广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三下第一次模拟数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三下第一次模拟数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
2. 已知函数，对任意实数、都满足，则实数的取值范围是（ ）
3. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（ ）
4. 命题“，”的否定是（ ）
5. 样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为（ ）
6. 某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为（ ）

7. 已知双曲线一条渐近线的斜率为，则的离心率为（ ）
8. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为双曲线的右顶点，且为正三角形．设点为抛物线上的动点，点在轴上的投影为点，点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题是真命题的有（ ）
10. 已知函数的最大值为0，则的值可能为（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为__________.
13. 不等式的解集为______.
14. 已知，则在______时，取得最小值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 若不等式的解集是，
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集；
（3）求不等式的解集.
16. 2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间（单位：）与位移（单位：）之间的关系，得到如下表数据：
画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.
(1)求出关于的线性回归方程；
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求前3项残差的和.
参考数据：，参考公式：.
17. 已知内角所对的边分别为，面积为，且，求：
(1)求角A的大小；
(2)求边中线长的最小值.
18. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，动点在直线上，且.
(1)是否存在点，使得？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)当取何值时，直线与平面所成角的正弦值为；
(3)求动点到直线的距离的取值范围.
19. 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.
广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三第一次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．，
B．，
C．，
D．
A．30
B．31
C．32
D．36
A．300
B．400
C．600
D．1200
A．3
B．6
C．9
D．12
A．5
B．4
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．在上单调递减
D．在上单调递增
2.8
2.9
3
3.1
3.2
24
25
29
32
34
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据交集结果求集合或参数；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
由指数（型）的单调性求参数；根据函数的单调性求参数值
3
0.85
椭圆定义及辨析
4
0.85
特称命题的否定及其真假判断
5
0.94
总体百分位数的估计
6
0.85
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
7
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；已知方程求双曲线的渐近线；根据抛物线方程求焦点或准线
二、多选题
9
0.85
判断全称命题的真假；判断特称（存在性）命题的真假
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
11
0.85
求csx型三角函数的单调性；二倍角的余弦公式
三、填空题
12
0.65
容斥原理的应用
13
0.94
解不含参数的一元二次不等式
14
0.94
基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
解不含参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数；分式不等式
16
0.85
求回归直线方程；残差的计算
17
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值；正弦定理解三角形；用基底表示向量
18
0.65
已知线面角求其他量；点到直线距离的向量求法；空间位置关系的向量证明
19
0.15
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；函数单调性、极值与最值的综合应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4,9,12
2
等式与不等式
1,13,14,15,17
3
函数与导数
2,10,19
4
平面解析几何
3,7,8
5
计数原理与概率统计
5,6,16
6
三角函数与解三角形
11,17
7
平面向量
17
8
空间向量与立体几何
18