北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时教案设计，共9页。
教学设计
课题
第2课时 一次函数的图象及性质
授课人
教学目标
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
教学重点
了解并掌握一次函数的图象与性质。
教学难点
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
回答下列问题.
（1）画函数图象的步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点？
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
答：（1）作函数图象的主要步骤是：列表，描点，连线。
（2）正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线。
（3）画正比例函数的图象，除原点外只要描出一个点。
通过类比正比例函数图象的画法，引入本节内容。
探究新知
1.一次函数的图象
思考
(1)用列表、描点、连线的方法画一次函数 y＝2x＋1 的图象。
解：①列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－1
1
3
…
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
③连线：把这些点依次连接起来，得到 y＝2x＋1 的图象。

(2)一次函数 y＝2x＋1 的图象真的是一条直线吗?
解：是一条直线。
(3)一次函数 y＝2x＋1 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象有什么关系?
答：如图所示，一次函数 y＝2x＋1 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相互平行。
(4)一般地，一次函数 y＝kx＋b 的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系?
教师归纳：
一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y＝kx＋b 的图象也称为直线 y＝kx＋b 。
（链接例1）
2.一次函数的性质
思考
画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3 的图象。
思考(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大?哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小?
答：① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的。
② y＝－x＋1，y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的。
教师归纳：
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
k 决定函数的增减性。
（链接例2）
思考（2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个?
答： y＝4x－3。
教师归纳：|k|越大，函数图象越陡峭。
思考 (3)哪两个函数的图象相互平行?
答：一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝3x－2 的图象相互平行。
教师归纳： k 值相同的两个一次函数图象平行。
3.一次函数的平移
追问 你能通过适当的移动将直线y＝3x＋1 变为直线 y＝3x－2 吗？
比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的解析式。

教师总结
即直线 y＝3x－2 向上平移 3 个单位长度就得到 y＝3x＋1 的图象，因此，直线 y＝3x－2 与直线 y＝3x＋1 倾斜程度相同，平行。
思考
你知道直线 y＝kx＋b (k ≠ 0) 与 y＝kx (k≠0) 有什么关系?
针对练习
(1) 将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为( D )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 y＝－6x＋3 (写出一个即可)。
思考 (4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些?
答：一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝－x＋1 的图象与 y 轴相交于同一点(0,1)。
探究
对于一次函数 y＝kx＋b 的图象，你有哪些结论?
教师归纳
一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b),与函数 y＝kx 的图象平行。
（注：k 值相同的两个一次函数图象平行。）
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
探究
根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
过一、二、 过一、三、 过一、二、 过二、三、
三象限 四象限 四象限 四象限
（链接例3）
学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步认识对一次函数图象及性质。
通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备。
典例精析
【例1】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y＝－2x－1；(2) y＝0.5x＋1
【解】

也可以先画直线 y＝－2x 与 y＝0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝－2x －1与 y＝0.5x ＋1。
【例2】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
【解析】根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案。
提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小。
【例3】已知一次函数 y＝(1－2m)x＋m－ 1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限。
【解】(1)由题意得 1－2m＞0，解得 m＜12。
(2)由题意得 1－ 2m≠0 且 m－1＜0，即 m＜1且 m≠12。
(3)由题意得 1－2m＜0 且 m－1＜0，解得 12＜m＜1。
检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况。
随堂检测
1. 直线 y＝x＋b（b＞0）与直线 y＝kx（k＜0）的交点位于（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ D ）
A. （0，2） B. （4，0）
C. （2，0） D. （0，4）
3.如图为一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列结论正确的是（ B ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
4.一次函数 y＝kx－k（k＜0）的图象大致是（ A ）
5. 已知 2y-3 与 3x＋1 成正比例，且 x＝2 时，y＝5.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？
解：（1）设 2y－3＝k（3x＋1），
当 x＝2 时，y＝5，
∴ 2×5－3＝k（3×2＋1），
解得 k＝1，
∴ 2y－3＝3x＋1，
即 y＝1.5x＋2。
故 y 是 x 的一次函数。
（2）由（1）得，y＝1.5x＋2，
当 x＝3 时，y＝1.5×3＋2
＝6.5≠2，
∴ 点（3，2）不在这个函数的图象上。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第2课时 一次函数的图象及性质
1.
2.一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b),与函数 y＝kx 的图象平行。
（注：k 值相同的两个一次函数图象平行。）
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
3.
k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
过一、二、 过一、三、 过一、二、 过二、三、
三象限 四象限 四象限 四象限
教学反思