参数
题型五：根据集合的交、并、补求参数
题型六：集合的创新定义
【典型例题】
题型一：根据元素与集合的关系求参数
例1．已知集合，，则（ ）
A． B．或 C． D．
例2．已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（ ）
A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可
例3．设全集，，若，则B等于（ ）
A． B． C． D．
例4．（多选）已知，且，，，则取值可能为（ ）
A． B． C． D．
题型二：根据集合中元素的个数求参数
例5．已知集合有两个子集，则m的值是__________．
例6．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例7．已知，集合.
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；
(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.
例8．已知集合，
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若中至多有一个元素，求的值，并写出此时的集合；
(3)若中至少有一个元素，求的取值范围.
题型三：根据集合的包含关系求参数
例9．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1
例10．已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
例11．（多选）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2 B． C． D．0
例12．已知集合，若，则实数___________.
例13．集合，，若，则由实数组成的集合为____
例14．集合，则m＝___．
例15．已知集合，，且，则实数a的值为___________.
例16．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
例17．已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；
(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．
例19．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
例20．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
例21．已知集合，，若满足的所有实数构成集合，则____，的子集有____个．
题型四：根据两个集合相等求参数
例23．已知，，若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
例24．已知集合，则______．
例25．已知，.若，则______.
例26．已知集合，，若，则实数 _______
题型五：根据集合的交、并、补求参数
例27．设，，全集，， 或，则______.
例28．已知集合M={1，2，3}，，若，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
例29．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例30．设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．0或2
例31．已知集合,或，若，求实数a的取值范围．
例32．设集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
例33．设集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)当集合A中的时，求集合A的非空真子集的个数；
(3)若，且不存在元素x，使得与同时成立，求实数m的取值范围．
例34．已知集合．
(1)若，，求实数m的取值范围；
(2)若或，，求实数m的取值范围．
例35．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.
例36．已知集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
例37．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
例38．若集合，，且，则______，______．
题型六：集合的创新定义
例39．已知A，B都是非空集合，且．若，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
例40．已知集合，，则集合B中元素的个数为______.
例41．戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足Q，，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素．请给出一组满足A中无最大元素且B中无最小元素的戴德金分割______．
例42．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．
(1)若，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？
例43．已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，求证：，并直接写出集合；
(2)若集合，，且，求证：.
例44．给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.