四川省南充市2025届高三下高考适应性考试（三诊）数学试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市2025届高三下高考适应性考试（三诊）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
2. 集合，，则（ ）
3. 设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
4. 某市20000名学生参加一次数学测试（满分150分），学生的测试成绩X近似服从正态分布，则测试成绩在内的学生人数约为（ ）
附：（若，则，）
5. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，则该圆台的内切球的表面积为（ ）
8. 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点，线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来的人民币一年定期存款利率：
关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（ ）
10. 已知等式其中e是自然对数的底数，将a视为自变量x（，），b为x的函数，记为，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知曲线，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则______.
13. 已知曲线，圆，若直线与曲线在处的切线平行，且直线被圆C截得的弦长为6，则直线的方程为______.
14. 用平面截圆锥可得到不同的圆锥曲线.如图，已知圆锥的侧面积为，它的轴截面为等腰直角三角形.过圆锥底面圆心O作平面，使圆锥轴与平面成45°角，此时平面截圆锥侧面所得图形记为抛物线C，则抛物线C的焦点到准线的距离为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A；
(2)若，求外接圆面积的最小值.
16. 在平面直角坐标系中，，，若点P是平面上一动点，且的周长为，设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，且，，求k的值.
17. 如图，在等腰梯形中，，，E是的中点，，将沿着翻折成.
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18. 甲、乙两个不透明的口袋内装有除颜色外大小质地完全相同的若干个小球，已知甲口袋有个红球和4个白球，乙口袋有个红球和2个白球.现在小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当时.
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率;
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P，则当m为何值时，P最大？
19. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，…，，在点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与x轴交点的横坐标是，一直继续下去，得到数列，从图中可以看到，较接近r，较接近r，……，当n很大时，很小，我们就可以把的值作为r的近似值，即把作为函数的近似零点.现令.
(1)当时，求的近似解，；
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和；
(3)当时，令，若时，有两个不同实数根，.求证：.
四川省南充市2025届高三高考适应性考试（三诊）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．或
B．
C．或
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．2717
B．2718
C．6827
D．9545
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
2024年
利率%
1.55
1.50
1.75
1.75
1.55
1.85
1.65
A．极差为0.35
B．平均数小于1.65
C．中位数为1.65
D．20%分位数为1.50
A．
B．
C．若方程有4个不等的实根，则
D．当时，若的两实根为，，则
A．曲线C关于x轴对称
B．曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2
C．曲线C内部（不含边界）有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D．曲线C构成的封闭图形面积大于的面积
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.65
补集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式；交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
3
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
4
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
5
0.85
根据函数图象选择解析式；函数奇偶性的定义与判断
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的余弦公式
7
0.65
多面体与球体内切外接问题
8
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；利用椭圆定义求方程；利用双曲线定义求方程；根据离心率求双曲线的标准方程
二、多选题
9
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.4
利用导数研究函数的零点；利用导数证明不等式
11
0.4
求平面两点间的距离；由方程研究曲线的性质；由标准方程确定圆心和半径
三、填空题
12
0.65
利用定义求等差数列通项公式
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；圆的弦长与中点弦；已知圆的弦长求方程或参数
14
0.65
圆锥表面积的有关计算；根据抛物线上的点求标准方程
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题
16
0.65
轨迹问题——椭圆；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；求平面轨迹方程
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
18
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；由导数求函数的最值（不含参）；写出简单离散型随机变量分布列
19
0.15
利用导数研究方程的根；分组（并项）法求和；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由递推关系式求通项公式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,5,10,13,18,19
4
空间向量与立体几何
3,7,14,17
5
计数原理与概率统计
4,9,18
6
三角函数与解三角形
6,15
7
平面解析几何
8,11,13,14,16
8
数列
12,19