甘肃省定西市渭源县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省定西市渭源县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x≥2D. x≥1
【答案】B
【解析】根据题意得，2-x≥0且x−1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选：B．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意；
C、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：B．
3. 若点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点在第二象限，
∴，，
∴一次函数的图像过第一，第三，第四象限，
故选：C
4. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ）
A. 3，3，5B. 9，6，8C. 4，5，6D. 5，12，13
【答案】D
【解析】A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D．，能作为直角三角形三边长度，符合题意．
故选：D．
5. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
又，
∴．
故选：D．
6. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ）
A. 4.5B. 3.5C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，
∴排序后中间两数之和为，
若众数为2，假设，则，平均数为，
若众数为3，则，平均数为，
∴这组数据平均数是4，
故选：D.
7. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（ ）
A. 4海里B. 4.5海里C. 5海里D. 5.5海里
【答案】C
【解析】过点C作于点D，
由题意得，设，
在中，
，，
∴，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
即渔船此时与C岛之间的距离为5海里．
故选：C．
8. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
的周长为，
，
，，
，
的周长为：．
故选：C．
9. 如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴当时，，
解得：，
∴，
∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：；
∴关于，的方程组，即的解为：；
故选：C．
10. 正方形的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
正确的结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①设正方形的对角线相交于点，若的中点恰好是点，则经过点任意一直线，分别与正方形的边，交于点，，通过正方形的性质对称性易得，则四边形是平行四边形，由于的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确；
②过的中点作垂线，分别与正方形的相邻两边交于，，根据正方形的对称性可得，，则四边形是菱形，由于的任意性，则存在无数个四边形是菱形；
③如图，正方形中，作线段的垂直平分线交于点，交于点，
∵，且当点M与A或者C重合时，四边形是正方形，也是矩形，存在个矩形，
∴不存在无数多个矩形，故③说法错误．
④由②知存在菱形，故只需满足时，则四边形时正方形，此时与点重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；
故正确的结论序号是①②④，共3个．
故选：C．
二、填空题
11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________．
【答案】4
【解析】∵同类二次根式的被开方数相同，
∴，
解得．
故答案为：．
12. 矩形周长是，相邻两边的差是，则矩形的对角线等于________．
【答案】5
【解析】设矩形的长边的长为，短边长为，
由题意得，，
解得，
∴矩形的长边的长为，短边长为，
∴矩形的对角线等于，
故答案为：5．
13. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
【答案】乙
【解析】∵，
∴乙的射击成绩较稳定，
故答案为：乙．
14. 点在直线的上，则____（用“”，“”或“”填空）．
【答案】
【解析】∵，，
∴随着的增大而减小，
∵点在直线的上，且，
∴；
故答案为：．
15. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【解析】①∵矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；故①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；故②正确；
③若，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；故③错误；
④当F是的中点时，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．故④正确．
综上所述：①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 化简并求值：，其中．
解：，
，
∵，
∴原式=．
19. 在中，．
（1）若，，求；
（2）若，，求．
解：（1）在中，，，，
由根据勾股定理，得，
，
；
（2）在中，，，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，．
20. 如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴．
∴是菱形．
（2）解：设交于点，
∵四边形是菱形，
∴，．
∵，∴，
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴的长为．
21. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；
（3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
解：（1）七（1）班学生总人数为人，
七（2）班学生测试成绩数据优秀等级人数为：人；
七（1）班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，
可知第8个和第9个数据分别是92，93，
所以七（1）班学生测试成绩的中位数为；
故答案为：11，；
（2）七（2）班测试成绩更好，理由如下：
七（2）班学生测试成绩的平均数和中位数均高于七班学生测试成绩的平均数和中位数．
（3）该校学生中成绩为优秀的学生共有（名），
答：估计该校学生中成绩为优秀学生共有1250名．
22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长度．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴且，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
在中，
，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
证明：连接，与交于点O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
，
即，
∴四边形是平行四边形．
24. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于x，y的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积．
解：（1）将点，代入得，解得，，
∴直线l的表达式为；
（2）将代入得，，∴，
由题意知，关于x，y的方程组的解为；
（3）如图，点A关于x轴的对称点为，
∴，
∴的面积为．
25. 由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮．
（1）求四边形的面积；
（2）若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
解：（1）连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
；
（2）在该空地上种植草皮共需（元）．
26. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．

（1）求证：；
（2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
（1）证明：四边形为正方形，
，，
和中，
，
，
；
（2）①证明：如图，过点E作于，于，
正方形中，，
四边形是矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
②解：正方形和正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，．
，
，
如图，连接，
，
是等腰直角三角形，
．
正方形的边长为．成绩
平均数
中位数
众数
方差
七（1）班
89
b
95
78.5
七（2）班
90
93
97
74.25