甘肃省定西市渭源县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份甘肃省定西市渭源县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，8分．等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.
1．下列二次根式中，最简二次根式有 个．
；；；；．
A．1B．2C．3D．4
2．一次函数，若，则它的图象必经过点
A．B．C．D．
3．下列描述一次函数的图象及性质错误的是
A．直线与轴交点坐标是B．随的增大而减小
C．直线经过第一、二、四象限D．当时，
4．已知四边形的对角线，交于点，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形是平行四边形的是
①；②；③；④．
A．①②B．②④C．①③D．①④
5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是
A．3，4，5B．3，3，5C．5，12，13D．6，8，10
6．如图，延长正方形边至点，使，则为
A．B．C．D．
7．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的边长分别是11，15，8，11，则最大正方形的面积为
A．346B．530C．531D．532
8．化简，结果正确的是
A．1B．C．D．
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离（米与用去的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．小亮中间停留了一段时间后，再以80米分钟的速度骑回家
C．他们同时到家，用时30分钟
D．小明的速度为50米分钟
10．如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．当 时，有意义．
12．数据3，4，4，5，7的众数是 ．
13．已知、是一次函数图象上的两个点，则 （填“”、“ ”或“” ．
14．如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是 ．（仅填序号）
15．已知菱形的对角线，，则菱形的面积为 ．
16．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为，则地毯的长为 米，购买这种地毯至少需要 元．
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或
17．计算
（1）；
（2）．
18．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示：
综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩．
19．如图在四边形中，，，，且，求的度数．
20．如图，四边形是平行四边形，平分交于，平分交于．求证：四边形是平行四边形．
21．如图，在矩形中，点，在上，且，连接，．求证：△△．
22．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或
23．如图，已知四边形是菱形，，，垂足分别是，．求证：．
24．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄．河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，．在一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．
（1）是否为从村庄到河边的最近路线？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线的长．
25．已知：在中，；在中，；连接，取的中点，连接和．若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，求证：，且．
26．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．若以单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额．
（1）就两家书店的优惠方式，请直接写出，关于的函数表达式；
（2）少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．
27．为弘扬平坝民间文化艺术，我区某校举办了“屯堡地戏诗文大赛”活动，小学部、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）表格中， ， ， ；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手的成绩较为稳定．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列二次根式中，最简二次根式有 个．
；；；；．
A．1B．2C．3D．4
解：最简二次根式有，，，共3个，
故选：．
2．一次函数，若，则它的图象必经过点
A．B．C．D．
解：把代入中，得：，
当等于1或时，都不能得到，
选项、排除；
把代入中，得：，
当时，得，
选项排除；
当时，得，
它的图象必经过点，
故选：．
3．下列描述一次函数的图象及性质错误的是
A．直线与轴交点坐标是B．随的增大而减小
C．直线经过第一、二、四象限D．当时，
解：在中令，可得，
直线与轴的交点坐标为，
故错误；
一次函数中，，
随的增大而减小，
故正确；
又，
与轴的交点在轴的上方，
直线经过第一、二、四象限，
故正确；
当时，，且随的增大而减小，
当时，，
故正确；
故选：．
4．已知四边形的对角线，交于点，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形是平行四边形的是
①；②；③；④．
A．①②B．②④C．①③D．①④
解：①②不能证明△△，不能证明，故不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
②④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形，故符合题意；
①③不能证明△△，进而得到，故不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
①④不能证明△△，不能证明，故不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意．
故选：．
5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是
A．3，4，5B．3，3，5C．5，12，13D．6，8，10
解：、，
能组成直角三角形，不符合题意；
、，
不能组成直角三角形，符合题意；
、，
能组成直角三角形，不符合题意；
、，
能组成直角三角形，不符合题意，
故选：．
6．如图，延长正方形边至点，使，则为
A．B．C．D．
解：连接，
四边形是正方形，
，且，
又，
，
，
，
．
故选：．
7．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的边长分别是11，15，8，11，则最大正方形的面积为
A．346B．530C．531D．532
