2026年中考数学压轴题专项练习-筝形综合题（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学压轴题专项练习-筝形综合题（学生版+名师详解版），共45页。试卷主要包含了新知，阅读材料，有这样一个问题等内容，欢迎下载使用。
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的长．
2．（2024春•青山湖区期末）新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．
感知与认证：如图1，2，3中，四边形中，与．
如图1，与相互平分，如图2，平分，结论显然成立．
认知证明：（1）请你证明图3中有成立．
发现应用：（2）如图4，若，是三角形的中线，垂足为．
已知：，，求的长．
拓展应用：（3）如图5，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，．求的长．
3．（2024春•椒江区期末）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形是一个筝形，其中，，我们称这个四边形是“筝形”，
（1）根据筝形的定义判断下列命题是否正确，真命题打“”，假命题打“”．
①筝形有一组对角相等．
②菱形是筝形．
③筝形的面积为两条对角线长度的乘积．
（2）如图2，有一个公共顶点的两个正方形与正方形全等，边与相交于点．
①请你判断四边形是否是“筝形“，说明你的理由；
②如图3，当时，延长交于点，若正方形边长为，求线段的长．
4．（2024•启东市开学）阅读材料：
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
5．（2024春•广州期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形中，已知，，，、为对角线，．
①若，求的长；
②过点作于，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离．
6．（2024春•苏州期末）阅读下列材料：如图（1），在四边形中，若，，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
① ；② ．
（2）如图（2），在平行四边形中，点、分别在、上，且，．求证：四边形是筝形．
（3）如图（3），在筝形中，，，，求筝形的面积．
7．（2024春•西城区校级期中）如果一个四边形满足且，则称四边形为筝形．
（1）如图1，连接筝形的对角线、交于点，求证：．
（2）求证：筝形的面积．
（3）如图2，在筝形中，，，，过点作于点，交于点，过点作于点，若四边形是菱形，求的长．
8．（2024•西城区一模）有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法．
小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．
下面是小南的探究过程：
（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等．
请将下面证明此猜想的过程补充完整：
已知：如图，在筝形中，，．
求证： ．
由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．
（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）
（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明．
9．（2024•东城区一模）在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形中，，，，求筝形的面积．
10．（2024•丰台区一模）研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究．下面我们来研究筝形．如图，在四边形中，，，则四边形是筝形．
（1）请你用文字语言为筝形定义；
（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；
（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明．
11．（2024秋•孝义市期末）如图，中，，，已知，与相交于点，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，观察并猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，证明四边形是筝形．
（3）如图2，若，，其他条件不变，求的长度．
12．（2024春•广州校级期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形中，已知，，，、为对角线，，
①若，求的长．
②过点作于，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离．
13．（2024春•永康市期末）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形我们把它叫做筝形，如图1，四边形中，，，那么四边形叫做筝形．
（1）如图2，已知筝形的周长是18，，那么 ；
（2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图1，筝形中，，，那么，请证明这个结论；
（3）如图2，筝形中，，，，求筝形的面积．
14．（2025•朝阳区校级三模）观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形”．
（1）提出猜想通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想 ．（写出一个即可）
（2）证明猜想．（结合图1写出已知，求证，并证明）．
（3）解决问题．如图2，在筝形中，，，，求对角线的长．
15．（2025春•永嘉县校级期末）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．
（1）如图1，在四边形中，，，，求证：四边形是“准筝形”；
（2）如图2，在“准筝形” 中，，，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，设是所在平面内一点，当四边形是“准筝形”时，请直接写出四边形的面积．
16．（2025春•华容县期末）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”
（2）如图1，在准筝形中，，，，求的长．
