山东省平度市2024-2025学年高三下4月高考模拟检测（二）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ）
4. 若成等差数列；成等比数列，则等于
5. 已知为锐角，且，则（ ）
6. 5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为 （ ）
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则 （ ）
8. 我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”．已知，则下列给出的函数其图象与的图象“相似”的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确的是（ ）
10. 双曲线的左右焦点分别为，左右顶点分别为，若是右支上一点（与点不重合），如图，过点的直线与双曲线的左支交于点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列结论中正确的是（ ）
11. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 记等差数列的前项和为，且，则_____________．
13. 平面向量满足，，则的最小值为_________.
14. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定已知且Ø，则中所有元素之和为奇数的概率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若的周长为，求的面积．
16. 已知函数
(1)当时，求证：
(2)若对恒成立，求的取值范围.
17. 如图，在斜三棱柱中，为边长为3的正三角形，侧面为正方形，在底面内的射影为点O．

(1)求证：；
(2)若，求直线和平面的距离．
18. 抛物线:，为的焦点，过抛物线外一点作抛物线的两条切线，，是切点.
(1)若点的纵坐标为，求证：直线恒过定点；
(2)若||＝，求面积的最大值;
(3)证明：||·||=.
19. 设为正整数，集合，对于集合中2个元素，若，则称具有性质．记为中的最小值．
(1)当时，若，判断是否具有性质．如果是，求出；如果不是，说明理由；
(2)当时，若具有性质，求的最大值；
(3)给定不小于3的奇数，对于集合中任意2个具有性质的元素，求的最大值．
山东省平度市2024-2025学年高三4月高考模拟检测（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若删去3，则
B．若删去9，则
C．无论删去哪个数，均有
D．若，则
A．存在使得
B．P到两条渐近线的距离之积为定值
C．当直线运动时，始终有
D．△内切圆的圆心的横坐标为
A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得
C．存在点P，存在点，使得
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；高次不等式
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.94
台体体积的有关计算
4
0.85
等差数列与等比数列综合应用
5
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；逆用和、差角的余弦公式化简、求值
6
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；全排列问题
7
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
8
0.65
导数新定义；求已知函数的极值点；函数极值点的辨析
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线；双曲线定义的理解
11
0.4
证明线面垂直；由线面角的大小求长度；圆锥表面积的有关计算
三、填空题
12
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式
13
0.4
向量加法法则的几何应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
14
0.4
计算古典概型问题的概率；集合新定义
四、解答题
15
0.65
二倍角的正弦公式；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.65
利用导数证明不等式；函数不等式恒成立问题
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直；求点面距离
18
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题
19
0.15
由不等式的性质比较数（式）大小；集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,14,19
2
等式与不等式
1,13,19
3
复数
2
4
空间向量与立体几何
3,11,17
5
数列
4,12
6
三角函数与解三角形
5,7,13,15
7
计数原理与概率统计
6,9,14
8
函数与导数
8,16
9
平面解析几何
10,18
10
平面向量
13