2025届高三下学期山东省青岛市平度市高考模拟检测试题（一）数学试题（含答案解析）

这是一份2025届高三下学期山东省青岛市平度市高考模拟检测试题（一）数学试题（含答案解析），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
3. 设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知向量 ，，，若点不能构成三角形，则的值为（ ）
6. 已知数列，，且，将与的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则的前10项和为（ ）
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
8. 已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为了研究与的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表），假设经验回归方程为，则（ ）
10. 抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，为坐标原点，点为上一点，且，则（ ）
11. 已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设随机变量服从正态分布，若，则____________.
13. 在中，角的对边成公差为的等差数列.若，则的面积为___________.
14. 有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到红球的概率是________，从第个盒子中取到红球的概率是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角所对的边分别为，其面积.
(1)求的值；
(2)若，且，求.
16. 如图，在多面体中，，的中点为.
(1)求证：四点共面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的大小.
17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为.点在的右支上，当轴时，.
(1)求的方程;
(2)若直线与的右支的另一个交点为，求面积的最小值.
18. 《周易》反映了中国古代的二进制计数的思想方法，可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是
(1)若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；
(2)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望．
19. 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象.现定义双曲正弦函数，回答以下问题：
(1)类比三角函数的导数关系：，，写出与的导数关系式，并证明；
(2)对任意，恒有成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．
2025届山东省青岛市平度市高考模拟检测试题（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、数列、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、算法与框图
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2026
B．2025
C．2024
D．2023
1
2
3
4
5
0.5
0.8
1
1.2
1.5
A．
B．当时的残差为
C．样本数据的％分位数为0.8
D．去掉样本点后，与的样本相关系数不变
A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有条
B．当的面积为时，
C．为直角三角形
D．的最小值为
A．
B．若，则
C．当时，函数的极大值之和小于
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；圆柱表面积的有关计算
4
0.65
二倍角的余弦公式；诱导公式五、六
5
0.85
由向量共线（平行）求参数
6
0.65
裂项相消法求和
7
0.4
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用；判断证明抽象函数的周期性
二、多选题
9
0.85
相关系数的计算；残差的计算；根据样本中心点求参数；总体百分位数的估计
10
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；基本不等式求和的最小值
11
0.65
由递推关系式求通项公式；函数新定义；求已知函数的极值；分组（并项）法求和
三、填空题
12
0.94
根据正态曲线的对称性求参数
13
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；等差数列通项公式的基本量计算
14
0.4
构造法求数列通项；利用全概率公式求概率；写出等比数列的通项公式
四、解答题
15
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
空间中的点（线）共面问题；已知线面角求其他量；证明线面垂直；线面角的向量求法
17
0.65
求双曲线中的最值问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；不同进制数的互化；计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；简单复合函数的导数；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
3,16
4
三角函数与解三角形
4,13,15
5
平面向量
5
6
数列
6,11,13,14
7
平面解析几何
7,10,17
8
函数与导数
8,11,19
9
计数原理与概率统计
9,12,14,18
10
等式与不等式
10
11
算法与框图
18