初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系授课课件ppt

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第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理1.直角三角形三边的关系如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？将实际问题转化成数学问题.在直角三角形中，已知两边如何求第三边？导入新课活动一：探究直角三角形的三边关系问题1 如图是正方形瓷砖铺成的地面.(1)观察图中着色的三个正方形，P，Q，R的面积有什么关系？SP＋SQ＝SR.课堂探究(2)由上面得到三个正方形的面积关系，能得到等腰直角三角形ABC三边有什么关系？AC2＋BC2＝AB2.正方形P，Q，R的面积分别为AC2，BC2，AB2，从而有AC2＋BC2＝AB2.在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.课堂探究问题2 在一般直角三角形中，“两直角边的平方和等于斜边的平方”还成立吗？图中，正方形R，P，Q中各有几个方格？ 它们的面积各是多少？ 通过上述分析发现图中正方形R，P，Q的面积之间有什么关系？课堂探究通过数格子的方法，可得到正方形R，P，Q的面积分别为25，9，16，因此有SQ＋SP＝SR.再根据正方形的面积公式，可得AC2＋BC2＝AB2，用语言叙述为：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.课堂探究问题3 如果直角三角形不在网格中，两直角边的平方和还等于斜边的平方吗？(1)画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系式对于这个直角三角形是否成立.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2.用语言叙述为：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.课堂探究活动二：勾股定理的证明问题1 做一做：拿出准备好的直角三角形(如图)，能用其中的四个全等直角三角形，拼成一个正方形吗？课堂探究问题2 能用上面的某一个图形证明勾股定理吗？这个图形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.大正方形的面积为c2，小正方形的面积为(b－a)2，四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和为因此有 ，化简可得a2＋b2＝c2.课堂探究思考：能用另一个图形证明a2＋b2＝c2吗？由上面的探究可知，对于任意的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方.这种关系就是勾股定理.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课堂探究说明：(1)勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，它把图形的特征转化成了数量之间的关系，这种关系只有在直角三角形中才成立.(2)勾股定理用几何语言叙述为：如图，因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，所以a2＋b2＝c2.课堂探究活动三：拓展与应用例1 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8.求AC的长.解 根据勾股定理，可得AB2＋BC2＝AC2.所以课堂探究练习：在Rt△ABC中，∠C＝90，(1)若AC＝5，BC＝12，则AB＝_______.(2)若AB＝25，AC＝15，则BC＝_______.(3)它的两边是6和8，则它的第三边长是_______.课堂探究规律总结：1.运用勾股定理时，须注意两个条件：一是直角三角形这个大前提；二是明确哪条是斜边，哪条是直角边，即在式子“a2＋b2＝c2”中，a、b代表直角边，c代表斜边，它们之间的关系不能搞错.2.已知直角三角形的两条边长，可求第三条边长.除勾股定理外，还有如下两种变形：在应用时，要分清直角边和斜边的位置.课堂探究例2 如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一条直角边BC 的长为6 cm，求AC的长.解 由已知AB＝AC－2，BC＝6 cm，根据勾股定理，可得AB2＋BC2＝(AC－2)2＋62＝AC2.解得AC＝10 cm.课堂探究总结：根据题中条件，不能直接运用勾股定理求出第三边时，通常用列方程的方法求解.课堂探究例3 如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形∠ABC＝90°.通过测量，得到AC的长为160 m，BC的长为128 m，问：从点A穿过湖到点B有多远？分析：本题是勾股定理的简单应用，它的实质是：在直角三角形中，已知一直角边和斜边的长求另一直角边长.课堂探究解 如图，在Rt△ABC中，AC＝160 m，BC＝128 m，根据勾股定理，可得答：从点A穿过湖到点B有96 m.课堂探究做一做：如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？课堂探究规律总结：利用勾股定理可以解决某些实际问题.通过找出或构造出相应的直角三角形，在直角三角形中找出已知和要求的边，利用勾股定理直接求解或列方程求解.课堂探究课堂评价4101112课堂评价 D D通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 学习了本节课，你有何感想？强调：(1)勾股定理反映直角三角形中三边之间的平方关系，它把图形的特征转化成了数量之间的关系.(2)勾股定理只在直角三角形中适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形.课堂总结(3)已知直角三角形的两条边长，可求第三条边长.除勾股定理外，还有如下两种变形：①b2＝c2－a2，②a2＝c2－b2.在应用时，要分清直角边和斜边的位置.(4)勾股定理的验证方法较多，面积法是常用的一种方法，它的方法是把同一个图形的面积用不同的形式表示，再根据同一个图形的面积不同的表达形式相等，列出等式，通过化简等运算就可验证勾股定理.课堂总结基础性作业：教材例1后面的练习第1题，教材例3后面的练习第2题，习题13.1第1题.提高性作业：教材例1后面的练习第2题，习题13.1第2题.作业设计拓展性作业：如图①是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.作业设计(1)画出拼成的这种图形的示意图，写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.作业设计感 谢 观 看