2026年中考数学压轴题专项练习-折叠问题（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学压轴题专项练习-折叠问题（学生版+名师详解版），共54页。试卷主要包含了如图，矩形中，，如图在四边形中，和都是直角，且，如图，在中，，，点是边上一点等内容，欢迎下载使用。
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
2．（2025春•宜兴市期末）如图，矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为．下列结论：①是直角三角形；②点、、在同一条直线上；③；④点是的中点，其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2025•碑林区校级一模）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则的面积为
A．B．C．D．
4．（2025秋•梁溪区校级月考）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为
A．1.5B．C．2D．
5．（2025•绥化）如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是
①；
②当点与点重合时，；
③的面积的取值范围是；
④当时，．
A．①③B．③④C．②③D．②④
6．（2025•绵阳模拟）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为
A．B．C．D．
7．（2025•牡丹江）如图，正方形的边长为3，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为
A．B．C．6D．5
8．（2025•惠山区模拟）如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②的半径是2；③；④．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2025春•沙坪坝区校级月考）如图，在中，，，点是边上一点．将沿斜边翻折得到，点落在点处，点的对应点为．点是上一点，若，且，则的长度为
A．B．C．D．
10．（2024•河南模拟）如图所示，为边长为1的正方形，为边的中点，沿折叠使点落在上的处，连接并延长交于点，则的长为
A．B．C．D．
11．（2024秋•和平区校级期中）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在中，，，点是边上的中点，将沿翻折得，连接，、、在同一直线上，则点到的距离为
A．B．C．D．
13．（2025•武侯区校级模拟）如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则 ．
14．（2025•游仙区模拟）如图，在正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，连接交于点，将沿翻折，得到．连接．交于点．若．则的面积是 ．
15．（2025•市南区三模）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，分别在线段，上取点，，沿直线二次翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
16．（2025•定远县模拟）如图所示，矩形纸片的边长为2，点为边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过的直线折叠点的落点记为，连接、，若是以为腰的等腰三角形，则 ．
17．（2025•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则的值为 ，点的坐标为 ．
18．（2025•凤泉区校级一模）如图，矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠得到．若点的对称点恰好落在矩形的对称轴上，则的长为 ．
19．如图，在中，，点在上，点为上的动点，将沿翻折得到，与相交于点，若，，，，则的值为 ．
20．（2025•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为 ．
21．（2025春•高新区校级月考）如图，将直角沿斜边翻折后点的对应点，点、是线段、上的动点，且，已知，，则线段的最小值为 ．
22．（2025•西工区模拟）如图，在正方形中，是边上一点，，过作的垂线，垂足为点，，将沿翻折，得到，与于点，连接，则的周长为 ．
23．（2025•谷城县二模）如图，将矩形对折，折痕为，然后将其展开，为边上一点，再将沿折叠，使点刚好落在线段的中点处，则 ．
24．（2025•和平区二模）如图，在正方形中，点，点，点分别在边上，边上，边上，将正方形纸片沿折叠，使点与点重合，连接，，，．若，，下列结论：①；②四边形是菱形；③；④的周长是；⑤．其中正确的是 （只填写序号）．
25．（2025•碑林区校级模拟）如图，在四边形中，，，，，点、分别是、的中点，于点，点是边上的一点，连接，将沿着所在直线翻折，点的对应点为，当取最小值时边的长为 ．
26．（2025春•江阴市期中）如图，有一张矩形纸片，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点、分别落在点、上，在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点．点相应运动的路径长为 ．
27．（2025春•温岭市期中）如图，把一张矩形纸片沿，对折，得到五边形．其中，顶点与重合于点，重叠部分为正方形，顶点在上，若，，则长为 ．
28．（2025•简阳市模拟）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的处，得到四边形，连接，，若，，则 ．
