四川省南充市2025届高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市2025届高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（ ）
4. 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（ ）
5. 已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
6. 若直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
7. 已知正三棱锥底面边长为2，其内切球的表面积为，则二面角的余弦值为（ ）
8. 已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
10. 数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由恒等式（m，）左右两边展开式（其中，，）系数相同，可得恒等式，我们称之为范德蒙德恒等式，下列关于范德蒙德恒等式说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，过x轴下方一点作抛物线C的两条切线，切点为A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率__________.
13. 已知，为双曲线的左、右顶点，直线与双曲线C的左支相交于一点M，满足，则双曲线C的离心率的值为__________.
14. 若函数（其中），方程在上有解，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注金额不同外，其余均相同），其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、1个.若员工甲每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的抽奖奖金总金额.
(1)若，设员工甲获得的金额，求的分布列和数学期望；
(2)若，采用有放回方式摸球，设事件“员工甲获得的总金额不低于40元”，求.
16. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均为2. 分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知，函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，对于任意正实数，，且，恒成立.求实数m的最大值.
18. 已知、F分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上，且的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与线段AF相交于S，与椭圆交于P、Q两点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求点P的坐标.
19. 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成函数.
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.
（Ⅰ）求证：是数列的生成函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
(2)已知是数列的生成函数，且.若数列的前n项和为，求证：（，）.
四川省南充市2025届高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．2
D．
A．
B．2
C．3
D．4
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．在区间上单调递增
C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象
D．方程在上有三个根
A．
B．
C．
D．
A．当点P的坐标为时，则直线AB方程为
B．若直线AB过点F，则四边形PMFN为矩形
C．当时，
D．时，面积的最大值为4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域；分式不等式
2
0.94
求复数的模
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
4
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
5
0.85
求投影向量
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
求二面角；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；分段函数的性质及应用；函数图象的应用
二、多选题
9
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性；求函数零点或方程根的个数
10
0.65
组合数的计算；组合数的性质及应用
11
0.4
求抛物线的切线方程；根据韦达定理求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；抛物线中的三角形或四边形面积问题
三、填空题
12
0.85
计算古典概型问题的概率；实际问题中的组合计数问题
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
利用互斥事件的概率公式求概率；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
求已知函数的极值；函数不等式恒成立问题；基本不等式求和的最小值
18
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据椭圆过的点求标准方程；求直线与椭圆的交点坐标
19
0.4
求等比数列前n项和；错位相减法求和；等比数列的单调性；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,8,9,11,14,17,19
3
等式与不等式
1,17
4
复数
2
5
数列
3,19
6
三角函数与解三角形
4,9
7
平面向量
5
8
平面解析几何
6,11,13,18
9
空间向量与立体几何
7,16
10
计数原理与概率统计
10,12,15