辽宁省锦州市2025届高三下学期质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省锦州市2025届高三下学期质量检测数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，若,则的值为
2. 在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（ ）
3. 已知平面直角坐标系中的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则实数m的取值范围是（ ）
4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥得到的截面曲线为椭圆，则该椭圆长轴长的最小值为（ ）
5. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示：
若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
6. 已知是方程的两个实根，则（ ）
7. 设直线与x轴交于点A，圆，过l上一点P作圆O的两条切线，，C，D为切点，中点为M，则的取值范围是（ ）
8. 若函数在上单调，为实数，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列，其前n项和为，数列，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
10. 某数学研究小组发现，函数的图象是双曲线，设其焦点为M，N，点P为其图象上任意一点，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．
13. 函数的最小值为_________．
14. 已知球O的体积为，正四面体的顶点B，C，D都在球O的表面上，球心O为的外心，棱与球面交于点P，若平面，平面，平面，平面，平行且与之间的距离为同一定值，棱，分别与交于点Q，R，则的周长为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 甲、乙两人对比进行射击训练，共进行100个回合．每个回合．甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少都击中8环，统计资料显示甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．记第i个回合甲、乙击中的环数分别为，，，2，…，100．
(1)在某一个回合训练中，已知乙击中的环数少于甲击中的环数，求甲击中10环的概率：
(2)中心极限定理是概率论中的一个重要结论：若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．根据该定理，设满足（，2，…，100）的i值有k个，利用正态分布估计的概率．（结果保留小数点后两位）
附：（若，则，，．）
16. 如图，在三棱锥中，，，．
(1)证明平面平面；
(2)若E，F分别为棱，的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若的图像在处的切线为，求a与b的值，并证明时，．
18. 已知椭圆，中心在原点，且与抛物线有相同的焦点，且椭圆上的点到点距离的最小值为1．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，为垂足，连接与y轴交于点，求面积的最大值．
19. 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.
(1)求，，；
(2)已知时，.
（i）求；
（ii）设，数列的前n项和为，证明：.
辽宁省锦州市2025届高三下学期质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．（－∞，2）
B．（2，＋∞）
C．（－∞，＋∞）
D．（－∞，2）∪（2，＋∞）
A．
B．1
C．
D．2
月份x
1月
2月
3月
4月
5月
销售量y（千只）
0.5
0.6
1.0
1.4
1.7
A．由题中数据可知，
B．由题中数据可知，6月份该商城5G手机的实际销量为2（千只）
C．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1
D．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过，，…，中任一个点
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若为等差数列，则数列也是等差数列
B．若，则数列为等比数列
C．若，则时取到最小值
D．若为等比数列，且，则
A．直线是它的一条渐近线
B．它的离心率为
C．点是它的一个顶点
D．
A．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用集合元素的互异性求参数
2
0.85
判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
平面向量基本定理的应用；平面向量线性运算的坐标表示
4
0.65
求椭圆的长轴、短轴；圆锥中截面的有关计算
5
0.85
解释回归直线方程的意义；计算样本的中心点；根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数
6
0.65
cs2x的降幂公式及应用；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
7
0.65
轨迹问题——圆；由直线与圆的位置关系求参数；过圆外一点的圆的切线方程
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.65
求等差数列前n项和；二次函数法求等差数列前n项和的最值；由定义判定等比数列；求等比数列前n项和
10
0.4
双曲线定义的理解；求双曲线的顶点坐标；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；求零点的和；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的余弦公式
三、填空题
12
0.65
二项式系数的增减性和最值
13
0.65
绝对值的三角不等式应用；利用函数单调性求最值或值域；用导数判断或证明已知函数的单调性
14
0.4
球的体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直；余弦定理解三角形；数量积的运算律
四、解答题
15
0.65
计算条件概率；指定区间的概率；二项分布的均值；二项分布的方差
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数证明不等式；已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
裂项相消法求和；数列新定义；判断或写出数列中的项；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3,14
4
平面解析几何
4,7,10,18
5
空间向量与立体几何
4,14,16
6
计数原理与概率统计
5,12,15
7
三角函数与解三角形
6,11,14
8
函数与导数
8,11,13,17
9
数列
9,19
10
不等式选讲
13