29．（2025•深圳模拟）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则线段的长是 ．
30．（2025春•庐江县期中）如图，已知正方形的边长为，为边上一点，且长为，动点从点出发以每秒的速度沿射线方向运动．把沿折叠，点落在点处，设运动时间为秒．
（1）当 时，为直角；
（2）若点到直线的距离为，则长为 ．
1．（2025•龙岗区校级模拟）如图，在正方形中，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接交的延长线于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的是
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
【解答】解：如图，连接交于点，过点作交于点，过点作，交于点，
将沿直线折叠，点落在点处，
是的垂直平分线，
连接交的延长线于点，
，故①正确；
四边形是正方形，
，
由翻折可知：，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，，
，
在和中，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
，，
，故③正确，
综上所述：正确的有①②③④，
故选：．
2．（2025春•宜兴市期末）如图，矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为．下列结论：①是直角三角形；②点、、在同一条直线上；③；④点是的中点，其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由折叠可知：，，
，
，
是直角三角形，故①正确；
由折叠可知：，，
，
点，，在同一条直线上，故②正确；
设，则，
，
在矩形中，，
由折叠可知：，，
，，
，
解得，
，
，故③错误；
，
，
由折叠可知：，，
，
，
，
点是的中点，故④正确．
故选：．
3．（2025•碑林区校级一模）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
是边上的中点，
，
，
，
由翻折可知：，
，
△是等边三角形，
，
，
由翻折可知：，
，
，，
，
，
，
，，设，
，
，
，，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
．
的面积为．
故选：．
4．（2025秋•梁溪区校级月考）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为
A．1.5B．C．2D．
【解答】解：如图，延长和相交于点，
由翻折可知：
，，
是的角平分线，
，
，
△△，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
5．（2025•绥化）如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是
①；
②当点与点重合时，；
③的面积的取值范围是；
④当时，．
A．①③B．③④C．②③D．②④
【解答】解：是定值，，的长是变化的，
的值也是变化的，
与不一定相等，故①错误．
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
当，重合时，设，则有，
，
，，，
，
，
，故②正确，
当，重合时，的面积最大，最大值，
，故③错误，
如图2中，当时，，
，
，故④正确．
故选：．
6．（2025•绵阳模拟）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接，交于点，过点作于点，
，是边上的中点，
，
由翻折知，，垂直平分，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
，
在△中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
点到的距离为，
故选：．
7．（2025•牡丹江）如图，正方形的边长为3，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为
A．B．C．6D．5
【解答】解：设，，
正方形的边长为3，
，，
由折叠可得，，，
在中，，
即，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
另解：过点作交于点，交于点，
正方形的边长为3，，
，
，
，
，
，
，
，
方法三：在中，，
，
，
，
；
故选：．
8．（2025•惠山区模拟）如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②的半径是2；③；④．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①是翻折而来，
，
，
，
是中点；故①正确；
②如图，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
设，
则，
解得：，故②正确；
③中，，，
，，
，
；
，
，
，
，故③错误；
④如图，连接，作，
，，
为等边三角形；
同理为等边三角形；
，
，
，
．故④正确；
正确的结论有①②④，共3个．
故选：．
9．（2025春•沙坪坝区校级月考）如图，在中，，，点是边上一点．将沿斜边翻折得到，点落在点处，点的对应点为．点是上一点，若，且，则的长度为
A．B．C．D．
【解答】解：作交于，交于，设交于，设．
在中，，，
，
，
根据勾股定理得，，
根据对称性可知：，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，可得，
，，
，
，
，
，
解得，
，
故选：．
10．（2024•河南模拟）如图所示，为边长为1的正方形，为边的中点，沿折叠使点落在上的处，连接并延长交于点，则的长为
A．B．C．D．
【解答】解：连接．
四边形是正方形，
，，
，
，
由翻折不变性可知：，
，
，，，
，
