湘教版2025年数学七年级上册 第1章 有理数 单元测试（含答案）

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第1章 有理数（试卷满分120，考试用时120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（本题3分）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（   ）A．B．C．D．2．（本题3分）下列各有理数：，，，，，，，，，中（ ）A．只有，，，是整数B．只有，，是负分数C．非负数有，，， D．其中有三个数是正整数3．（本题3分）下列说法正确的有（    ）个①a的相反数是；②正整数和负整数统称为整数；③绝对值最小的有理数是零；④在有理数中没有最大的数．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（本题3分）下面是小亮同学做的作业，正确的是（   ）A．B．C．D．5．（本题3分）将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ）A．B．C．D．6．（本题3分）下列各数中，结果相等的是（   ）A．和B．和C．和D．和7．（本题3分）根据某网站统计数据，年2月8日．QucsLMobile数据显示，DeepSeek在1月日的日活跃用户数首次超越豆包，随后在2月1日突破万大关，成为史上最快达成这一里程碑的应用．其中万用科学记数法表示为（   ）A．B．C．D．8．（本题3分）在数轴上距离数2有1个单位长度的点所表示的数是（    ）A．1B．3C．或3D．1或39．（本题3分）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ）A．2025B．2026C．2025或2026D．2024或202510．（本题3分）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　）A．①②③④B．①③C．①②③D．①②④填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（本题3分）的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ．12．（本题3分）比较大小： ．（填“”、“”或“”）13．（本题3分）写出“”所依据的运算法则： ．14．（本题3分）已知，则的值是 ．15．（本题3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，那么 ．16．（本题3分）小于2019且大于-2018的所有整数的和是 ．17．（本题3分）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）．18．（本题3分）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）将下列各数填入相应的括号里：，，，，，，，，，，．非负分数集合{___________…}；整数集合{___________…}；有理数集合{___________…}；非正整数集合{___________…}．20．（本题6分）如图所示，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，．并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．21．（本题8分）计算：(1)．(2)(3)(4)22．（本题8分）已知，．(1)当时，求的值．(2)当时，求mn的值．23．（本题9分）如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．计算解：原式=……第一步……第二步……第三步回答：(1)解题过程中有两处错误：第1处是第______步，错误的原因是___________；第2处是第______步，错误的原因是___________；(2)请写出正确的解答过程．24．（本题9分）某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：．(1)根据记录，请求出一袋大米的平均质量；(2)若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱．25．（本题10分）阅读下列内容，并完成相关问题．小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下：；；；；；．问题：(1)请归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________．(2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）26．（本题10分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】：(1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．(2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________；(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________．(5)拓展：的最小值是：________．