（3）如图2，在准筝形中，与交于点，点在线段上，，且，，在上存在动点，使三角形周长最小，并求出此时周长的值．
17．（2025•香洲区校级模拟）如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形．，叫做筝形的对角线．请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
（1）判断下列结论是否正确；
．；
．；
．分别平分和
．筝形是轴对称图形，它有两条对称轴．
（2）请你选择下列问题中的一个进行证明：
．从（1）中选择一个正确的结论进行证明；
．通过探究，再找到一条筝形的性质，并进行证明．
18．（2025春•雨花区校级期末）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”
（2）如图1，在准筝形中，，，，求的长．
（3）如图2，在准筝形中，与交于点，点在线段上，，且，，在上存在移动的线段，在的左侧，且，使四边形周长最小，求此时的长度．
19．（2025秋•灞桥区校级期中）问题探究：
（1）如图①，中，，，点在上，若平分的面积，请你画出线段，并计算线段的长度为 ．
（2）如图②，四边形是平行四边形，请你画一条直线，使其平分平行四边形的面积，并且直线被平行四边形截得的线段最短，请说明理由．
问题解决：
如图③王叔叔家一块四边形菜地，王叔叔打算过点修一条笔直的小路把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知米，米，，过点是否存在一条直线将四边形的面积平分，若存在，求平分该四边形的面积的线段长；若不存在，说明理由．
20．（2025春•襄汾县期末）阅读下列材料：如图①，在四边形中，若，，则把这样的四边形称为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）
① ；② ．
（2）如图②，在平行四边形中，点、分别在、上，且，．求证：四边形是筝形．
（3）如图③，在筝形中，，，，求筝形的面积．
1．（2025秋•东莞市期中）如图，在四边形中，已知，，，点为上一点，，连接，，，交点分别为，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的长．
【解答】（1）解：结论：是等边三角形，
理由：，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
（2）证明：，，
是的垂直平分线，
即，
又，
，
，
，
，
，即是等腰三角形；
（3），，
，
是等边三角形，
，
．
2．（2024春•青山湖区期末）新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．
感知与认证：如图1，2，3中，四边形中，与．
如图1，与相互平分，如图2，平分，结论显然成立．
认知证明：（1）请你证明图3中有成立．
发现应用：（2）如图4，若，是三角形的中线，垂足为．
已知：，，求的长．
拓展应用：（3）如图5，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，．求的长．
【解答】（1）证明：如图3中，
，
，，，，
，，
．
（2）解：如图4中，连接．
，是的中线，
，，，
，
，
，
．
（3）如图4，连接，交于，与交于点，设与的交点为，
点、分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，
，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
，
．
3．（2024春•椒江区期末）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形是一个筝形，其中，，我们称这个四边形是“筝形”，
（1）根据筝形的定义判断下列命题是否正确，真命题打“”，假命题打“”．
①筝形有一组对角相等．
②菱形是筝形．
③筝形的面积为两条对角线长度的乘积．
（2）如图2，有一个公共顶点的两个正方形与正方形全等，边与相交于点．
①请你判断四边形是否是“筝形“，说明你的理由；
②如图3，当时，延长交于点，若正方形边长为，求线段的长．
【解答】解：（1）如图1中，连接，．
，，，
，
，故①正确，
菱形的四边相等，故菱形是筝形，故②正确，
，，
垂直平分线段，
四边形的面积，故③错误．
故答案为：，，．
（2）①如图2中，连接．
正方形与正方形全等，
，，
，
，
，
，
四边形是筝形．
②如图3中，连接．
由①可知，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
4．（2024•启东市开学）阅读材料：
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
【解答】解：（1）性质1：只有一组对角相等（或者，；
性质2：只有一条对角线平分对角；
也可参考：
性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；
性质4：两组对边都不平行；
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；
判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；
判定方法有如下参考选项：
判定方法，，；
判定方法，，；
判定方法，，．
判定方法1的证明：
已知：在四边形中，对角线平分和，对角线不平分和．
求证：四边形是筝形．
证明：，，，
．
，，①
易知．
又，
，．②
由①、②知四边形是筝形．
5．（2024春•广州期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形中，已知，，，、为对角线，．
①若，求的长；
②过点作于，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离．
【解答】解：（1）如图1，连接、交于点，
，理由是：
，，，
，
，
，
；
（2）①如图2所示，
四边形为筝形，
，
，
，
由勾股定理得：，
设，
，
，，
，
解得：，
；
②如图3所示：
四边形为菱形，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
．
则点到的距离为12.288．
6．（2024春•苏州期末）阅读下列材料：如图（1），在四边形中，若，，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
① 筝形的一条对角线平分一组对角 ；② ．
（2）如图（2），在平行四边形中，点、分别在、上，且，．求证：四边形是筝形．
（3）如图（3），在筝形中，，，，求筝形的面积．
