贵州省贵阳市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数，能使不等式成立的x的值是（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】D
【解析】不等式的解集是所有大于2的数．
选项A：，代入不等式得，不成立．
选项B：，代入不等式得，不成立．
选项C：，代入不等式得，不成立．
选项D：，代入不等式得，成立．
综上，只有选项D满足条件，
故选：D．
2. 图是AI应用的Lg，中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A项中的图象能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形,
故选：A．
3. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（ ）
A. 东西向B. 东北向C. 东南向D. 西北向
【答案】A
【解析】如图，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵长的边线为南北向，
∴长的边线方向为东西方向，
故选：A．
4. 分式的值为0，则x的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】由题得：，，
∴，符合题意，
故选：D．
5. 如图，在等边三角形中，D，E分别是边的中点．若，则的周长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】∵在等边三角形中，，
∴，
∵D，E分别是边的中点，
∴，，，
∴的周长为，
故选：C．
6. 如图，一个正方形纸片，剪去一个角后得到一个五边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴，
故选：C．
7. 学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话．
根据以上对话，用不等式描述正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】根据小星的描述可得，
根据小红的描述可得，
即若，则，
故选：B．
8. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点D作的平行线交于点F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，的平分线交于点E，
，
，
，
在中，，
，
故选：B．
9. 如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，
∴，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，一次函数和正比例函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图象可知：两函数的交点为，
∴关于x的一元一次不等式的解集是，
故选：D．
二、填空题
11. 因式分解：__________.
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______．
【答案】10
【解析】∵垂直平分，
∴，
∴．
故答案为：10.
13. 化简分式的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 如图，在等边三角形中，，D是上一动点，以为对角线作，则对角线的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，设交于点O，过O作于G，
∵四边形是平行四边形，
∴点O是的中点，；
当最短时，最短，此时两点重合；
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得，
即的最小值为，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
15. （1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
（2）下面是小红进行分式混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务，
任务一：小红的解答从第______步开始出现错误，这一步的错误原因是______；
任务二：请写出正确的解答过程．
解：（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
∴原不等式组解集为．
（2）任务一：三，括号前面是负号去括号没变号；
故答案为：三，括号前面是负号去括号没变号；
任务二：
．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是.
（1）将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出；
（2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出．
解：（1）如图所示：
（2）如上图所示．
17. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：平分，．
．
，
．
；
（2）解：，
．
，
且，
．
．
，
．
，
∴．
18. 某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物．已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多，A型机器人载货所用的台数与B型机器人载货所用的台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？
（2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？
解：（1）设每台A型机器人的载货量是，则每台B型机器人的载货量是．
由题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每台A型机器人的载货量是，每台B型机器人的载货量是．
（2）设A型机器人有m台，则B型机器人有台．
由题意得：，
解不等式得：．
公司至少安排A型机器人5台．
19. 如图，在中，，垂足分别为E，F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：如图，
∵，
∴，．
在中，，．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
（2）解：在中，
∵，，
由勾股定理，得．
由（1）得．
中，
∵，，
由勾股定理，得．
∴．
答：的长为．
20. 如图①为某商场内一块长为，宽为的长方形空地，商场计划在这块空地上停放同一型号购物车．如图②为一辆购物车和叠放在一起的购物车示意图．试探究整齐叠放的购物车总长与购物车数量的关系，下表是测得的一些数据．
请结合相关信息完成以下任务
任务一：设叠放在一起的购物车的总长为，购物车的数量为x辆，请求出y与x的函数关系式；
任务二：若测得购物车宽度为，商场停放购物车的方式为横放或竖放两种，请问该块空地最多能停放多少辆购物车？（每列购物车之间间隙忽略不计，且购物车不能超出该空地）
解：任务一：因为每增加一辆购物车，购物车总长增加，所以购物车的总长是购物车数量x（辆）的一次函数．
设y与x的函数关系式为：，
当；当，将它们分别代入关系式得：
，
解得
与x的函数关系式为：（，x为整数）．
任务二：情况一：当购物车停放方式竖放时，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
为正整数，
最多取17．
∴停放的车辆数为：（辆）．
情况二：当购物车停放方式为横放时，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
正整数，
最多取4．
∴停放的车辆数为：（辆）．
综上所述，该空地最多能停放68辆购物车．
21. 如图，在中，，是边上的高．
【问题解决】
（1）如图①，______度，与的数量关系是______；
【问题探究】
（2）如图②，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图③，点P是线段上的一动点（P不与点A，D重合），将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接线段．试判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵是边上的高．
∴，
∴，
故答案为：，.
（2）∵，
∴，，
∵是边上的高．
∴，
∴，
∵是边上的高．
∴
∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴.
（3），理由如下：
如图，连接，
∵，是边上的高．
∴垂直平分，，
∴
∴，∴，
∵，
∴，
∵线段绕点P逆时针旋转得到线段，
∴，，∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴.
·····················第一步
·································第二步
·········································第三步
·····························································第四步
购物车数量/辆
1
2
3
4
5
…
购物车总长/m
1
…