初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品第2课时达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品第2课时达标测试，共6页。试卷主要包含了《九章算术》记载了这样一道题，问题情境等内容，欢迎下载使用。
1．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．3x+20＝4x﹣20D．3x﹣20＝4x+20
2．一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）
A．48755B．47585C．37645D．36475
3．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．B．3x+4＝4x+1
C．D．3（x+4）＝4（x+1）
4．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（ ）
A．10a+4（a+1）＝32B．10a﹣4（a+1）＝32
C．10（a+1）＝32D．14（a+1）﹣4＝32
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（ ）
A．+＝1B．﹣＝1C．＝D．+＝1
二．填空题（共3小题）
6．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时6千米，公交车的速度为每小时36千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ．
7．有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有x人，则可列一元一次方程为 ．
8．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
三．解答题（共2小题）
9．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
10．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： ．
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演--课后练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：依题意得：3x+20＝4x﹣20．
故选：C．
2．【解答】解：设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为10000a+1000b+100c+10d+5+6120＝50000+1000a+100b+10c+d．
∴1000a+100b+10c+d＝4875，
∴a＝4，b＝8，c＝7，d＝5，
∴这个数为4875．
故选：A．
3．【解答】解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
4．【解答】解：依题意得：10a+（14﹣10）（a+1）＝32，
即10a+4（a+1）＝32．
故选：A．
5．【解答】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，
依题意，得：+＝1．
故选：D．
二．填空题（共3小题）
6．【解答】解：设甲乙两地相距x千米，
根据题意得：﹣＝4．
故答案为：﹣＝4．
7．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：
3x+＝100，
故答案为：3x+＝100．
8．【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴点B表示的数是＝1．
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：﹣4+2x，Q表示的数为：1﹣x，
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
∵PQ＝2，
∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，
解得x＝1；
②P在Q的右边，
∵PQ＝2，
∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，
解得x＝．
综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
故答案为：1或．
三．解答题（共2小题）
9．【解答】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．
火车的平均速度不变，可列方程：．
故答案为：；；．
（2）设动车的平均速度为v米/秒．
∴150v＝148v+120．
解得：v＝60m/s．
∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．
10．【解答】解：（1）如题中表格所示
（2）×＝，
故答案为：×＝．设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为

A→C→D的长度为

A→B→D的长度为

设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是

老鼠的速度是

设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
x
A→C→D的长度为
x+0.6
A→B→D的长度为
x﹣0.6
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是