甘肃省定西市渭源县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省定西市渭源县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A ：被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式，
B：16是完全平方数，，可化简为整数，不是最简二次根式，
C：0.4化为分数为，被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式，
D：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解为平方数的乘积，因此是最简二次根式，
故选：D．
2. 二次根式中，x取值范围是（ ）
A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜1
【答案】D
【解析】二次根式中，1﹣x＞0，
∴x的取值范围是x＜1，
故选：D．
3. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵正方形的面积为6，
∴，
∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），
∴，
∵点A表示的数是2，
∴点E所表示的数为，
故选：D．
4. 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵kb＞0，
∴b＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
5. 若平行四边形的对角线．且，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ）
A. 1B. 5C. 3.5D. 7
【答案】C
【解析】∵|b﹣a+2|＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣a+2＝0，
解得：a＝6，b＝4，
∴a＝3，b＝2，
∴3﹣2＜平行四边形的边长＜3+2，
即1＜平行四边形的边长＜5．
故选：C．
6. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ）
A. 10分钟B. 12分钟C. 14分钟D. 16分钟
【答案】B
【解析】∵小王的速度，小张的速度为，
∴小王走完全程用时分钟，小张走完全程用时分钟，
∴，
故选：B．
7. 如图，在中，，点为边的中点，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】∵，点为边的中点，
∴，
∴，
故选：A．
8. 在凸四边形中，若对角线，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】过点C作，过点D作，二线交于点E，
则四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
当B，C，E三点共线时，
∴取得最小值，
∴取得最小值，最小值为的长，
∵，
此时，
故选：B．
9. 已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（ ）
A. （0，0）B. （，﹣）C. （1，﹣1）D. （﹣，）
【答案】B
【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示：
当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB＝45°，
∵A（，0），
即OA＝，∠ABO＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OD＝AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，
∴BD＝OA＝，
又∵∠BOD＝45°，∠BDO＝90°，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝BD＝，
∵B在第四象限，
∴B的坐标为（，﹣）．
故选：B．
10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（ ）
A. 矩形是正方形B.
C. 平分D.
【答案】B
【解析】如图，过点E分别作，垂足分别为K，L，
则，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故A选项正确，不符合题意；
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，平分，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，故D选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵与的大小无法判断，
∴不一定成立，故B选项不正确，符合题意；
故选：B.
二、填空题
11. 化简：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，在中，，，，于点D，平分交于点F，交于点E，则线段的长为_______．
【答案】3
【解析】如图，作于点M，
由题意得，，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，，
∴，
，
即，
，
．
故答案为：3．
13. 在矩形中，，，点E在边上，且，P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为_______．
【答案】或或6
【解析】是直角三角形，有以下3种情况：
①如图1，，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图2，，
∵，
同理得到，
∴，
∴，；
③如图3，，
设，则，
同理得：，
∴，
∴，
∴；
综上的长是或或，
故答案为：或或．
14. 已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为_______．
【答案】
【解析】解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得，
∴的范围为，
∵为整数，
∴为、、，
∴满足条件的整数的和为．
故答案为：．
15. 一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是______．
【答案】
【解析】由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是．
故答案为：．
16. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，连接，则的度数为______．
【答案】
【解析】纸条的对边平行，
，，
四边形是平行四边形，
设两条宽度相同的纸条的宽度为，
，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：．
三．解答题
17. 计算：.
解：
．
18. 设，，求的值．
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点C处，点C到旗杆底部点B的距离为9米．
（1）求旗杆的高度；
（2）小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离为2米，求小强后退的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）
解：（1）设旗杆的高度为米，
则为米，
在中，，
，
米，
，
解得：，
答：旗杆的高度为12米；
（2）如图，过作于点，
，
，
四边形是矩形，
米，，
（米），
由（1）可知，（米），
在中，，
根据勾股定理，得（米），
米，
米，
答：小强后退的距离约为2.2米．
20. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接．
（1）求证：；
（2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（2）解：相等，理由如下：
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
21. 已知与成正比例，且时，.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当时，y的值；
（3）当时，求x的取值范围．
解：（1）由题意设，
把，代入得，
解得，
∴，
即，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）当时，；
（3）当时，，解得，
当时，，解得，
∴当时，
则x的取值范围为．
22. 如图，已知，，E为的中点．求证：．
证明：，，
，
为的中点，
，，
．
23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质.
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线．
得到该分段函数的图象．
（1）在平面直角坐标系中完成函数图象；
（2）此函数图象与y轴的交点坐标为_________；
（3）点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“