解：根据勾股定理的几何意义，可知
；
故选：．
8．化简，结果正确的是
A．1B．C．D．
解：原式
．
故选：．
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离（米与用去的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．小亮中间停留了一段时间后，再以80米分钟的速度骑回家
C．他们同时到家，用时30分钟
D．小明的速度为50米分钟
解：．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故说法正确，不符合题意；
．根据函数可知，小亮中间停留了一段时间后，再以：（米分钟）的速度骑回家，故说法正确，不符合题意；
．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故说法正确，不符合题意；
．根据小明与学校的距离（米与用去的时间（分钟）的函数关系可知，小明的速度为（米分钟），故说法错误，符合题意；
故选：．
10．如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为
A．B．C．D．
解：根据菱形的对角相等得．
，
．
根据折叠得．
，
，
．
．
故选：．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．当 时，有意义．
解：有意义，
，解得．
故答案为：．
12．数据3，4，4，5，7的众数是 4 ．
解：3，4，4，5，7，这组数据中，4出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数为4．
故答案为：4．
13．已知、是一次函数图象上的两个点，则 （填“”、“ ”或“” ．
解：一次函数中，
随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
14．如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是 ② ．（仅填序号）
解：由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形；
由四边形是菱形加上条件可证得到，能证明四边形成为正方形；
由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形；
故答案为：②．
15．已知菱形的对角线，，则菱形的面积为 24 ．
解：菱形的对角线，
菱形的面积，
故答案为：24．
16．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为，则地毯的长为 7 米，购买这种地毯至少需要 元．
解：已知直角三角形的一条直角边是，斜边是，
根据勾股定理得到：水平的直角边是，
地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是，
则面积是．
价格是（元．
故答案为：7，420．
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或
17．计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示：
综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩．
解：甲的综合成绩为（分，
乙的综合成绩为（分，
丙的综合成绩为（分，
被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分．
19．如图在四边形中，，，，且，求的度数．
解：如图所示，连接，
，，
，，
又，，
，，
，
△是直角三角形，
，
．
故的度数为．
20．如图，四边形是平行四边形，平分交于，平分交于．求证：四边形是平行四边形．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
四边形是平行四边形．
21．如图，在矩形中，点，在上，且，连接，．求证：△△．
【解答】证明：四边形是矩形，
，，
在△和△中，
，
△△．
22．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
解：（1）设关于的函数解析式是，
，
解得，
即关于的函数解析式是；
（2）当时，，得，
当时，，得，
，
甲先到达一楼地面，
即甲、乙两人甲先到达一楼地面．
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或
23．如图，已知四边形是菱形，，，垂足分别是，．求证：．
【解答】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
．
24．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄．河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，．在一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．
（1）是否为从村庄到河边的最近路线？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线的长．
解：（1）在中，米，米，米，
，，
，
是直角三角形，，
，
是从村庄到河边的最近路线．
（2）设米，则米，
由（1）得，则，
在中，，
解得，
所以原路线的长为米．
25．已知：在中，；在中，；连接，取的中点，连接和．若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，求证：，且．
解：，
，
点是的中点，
，，
，
，，
，，
，
等腰直角三角形，
，
，
且．
26．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．若以单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额．
（1）就两家书店的优惠方式，请直接写出，关于的函数表达式；
（2）少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．
解：（1），；
（2）令，解得．
当时，去甲书店省钱，当时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，当时，去乙书店省钱．
27．为弘扬平坝民间文化艺术，我区某校举办了“屯堡地戏诗文大赛”活动，小学部、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）表格中， 85 ， ， ；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手的成绩较为稳定．
解：（1）由题意得，，，
，
故答案为：85，80，85；
（2）小学代表队的方差为：，
初中代表队的方差为：，
因为小学代表队的方差比初中代表队的方差小，所以小学代表队的成绩较为稳定．
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
众数
中位数
平均数
小学代表队
85
初中代表队
100
85
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
众数
中位数
平均数
小学代表队
85
初中代表队
100
85