重庆市2025届高三下学期第二次联合诊断检测(康德卷)数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市2025届高三下学期第二次联合诊断检测(康德卷)数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分．若得分在的学生有300人，则得分在的学生人数满足（ ）
3. 已知双曲线，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的（ ）
4. 若是关于的方程的虚数根，且，则（ ）
5. 已知等差数列的前4项为，，2，，则（ ）
6. 已知是定义在的奇函数，且．若，则（ ）
7. 已知直线与圆相交于，两点，若劣弧与弦围成的图形面积为，则（ ）
8. 已知函数，，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，，，则（ ）
10. 从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量（单位：）与酒后代谢时间（单位：）的数量关系满足．则张师傅此次饮酒后（ ）
11. 已知为坐标原点，曲线的焦点为，是的准线上一点，过点的直线与有且仅有一个交点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若二项式展开式的所有项系数之和为，则______．
13. 函数的值域为________．
14. 在正四棱柱中，，，是的中点，则平面与平面夹角的余弦值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，求．
16. 已知，函数．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，求．
17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线的斜率为1且与的另一个交点为，的周长为8．
(1)求的方程及的值；
(2)如图，将沿轴折起，使得折叠后平面平面，求到平面的距离．
18. 若抛掷一枚硬币，每次落地后正面向上的概率为，张华同学思考了以下抛掷硬币问题：
(1)一共抛掷硬币4次，求恰有2次正面朝上且第2次抛掷是反面朝上的概率；
(2)如果抛掷硬币前约定“双上次原则”：即最多抛掷硬币次，当出现两次正面朝上时就不再抛掷，抛掷硬币次后即使没有出现两次正面朝上也不再抛掷．设表示“双上次原则”中抛掷硬币的次数．
①若，求；
②若（为整数）表示抛掷硬币次时恰有2次正面朝上的概率，证明：．
19. 已知数列的各项均为正数，若从第二项起，的每一项都大于其相邻两项的等比中项，则称为新质数列．
(1)判断正整数数列是否为新质数列，并说明理由；
(2)已知函数，若的各项系数都是正数且存在3个不同零点，证明：数列，，，为新质数列；
(3)设数列的前项和为，记．如果对于数列中任意三个不同项，，，都使得式子的计算结果为一个常数，当时，证明：数列为新质数列．
重庆市2025届高三下学期第二次联合诊断检测(康德卷)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面解析几何、复数、数列、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．，
B．，
C．，
D．，
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．0
C．2
D．4
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．若，则
D．，，
A．当代谢时间时，血液中的乙醇含量最低
B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间的增函数，然后是代谢时间的减函数
C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为
D．若执意驾车，饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾
A．若与轴平行，则
B．若与轴平行，则
C．若与轴不垂直，则
D．若与轴不垂直，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
3
0.85
充要条件的证明；已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
4
0.94
复数的相等；复数范围内方程的根
5
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
6
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；判断或证明函数的对称性；由函数的周期性求函数值
7
0.85
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
8
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
10
0.65
利用给定函数模型解决实际问题
11
0.4
数量积的坐标表示；直线与抛物线交点相关问题；由导数求函数的最值（不含参）；抛物线定义的理解
三、填空题
12
0.85
由二项展开式各项系数和求参数
13
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；函数的周期性的定义与求解；判断或证明函数的对称性；辅助角公式
14
0.65
面面角的向量求法
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
17
0.65
点到平面距离的向量求法；求椭圆中的弦长；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
18
0.4
独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用定义求等差数列通项公式；导数的乘除法；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
计数原理与概率统计
2,12,18
3
平面解析几何
3,7,11,17
4
复数
4
5
数列
5,19
6
函数与导数
6,8,10,11,13,16,19
7
平面向量
9,11
8
三角函数与解三角形
13,15
9
空间向量与立体几何
14,17