【解答】解：（1）在和中，
，
，
，，
即：筝形的一条对角线平分一组对角，筝形的一组对角相等；
故答案为：筝形的一条对角线平分一组对角；筝形的一组对角相等；
（2）证明：四边形是平行四边形，
．
，，
．
，
．
，．
平行四边形是菱形．
，
，
四边形是筝形．
（3）如图
，，，
．
．
过点作，垂足为．
在中，．
在中，．
，
．
．
．
筝形的面积为408．
7．（2024春•西城区校级期中）如果一个四边形满足且，则称四边形为筝形．
（1）如图1，连接筝形的对角线、交于点，求证：．
（2）求证：筝形的面积．
（3）如图2，在筝形中，，，，过点作于点，交于点，过点作于点，若四边形是菱形，求的长．
【解答】解：（1）在和中，
，
，
．
（2）由（1）知，，
，
，
筝形的面积．
（3）如图，连接，
设为，
在和中，根据勾股定理得，
，解得，
，
四边形是菱形，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
在菱形中，，
，
，
，
．
8．（2024•西城区一模）有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法．
小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．
下面是小南的探究过程：
（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等．
请将下面证明此猜想的过程补充完整：
已知：如图，在筝形中，，．
求证： ．
由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．
（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）
（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明．
【解答】（1）证明：如图1，连接，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：筝形的两条对角线互相垂直，筝形的一条对角线平分一组对角，筝形是轴对称图形；
（3）解：不成立，
证明反例如图2所示，
在平行四边形中，，对角线相交于点，
由平行四边形的性质可知
此图形满足，平分，但是四边形不是筝形．
9．（2024•东城区一模）在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 菱形 ；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形中，，，，求筝形的面积．
【解答】解：（1）菱形的四条边相等，
菱形是筝形，
故答案为：菱形；
（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．
已知：四边形是筝形，
求证：，
证明：如图1，连接，
在和中，
，
，
；
（3）如图2，连接，作交的延长线于，
，
，又，
，
，
，
筝形的面积．
10．（2024•丰台区一模）研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究．下面我们来研究筝形．如图，在四边形中，，，则四边形是筝形．
（1）请你用文字语言为筝形定义；
（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；
（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明．
【解答】解：（1）筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形；
（2）①筝形有一组对角相等；
②筝形是轴对称图形；
③筝形的对角线互相垂直等；
（3）已知：如图，四边形，是的垂直平分线，
求证：四边形是筝形．
证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是筝形．
11．（2024秋•孝义市期末）如图，中，，，已知，与相交于点，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，观察并猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，证明四边形是筝形．
（3）如图2，若，，其他条件不变，求的长度．
【解答】（1）解：；理由如下：
中，，，
，
△，
，，，
，
，
在△和中，，
△，
，
，
；
（2）证明：由（1）可知△，
，
，，
在和中，，
△，
，
又，
四边形是筝形；
（3）解：
，
，
，
在△中，，
，
，
；
答：的长度为1．
12．（2024春•广州校级期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形中，已知，，，、为对角线，，
①若，求的长．
②过点作于，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离．
【解答】解：（1）如图1，连接、交于点，
，理由是：
，，，
，
，
，
；
（2）①如图2，四边形为筝形，
，
，
，
由勾股定理得：，
设，
，
，，
，
解得：，
；
②四边形为菱形，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
．
则点到的距离为12.288．
13．（2024春•永康市期末）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形我们把它叫做筝形，如图1，四边形中，，，那么四边形叫做筝形．
（1）如图2，已知筝形的周长是18，，那么 6 ；
（2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图1，筝形中，，，那么，请证明这个结论；
（3）如图2，筝形中，，，，求筝形的面积．
【解答】解：（1）如图2，四边形为筝形，
，
筝形的周长是18，，
，
故答案为：6；
（2）如图1，连接，
，，，
，
（3）如图2，
，，
，
四边形为筝形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
是的中垂线，
，
，
，
，
．
14．（2025•朝阳区校级三模）观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形”．
（1）提出猜想通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想 有一条对角线垂直平分另一条对角线 ．（写出一个即可）
（2）证明猜想．（结合图1写出已知，求证，并证明）．
（3）解决问题．如图2，在筝形中，，，，求对角线的长．
