2026年中考数学压轴题专项练习-整体思想（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学压轴题专项练习-整体思想（学生版+名师详解版），共31页。试卷主要包含了已知，则的值是，若，则的值为，已知，则值为，先阅读，然后解方程组，阅读材料，阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。
A．5B．9C．13D．17
2．（2025秋•沙坪坝区校级期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）；
以上结论正确的个数有 个．
A．2B．3C．4D．5
3．（2025秋•义乌市期中）若，则的值为
A．B．2025C．D．2025
4．（2025•新洲区校级模拟）解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是
A．B．C．D．
5．（2025春•江都区期中）已知，则值为
A．10B．11C．15D．16
6．（2025春•五华区校级期中）先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得．③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．
7．（2024秋•庆云县期中）阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
． ．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
8．（2024春•东阿县期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为，即，③
把方程①代入③得，，
把代入①得，
方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组，求整式的值．
9．（2024春•泉港区月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：，
把代入方程①得：，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
（可直接写出答案）
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组模仿小军的“整体代换”法
求的值．
求的值．
10．（2025春•高新区校级期末）阅读下列材料：
解方程组：
解：由①得
③，
将③代入②，得
，
解这个一元一次方程，得
．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长．
11．（2024秋•信丰县期中）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下面问题．
（1）已知，，求当时的值．
提示：
（2）若代数式的值为8，求代数式的值．
提示：把变形为含有的形式．
（3）已知，求代数式的值．
提示：把和当做一个整体．
12．（2009春•宜宾县期末）小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
13．（2025春•内乡县期中）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
14．（2025秋•东坡区期中）提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”
试按提示解答下面问题．
（1）若代数式的值为，求代数式的值．
（2）已知，，求当时的值．
15．（2025秋•汝南县期中）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
16．（2024秋•盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③，得：，所以
把代入①得，，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
17．（2024春•江川区期末）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：
解：把②代入①得，，解得．
把代入②得，．
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：．
18．（2024春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，
即，③
把方程①代入③，得．．
把代入①，得．
原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知，满足方程组，求的值．
19．（2024春•江都区月考）解方程组，由①得③，然后再将③代入②得．求得．从而求得，这种思想被称为“整体思想”．
请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：
（2）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（3）已知，则 ．
（4）计算．
（5）对多项式进行因式分解．
20．（2024秋•诸城市期末）（1）若关于的方程和有相同的解，求的值
（2）阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”，请用上述方法解方程组
1．（2025春•蜀山区校级期中）已知，则的值是
A．5B．9C．13D．17
【解答】解：令，则原式可化简为，则，
解得：，即．
故选：．
2．（2025秋•沙坪坝区校级期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）；
以上结论正确的个数有 个．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：甲：若，
由条件①可得：
，，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得：，
而是奇数，
“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若，
由条件①知：
，，
由条件②知：
，
由条件③，得：
，
解得：，
是奇数，符合题意，
“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，
由条件③，得
，
解得：，
是奇数，符合题意，
“丙：当满足‘是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得
，
解得：，
是正整数，
也是正整数，
“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）”，结论正确；
戊：设是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得：
，
解得：，
，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和为，
是奇数，
是奇数，
是10的倍数，
“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是是正整数）”结论正确．
综上所述，结论正确的个数有5个．
故选：．
3．（2025秋•义乌市期中）若，则的值为
A．B．2025C．D．2025
【解答】解：，
原式
，
故选：．
4．（2025•新洲区校级模拟）解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，，
，
，
．
故选：．
5．（2025春•江都区期中）已知，则值为
A．10B．11C．15D．16
【解答】解：，
．
原式．
，
，
，
将上式两边除以得：
．
两边平方得：
，
．
原式．
故选：．
二．解答题（共20小题）
6．（2025春•五华区校级期中）先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得．③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．
【解答】解：，
由①得，，③，
把③代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
则方程组的解为：．
7．（2024秋•庆云县期中）阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
． ．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
【解答】解：（1）把看成一个整体，合并的结果是，
故选：；
（2），
原式；
（3），，，
原式．
8．（2024春•东阿县期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为，即，③
把方程①代入③得，，
把代入①得，
方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组，求整式的值．
【解答】解：（1）
由②变形为，
即，③
把方程①代入③得，
，
把代入①得，
方程组的解为
（2），
由①得，
即，③
把方程③代入②得，
解得．
①②，得
所以
把代入得．
答：整式的值为19．
9．（2024春•泉港区月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：，
把代入方程①得：，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
（可直接写出答案）
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组模仿小军的“整体代换”法
求的值．
求的值．
【解答】解：（1）把方程②变形：③，
把①代入③得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）由①得：，即③，
把③代入②得：，
解得：，
将代入得：，
解得：；
由知，则．
10．（2025春•高新区校级期末）阅读下列材料：
解方程组：
解：由①得
③，
将③代入②，得
，
解这个一元一次方程，得
．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长．
【解答】解：（1）
由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
则方程组的解为．
（2）两条边长是7和4，
第三边长小于11并且大于3，
第三边的长是奇数，
第三边长是5或7或9，
的周长是
或
或．
11．（2024秋•信丰县期中）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下面问题．
（1）已知，，求当时的值．
提示：
（2）若代数式的值为8，求代数式的值．
提示：把变形为含有的形式．
（3）已知，求代数式的值．
提示：把和当做一个整体．
【解答】解：（1），，
，
当时，原式；
（2）根据题意得：，即，
则原式；
（3）根据题意得：，
则原式．
12．（2009春•宜宾县期末）小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
【解答】解：将方程组两边同时除以5，原方程组化为
，
方程组的解是，
，
解得．
13．（2025春•内乡县期中）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
【解答】解：（1），
由①②可得：，
由①②可得：．
故答案为：，5；
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意得：，
由①②可得，
．
答：购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需36元；
（3）依题意得：，
由①②可得：，
即．
故答案为：．
14．（2025秋•东坡区期中）提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”
试按提示解答下面问题．
（1）若代数式的值为，求代数式的值．
（2）已知，，求当时的值．
【解答】解：（1），设
即所求式为：．
（2），
（2）
时，．
15．（2025秋•汝南县期中）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
【解答】解：（1），
．
（2），
．
（3），，
．
16．（2024秋•盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③，得：，所以
把代入①得，，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【解答】解：
将方程②变形：．
将方程①代入③，得．
把代入①得
方程组的解为．
17．（2024春•江川区期末）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：
解：把②代入①得，，解得．
把代入②得，．
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：．
【解答】解：由①得，③，
把③代入②得，，
解得：，
把代入③得，，
则方程组的解为
18．（2024春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，
即，③
把方程①代入③，得．．
把代入①，得．
原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知，满足方程组，求的值．
【解答】解：（1）由②得：③，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）由①得：③，
由②得：④，
③④得：，
解得：．
19．（2024春•江都区月考）解方程组，由①得③，然后再将③代入②得．求得．从而求得，这种思想被称为“整体思想”．
请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：
（2）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（3）已知，则 ．
（4）计算．
（5）对多项式进行因式分解．
【解答】解：（1）
由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
则方程组的解为．
（2）方程组的解是，
对比两个方程组可知，，，
解得，．
所以方程组的解是；
故答案为：；
（3），
．
故答案为：
（4）原式
；
（5）
．
20．（2024秋•诸城市期末）（1）若关于的方程和有相同的解，求的值
（2）阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”，请用上述方法解方程组
【解答】解：（1）解方程得，
解方程得，
两方程有相同的解，
，
解得．
（2），
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
再解方程组得：，
则原方程组的解为．