初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系教案配套课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系教案配套课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，典例精析，归纳总结，S1＋S2＝S3，当堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理并能运用它解决简单的计算题.(重点)2.能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长，求出第三边长.(难点)
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
例1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB=6，BC=8.求AC.
分析：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.
解：根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2.所以AC=
例2.如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长.
解：由已知AB=AC-2，BC=6 cm，根据勾股定理，可得AB2+BC2=(AC-2)2+62=AC2，解得AC=10(cm).
例3.已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长.
分析：题中并没有说明已知的两边长是直角边还是斜边，因而所求的第三边长可能为斜边长，也可能为直角边长.所以需要分情况求解.
解：(1)当两直角边长分别为3和4时，第三边的长为　　　　　　　；(2)当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边的长为
运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过“一分二代三化简”这三步；若通过题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解.
例4.观察图形，回答问题：(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；
【解析】根据正方形的面积公式结合勾股定理可得DF2＝DE2＋EF2，即正方形M的面积＝9＋15＝24.
(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是　　　　　　　(用图中字母表示)；
例4.观察图形，回答问题：
【解析】S1＝π• 　　　，S2＝π• 　　　，S3＝π• 　　　，另外由勾股定理可知AC2＋BC2＝AB2，所以S1＋S2＝S3.
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积.
勾股图中的面积关系：以直角三角形的三边为基础，分别向外作半圆、正方形、等边三角形，如图，它们都形成了简单的勾股图.对于这些勾股图，它们都具有相同的结论，即S3=S1+S2.与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等，结论同样成立.
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则△ABC面积为_____，斜边为上的高为______.
2.判断题.①△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13.(　　)②△ABC的a=6，b=8，则c=10.(　　)
3.如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积与周长.(精确到0.1)
解：S大正方形=5×5=25，四个直角三角形的面积之和=1×2× +2×4× +3×3× +2×3× =12.5.所以S四边形ABCD=25-12.5=12.5.
C四边形ABCD=AD+DC+BC+AB
答：四边形ABCD的面积是12.5，周长约是14.6.
4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个小朋友头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个小朋友头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
5.如图，一根旗杆在离地面9 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得
x=15，15+9=24(m).
答：旗杆原来高24 m.
本节课要掌握：(1)利用勾股定理由已知直角三角形中的两边长，求出第三边长.(分清待求的是斜边还是直角边，若通过题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解)(2)与直角三角形三边相关的正方形、半圆形及正多边形都具有相同的结论：两直角边上图形面积的等于斜边上的图形面积.