江苏省滨海中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省滨海中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 已知向量，且，则的值为（ ）
3. “”的一个充分不必要条件是（ ）
4. 若，则（ ）
5. 已知一个圆柱的底面直径与其外接球半径均为2，则该圆柱的侧面积为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚，则的值为（ ）
7. 已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（ ）
8. 已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，为实数，则下列不等式正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 如图，在三棱锥中，两两垂直且，分别为线段上异于端点的动点，满足，，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知复数满足，则的最大值为_____
13. “阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过______天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，）
14. 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
16. 如图，在四棱锥中，分别为棱的中点，平面，四边形是边长为4的正方形.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 为测试某人工智能机器人在动态环境中执行路径规划的能力，命令该人工智能机器人在动态环境中执行路径规划任务，任务规则如下：该机器人需要依次通过5个关键区域，成功通过3个区域即认为其完成任务，每个区域存在动态障碍物，机器人成功通过一个区域的概率为，被障碍物阻挡的概率为．每成功通过一个区域得6分，每被障碍物阻挡一次扣3分，每个区域的测试结果相互独立，若机器人累计成功通过3个区域，任务提前结束，若机器人被障碍物阻挡的次数达到3次，则任务无法完成，任务结束．
(1)若任务在过第4个区域后终止且人工智能机器人完成任务，求此事件的概率；
(2)记任务结束时该人工智能机器人的总得分为X，求X的分布列和数学期望.
18. 已知函数．
(1)记的图象在点处的切线方程为，证明：当时，；
(2)若当时，，求实数的最大整数值．
19. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左，右焦点，点为曲线在第一象限内图象上的一点，的周长为，若为坐标原点，记，，.
(1)求的方程及的值；
(2)若，为上不同的两点，满足，设，，的面积分别为，，，求证：当变化时，为定值；
(3)请探究：若，，…，为上个不同点，且，，，其中，…，，点与点重合，当变化时，是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，说明理由.
参考公式：.
江苏省滨海中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．4或
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数关于点中心对称
C．函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称
D．函数在上不单调，则的取值范围为
A．三棱锥的外接球的表面积是
B．当时，线段的最小值是
C．当时，三棱锥的体积是定值
D．若空间中的点满足且，则满足条件的点所形成的轨迹长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
2
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
坐标计算向量的模
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；函数不等式恒成立问题
4
0.65
正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式；三角函数的化简、求值——诱导公式
5
0.65
圆柱表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
6
0.65
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.65
求零点的和；函数奇偶性的定义与判断；函数对称性的应用；求对数型复合函数的定义域
8
0.4
椭圆定义及辨析；双曲线定义的理解；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；椭圆中焦点三角形的其他问题
二、多选题
9
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由不等式的性质比较数（式）大小；由基本不等式比较大小；比较函数值的大小关系
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.4
线面垂直证明线线垂直；立体几何中的轨迹问题；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.85
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题
13
0.65
对数的运算；指数函数模型的应用（2）；运用换底公式化简计算；由对数函数的单调性解不等式
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；求正切（型）函数的值域及最值；正弦定理解三角形
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；独立重复试验的概率问题
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1,9
3
平面向量
2
4
函数与导数
3,7,9,10,13,14,18
5
三角函数与解三角形
4,10,15
6
空间向量与立体几何
5,11,16
7
平面解析几何
6,8,11,19
8
复数
12
9
计数原理与概率统计
17