（高分突破）2026年中考数学专题10+探究题-折叠问题 课件

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中考数学第二轮总复习专题10 探究题折叠问题 善用折纸 开拓视野 启迪智慧摘要：几何直观是数学十大核心概念之一,对于几何直观的教学在数学中起到十分重要的作用.而折纸由于取材方便,又能有效地考查实践操作、归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力.因此,折纸可以当作几何直观中的代表,对学生数学能力的培养起到重要的作用. 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在数学学习过程中发挥着重要的作用.折纸教学作为大家熟悉的带有娱乐性质的教学,已经发展成为现代几何学的一个分支,折纸艺术既可以让学生在折叠中探究数学知识的形成过程,又可培养学生动手操作、观察分析、空间想象等能力.折纸由于取材方便,又能有效地考查实践操作、归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力.因此,折纸可以当作几何直观的直观,对学生数学能力的培养起到重要作用. 矩形折叠问题的常用方法一、找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解。二、利用相似三角形由相似比列方程求解。 基本知识：矩形中的折叠构造直角三角形 基本方法：由勾股定理或三角形相似构造方程 数学思想：转化思想、方程思想(数学题的计算要讲究技巧性) 折叠过程实质是一个轴对称变换，变换前后两个图形全等。折痕就是对称轴，对称轴是对应点连线的垂直平分线。折叠问题中构造方程的方法： ①用相似三角形列方程 ②把条件集中到一直角三角形，根据勾股定理列方程利用折叠求角度利用折叠求线段动态折叠问题折叠问题数学思想本质轴对称方程思想全等形对称性相等的边相等的角对称轴的垂直平分线利用相似利用直角三角形求角的大小 线段的长【折法1】将矩形纸片沿BD折叠,点C的对应点为C´,C´B交AD于点E.说一说： (1)折叠后：CD=____,BC´=____,∠1=____,∠3=____. (2)图中有哪些全等三角形？ (3)重叠部分是什么图形？C´DBC∠2∠4(2)△ADB≌△CBD≌△C´DB(3)等腰三角形【折法2】将矩形纸片沿折痕EF折叠,记点D的对应点为D´,点C恰好落在点A处.(AB=3,BC=5)(1)证明：△ABF≌△AD´E; (2)若∠D´EA=50º,则∠DEF的度数为____;(3)由AB=3,BC=5,则AE=____.x5-x5-x3折叠问题常用方法1： 找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.【折法3】将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上的点F处(1)△ABF与△FCE相似吗？; (2)求EC的长.【分析】∠D=∠AFE=90º,得Rt△ABF∽Rt△FCE折叠问题常用方法2：利用相似三角形由相似比列方程求解.【例1】如图,将矩形沿线段EF折叠,使A点落在A´点,找出图中相等的线段和角. 折叠过程实质上是一个轴对称变换,变换前后两个图形全等.折痕就是对称轴,对称轴是对应点连线的垂直平分线.1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D´、C´的位置,若∠EFB=65º,则∠AED´=_____度.2.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG＞60º.现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为___.50º65º65º65º50º3利用折叠求角度利用折叠求线段动态折叠问题【例2】如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm，AD=10cm,求EC的长.折叠问题中构造方程的方法：(1)用相似比列方程(2)把条件集中到一个直角三角形中,根据勾股定理得方程.810x8-x108-x641.如图,矩形纸片ABCD,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( ) A.1 B.4/3 C.1.5 D.22.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E是射线BC上一动点,将△ABE沿AE翻折得到△AEF,延长AF交CD的延长线于点G,当BE=3EC时,线段DG的长为________.3432xx4-xC2.5或83.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为_____.4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30º,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处,则BC的长为_____．441211235.如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD=4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC=( ) A.1:3 B.3:8 C.8:27 D.7:256.如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC的顶点O放在原点处,把其边OA,OC分别放在x轴的正半轴、y轴的正半轴上,点D在OC边上,把△BDC沿直线BD翻折,点C的对应点恰好落在x轴上的点E处,已知B(10,8),则直线BD的解析式为_________. FH4x3x3x3x2.4xD 利用折叠求角度利用折叠求线段动态折叠问题如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,点E是AD的中点,点P是线段AB上一动点,连接PE,将△AEP沿PE折叠,使点A落在点A´处,连接A´D、A´C,当△ADC为△ADC为等腰三角形时,则AP的长为________.解决方案:“交轨定位,代数计算”；快速口算:“眼中有角,心中有比”.记住熟悉的基本构图法:如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E是CD上的一个动点,将△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D´落在∠ABC的平分线上时,则DE的长为________.方法一：构造方程(通法)方法二：遇直角,构矩形,得相似,求结果。记住熟悉的基本构图法，解决方案:“交轨定位，代数计算”；快速口算:“眼中有角，心中有比”。如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F是BC边上一个动点,将△ABF沿AF折叠,当点B的对应点B´落在矩形ABCD的对称轴上时,则BF的长为________.记住熟悉的基本构图法，解决方案:“交轨定位，代数计算”；快速口算:“眼中有角，心中有比”。如图,在矩形ABCD中,点G在AD上,且GD=AB=1,AG=2,点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B、C重合),连接GB,GE,将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE,当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时,则所有满足条件的线段BE的长是________.【例3】如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图②,若M为AD边的中点, ①△AEM的周长=_____cm； ②求证:EP=AE+DP；(2)①当M不与点AD重合时,设AM=x,MP=y,求y与x的解析式. ②随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.GQ4-xy强化训练D3.已知：如图,矩形AOBC,以O为原点,OB、OA分别在x轴,y轴上,点A坐标为(0,3),∠OAB=60º,以AB为对称轴对折后,使C点落在D点处,求D点坐标.3HAH=4.5OH=AH-AO=4.5-3=1.54.将矩形ABCD沿折痕EF对折后铺平,再沿BG折叠，使点A落在EF上的A处.求：(1)∠A´BC的度数； (2)延长GA交BC于点H,判断△GBH的形状.(1)∠A´BC=30°；(2)等边三角形.