【解答】解：（1）观察图1，再联系到筝形的定义可得，，可知点、都在的垂直平分线上，可以猜想：筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线，
故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）已知：四边形是筝形，且，，
求证：垂直平分，
证明：如图1，，，，
，
，
，
垂直平分
（3）如图2，由（2）得，
，
，
，
，
，
．
15．（2025春•永嘉县校级期末）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．
（1）如图1，在四边形中，，，，求证：四边形是“准筝形”；
（2）如图2，在“准筝形” 中，，，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，设是所在平面内一点，当四边形是“准筝形”时，请直接写出四边形的面积．
【解答】（1）证明：在四边形中，，
，，
，
，
四边形是“准筝形”；
（2）解：以为边作等边，连接，过点作于，如图2所示：
则，，
，，
是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
；
（3）解：过点作，交延长线于，如图3所示：
设，
，是的高线，
，
，，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得：，
，，
，
当，时，
连接，过点作，交延长线于点，过点作，如图4所示：
则，，，
，
，
在和中，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
；
②当，时，
连接，作于点，于，如图5所示：
则，，，
，，
；
③当，时，
作于，如图6所示：
则，
，
，
，
综上所述，四边形的面积为或或．
16．（2025春•华容县期末）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 真 命题；（填“真”或“假”
（2）如图1，在准筝形中，，，，求的长．
（3）如图2，在准筝形中，与交于点，点在线段上，，且，，在上存在动点，使三角形周长最小，并求出此时周长的值．
【解答】解：（1）如图，若，
，，
，
同理有，
四边形是平行四边形，
且，
是菱形；
故答案为：真；
（2）如图1，
四边形是准筝形，
，
，，，，
，
，
；
（3）四边形是准筝形，
，
，
，，
，
，
如图，作点关于的对称点，连接交于点，则最小，
由对称可知，过点作于点 则，，，
在中，，
，
17．（2025•香洲区校级模拟）如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形．，叫做筝形的对角线．请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
（1）判断下列结论是否正确；
．；
．；
．分别平分和
．筝形是轴对称图形，它有两条对称轴．
（2）请你选择下列问题中的一个进行证明：
．从（1）中选择一个正确的结论进行证明；
．通过探究，再找到一条筝形的性质，并进行证明．
【解答】解（1）在和中，，
，
，，，
所以、正确．
明显，有一条对称轴是所在的直线；
所以，错误；
故答案为：，，，；
（2），在和中，，
，
，，，
、筝形的两条对角线互相垂直；
理由：
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
筝形的两条对角线互相垂直．
18．（2025春•雨花区校级期末）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 真 命题；（填“真”或“假”
（2）如图1，在准筝形中，，，，求的长．
（3）如图2，在准筝形中，与交于点，点在线段上，，且，，在上存在移动的线段，在的左侧，且，使四边形周长最小，求此时的长度．
【解答】解：（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是真命题，
故答案为：真；
（2）如图，设与交于点，
四边形是准筝形，
，
，，，，
，
，
；
（3）四边形是准筝形，
，
，
，，
，，
，
如图，作点关于的对称点，作，且，连接，
，，四边形是平行四边形，
，
四边形周长，
点，点，点三点共线时，有最小值为，即四边形周长有最小值，
如图3，以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，过点作于，
，，
，
，，
，，
，
点，，
，，
点，
直线解析式为：，
当时，，
点，，
，
．
19．（2025秋•灞桥区校级期中）问题探究：
（1）如图①，中，，，点在上，若平分的面积，请你画出线段，并计算线段的长度为 4 ．
（2）如图②，四边形是平行四边形，请你画一条直线，使其平分平行四边形的面积，并且直线被平行四边形截得的线段最短，请说明理由．
问题解决：
如图③王叔叔家一块四边形菜地，王叔叔打算过点修一条笔直的小路把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知米，米，，过点是否存在一条直线将四边形的面积平分，若存在，求平分该四边形的面积的线段长；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）如图①，过点作于点，
，，
，
、，
，即即为所求；
，
故答案为：4；
（2）如图②，连接、，交于，过作直线，交于，交于，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理可得：，，
，，
，
即将四边形分成面积相等的两部分，
当时，是最短；
（3）如图③，连接，交于点．在上取一点，过作，
、，
是的垂直平分线，
在 中，，
，
在 中，，
，
在一条过点的直线将筝形的面积二等分，
，
，
，
，
．
，
，
，
在 中，．
20．（2025春•襄汾县期末）阅读下列材料：如图①，在四边形中，若，，则把这样的四边形称为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）
① ；② ．
（2）如图②，在平行四边形中，点、分别在、上，且，．求证：四边形是筝形．
（3）如图③，在筝形中，，，，求筝形的面积．
【解答】解：（1）在和中，，，，
，
，，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）证明：四边形是平行四边形，
．
，，
．
，
．
，．
平行四边形是菱形．
，
，
四边形是筝形；
（3）如图，
，，，
．
．
过点作，垂足为．
在中，由勾股定理得：．
在中，由勾股定理得：．
，
．
．
．
筝形的面积为168．