，设，则，
在中，，
，
，
故选：．
11．（2024秋•和平区校级期中）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①四边形是正方形，
，，
由翻折可知：
，，
，，
在和中，
，
，
所以①正确；
②，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
根据勾股定理，得
，
即，
解得，
，
，
所以②正确；
③作于，
，
，
，，，
，，
，
，故③正确，
④，故④错误；
⑤，，
又，
，
．
所以⑤错误．
所以其中正确的是①②③，一共3个．
故选：．
12．如图，在中，，，点是边上的中点，将沿翻折得，连接，、、在同一直线上，则点到的距离为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，于点，
点是边上的中点，
，
由折叠可知：
，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
于点，
，
在和中，根据勾股定理，得
，即，
解得，
，
．
故选：．
二．填空题（共48小题）
13．（2025•武侯区校级模拟）如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则 ．
【解答】解：四边形是正方形，设，
，
由翻折可知，，设，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
△，
，
，，
，
，
，
，，，，
设，
在△中，则有，
解得，
，
连接，延长交于，则四边形是平行四边形，过点作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，，
，
．
故答案为．
14．（2025•游仙区模拟）如图，在正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，连接交于点，将沿翻折，得到．连接．交于点．若．则的面积是 ．
【解答】解：如图，取的中点，连接，．连接交于．
四边形是正方形，
，，，，
，
，
四边形对角互补，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
15．（2025•市南区三模）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，分别在线段，上取点，，沿直线二次翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
【解答】解：如图，过点作于，则四边形是矩形，连接，，设交于．
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
设，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（2025•定远县模拟）如图所示，矩形纸片的边长为2，点为边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过的直线折叠点的落点记为，连接、，若是以为腰的等腰三角形，则 或 ．
【解答】解：当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况：
①当时，如图，过作于，交于点，
四边形是正方形，
，
，
，
是正方形的对称轴，
如图，连接，
，
，
是等边三角形，
，
由折叠得：，
；
②当时，如图，过作，交于，交于，
，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
四边形为矩形，
，，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
17．（2025•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则的值为 ，点的坐标为 ．
【解答】解：如图，连接，交于点，
矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，
，，
，
，
，
而，
，
，即点是的中点，
过点作于点，则是的中位线，
则，
则，
而，
则，
解得，
点是反比例函数上的点，
则，
而，
故，
设，则，
则，
则，
解得（负值已舍去），
则，，
连接，作于，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
△，
，，，
，
，
，
，
为，，
故答案为：，，．
18．（2025•凤泉区校级一模）如图，矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠得到．若点的对称点恰好落在矩形的对称轴上，则的长为 或 ．
【解答】解：如图1，
当点在的垂直平分线上时，
四边形是矩形，
，
连接，
，
由折叠得，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
如图2，
当点落在的垂直平分线上时，
由折叠得，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
综上所述：或，
故答案为：或．
19．如图，在中，，点在上，点为上的动点，将沿翻折得到，与相交于点，若，，，，则的值为 ．
【解答】解：如图，
作于，作与，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形，
，，
，，
，
设，，
，，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，（舍去），
，
故答案为：．
20．（2025•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为 ．
【解答】解：方法一：如图，由翻折可知：，
所以点在以为圆心，长为半径的圆上，点，，共线时，如图所示：此时最大，
在中，，
，，
，
点是边的中点，
，
，
由翻折可知：是的垂直平分线，
，
延长交于点，
，
