贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∴的倒数是为，
故选：．
2. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B最接近，
故选：B．
3. 下列运算，结果正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
4. 在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，，，
∴三角形不是直角三角形；
B．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形；
C．∵，，，
∴三角形是直角三角形；
D．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形．
故选：C．
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. 6D. 36
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
；
故选：C．
7. 如图，要测量被池塘隔开的A，两点的距离，先在池塘外选一点，连接，，然后找出它们的中点，，连接．测得，，，根据给定的条件，推断的长等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
是中位线，
，
，
，
故选：B．
8. 将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设原矩形的长为，则正方形纸片的边长为，
依题意得，，
解得，（不合题意，舍去），
故选：．
9. 如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
10. 不等式的正整数解的个数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】，
，
∴正整数解为：，有个，
故选：A．
11. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，
故A选项正确；
B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等，
，
四边形的一组对边互相平行，
四边形的另一组对边都是2，
不能证明四边形的为平行四边形，
一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确；
C选项：由于四边形邻边都是2，
邻边相等，
四边形内角和为，
四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等，
四边形为平行四边形，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确；
D选项：，
四边形的一组对边互相平行，
四边形的这组对边都是2，
四边形为平行四边形，
四边形的邻边都是2，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确．
12. 如图，正方形中，点分别在上，，经过对角线的中点O，若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是正方形，
，
经过对角线的中点O，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，，
故选：B．
二、填空题
13. 化简的结果为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________．
【答案】
【解析】如图所示，过点A作轴，于点，
∵A点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知，则代数式的值是______．
【答案】13
【解析】∵，
∴（a-1）2=（）2，
∴a2-2a=4，
∴a2-2a+9=13，
故答案为：13．
16. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．
【答案】
【解析】由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
即，
∴，，
，
∴，即，
则的周长为，
故答案为：．
三、解答题
17. 在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④．
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
解：（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为：③；
（2）原式
．
18. 已知，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴
．
19. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
解：（1）由题意得，长方形空地的周长
；
（2）由题意得：，
，
∴，元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
20. 某校师生与消防员一起进行消防演练，消防员搬来一架梯子（米）靠在教学楼顶A处，底端落在地面处进行救援，然后移动梯子使顶端落在教学楼下一层的处，而底端向外移动了10米到处（米）．已知，点分别在线段上，测量得米．求这座教学楼的高度．
解：由题意可知，米，
在中，米，
米，
米，
在中，米，
这座教学楼的高度为米．
21. 如图，在矩形中，以点为圆心长为半径画弧，交边于点，连接，过点作，垂足为．猜想线段与图中现有的哪一条线段相等？并证明你的猜想．
猜想：，
证明：在矩形中，
，，
∵，
，
又，
，
由作图知，
在和中，
，
，
．
22. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形．
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，．
在Rt△COD中，CD＝5，
，
∴，，
∴四边形AECD的面积为24．
23. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向三地修了三条笔直的公路和地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
解：（1）∵，千米，千米，
∴千米，
（2）∵，
∴，
解得：千米，
∴修建公路的费用为（万元）．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形．
（2）解：∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=，
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．
25. 【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
【迁移拓展】（3）如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．
（1）证明：∵四边形、都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，∴，
连接，如图，
在直角三角形中，，
∴；
（2）仍然成立；
证明：连接，
∵O是矩形中心，
∴O在上，且，
延长交于G，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴垂直平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴；
（3）解：当点F在边上时，如图，
∵，
∴，
根据（2）的结论可得：，
设，则，
则，
解得，即，
∴；
当点F在边延长线上时，如图，
同理：，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
即，
∴；
综上，或．