平分，
，
过点作，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，根据勾股定理得：
，
，
解得，
在中，，，根据勾股定理得：
，
，
，
，，
，
，
．
方法二：如图，过点作于点，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
21．（2025春•高新区校级月考）如图，将直角沿斜边翻折后点的对应点，点、是线段、上的动点，且，已知，，则线段的最小值为 ．
【解答】解：如图，
在上截取，连接，作与，作于，
设，
，
，
，
，，
，
在中，，，
，，
，
在中，，
，
当时，最小，
此时，，，
，
故答案为：．
22．（2025•西工区模拟）如图，在正方形中，是边上一点，，过作的垂线，垂足为点，，将沿翻折，得到，与于点，连接，则的周长为 ．
【解答】解：如图，延长交于，作于．
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，设，
则有，
整理得，
解得或（舍弃），
，
，
，
，
，
在中，，，，
，，
，
，
，
的周长．
故答案为．
23．（2025•谷城县二模）如图，将矩形对折，折痕为，然后将其展开，为边上一点，再将沿折叠，使点刚好落在线段的中点处，则 ．
【解答】解：如图，
不妨设，则，
四边形是矩形，
，，
是的中点，
，
，
过点作于，交于，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，、
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
24．（2025•和平区二模）如图，在正方形中，点，点，点分别在边上，边上，边上，将正方形纸片沿折叠，使点与点重合，连接，，，．若，，下列结论：①；②四边形是菱形；③；④的周长是；⑤．其中正确的是 ①③⑤ （只填写序号）．
【解答】解：①根据题意可知：，，
在和中，
，
，故①正确；
②，，
在正方形中，
，，
，
点在边上，
，
，
四边形不是菱形，故②错误；
③如图，过点作于点，
，，
，
，
设，，
，，
，，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
整理得，
在中，根据勾股定理得：
，
，
整理得，
，
解得或（舍去），
，
，，
，，，故③正确；
④，
，
的周长是，故④错误；
⑤如图，连接交于点，
垂直平分，
，
，
，
，故⑤正确；
所以正确的结论有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
25．（2025•碑林区校级模拟）如图，在四边形中，，，，，点、分别是、的中点，于点，点是边上的一点，连接，将沿着所在直线翻折，点的对应点为，当取最小值时边的长为 2 ．
【解答】解：如图，
，
点在以点为圆心，为半径的圆上运动，
作于，交于，当点在时，最小，
作于，
，
，
，
故答案为：2．
26．（2025春•江阴市期中）如图，有一张矩形纸片，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点、分别落在点、上，在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点．点相应运动的路径长为 ．
【解答】解：如图1中，
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知：，，
，
，
，
．
如图2中，当点与重合时，，设，
在中，则有，
解得，
，
如图3中，当点运动到时，的值最大，，
如图4中，当点运动到点落在时，（即，
点的运动轨迹，运动路径．
故答案为：．
27．（2025春•温岭市期中）如图，把一张矩形纸片沿，对折，得到五边形．其中，顶点与重合于点，重叠部分为正方形，顶点在上，若，，则长为 ．
【解答】解：过作于，如图：
一张矩形纸片沿，对折，得到五边形，其中，顶点与重合于点，，，
，，，
，，
设，则，
四边形为正方形，
，，
在中，，
，
解得或，
不妨取取结果相同），则，，
，
，
，
，
四边形为正方形，
，
，，
，，
．
故答案为：．
28．（2025•简阳市模拟）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的处，得到四边形，连接，，若，，则 ．
【解答】解：过作于，过作于，如图：
矩形沿折叠，使点落在边上的处，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
折叠矩形，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，，，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
29．（2025•深圳模拟）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则线段的长是 ．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
点，，，四点共圆，
，
将沿翻折，得到，
，，
，，
，
．
故答案为：．
30．（2025春•庐江县期中）如图，已知正方形的边长为，为边上一点，且长为，动点从点出发以每秒的速度沿射线方向运动．把沿折叠，点落在点处，设运动时间为秒．
（1）当 5 时，为直角；
（2）若点到直线的距离为，则长为 ．
【解答】解：（1）正方形的边长为，为边上一点且长为，
，
当时，，
由折叠可得，，
又，
，
，
点从点出发以每秒的速度沿射线方向运动，
（秒，
故答案为：5；
（2）过作，交，于点，，过作，交于，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形
同理可得：四边形是矩形．
①如图：
若点在下方，则，，
，
，
由折叠可得，，
△中，，
，
设，
，
△中，，
，
解得：．
②如图：
若点在上方，则，，
同理可得，，
设，
，，
△中，，
，
解得：．
综上所述，的值为或15．
故答案为：或15．