2026年中考数学一轮复习讲义1：有理数的认识

这是一份2026年中考数学一轮复习讲义1：有理数的认识，共4页。学案主要包含了知识清单，针对练习，综合练习等内容，欢迎下载使用。
【知识清单】
1．有理数
（1）有理数的分类：
①按有理数的性质分类：；②按有理数的定义分类：．
（2）整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数．在习惯上我们将正有理数和零称为非负有理数，将负有理数和零称为非正有理数，将正整数和零称为非负整数，将负整数和零称为非正整数．
（3）所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．
（4）因为小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
2．数轴
（1）数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示–1，–2，–3，…
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
（3）数轴的画法：
①画一条水平的直线．
②在直线上适当选取一点为原点．
③通常规定从原点向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）．
④根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次为1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次标出–1，–2，–3，…，如图所示：
3．相反数
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0．
（2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0．
（3）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0．
（4）多重符号的化简方法：①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等；②在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数；③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”．
4．绝对值
（1）绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．
（2）绝对值的代数定义：
①一个正数的绝对值是它本身；
②一个负数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0．
即： 或 ．
（3）绝对值的性质：
①，即有最小值；
②若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零；
③若|x|=a（a>0），则x=±a．
【针对练习】
1.针对知识点：有理数
1-1.以下各数是有理数的是（ ）
A．2B．27C．35D．π
1-2.下列各数是有理数的是（ ）
A．2πB．237C．8D．39
1-3.下列6个数：﹣33，227，π，0，0.1010010001，2019中，有理数有（ ）个．
1-4.这些数：﹣8，﹣3.14，π，0，0.1010010001…，0.3070809，227中，有理数有（ ）个．
2.针对知识点：数轴
2-1数轴上，表示下列各数的点中离原点最远的是
A．6B．1C．D．
2-2数轴上的、两点到原点的距离相等，且、之间的距离是6，则、两点所表示的数是
A．3B．C．3或D．6或
2-3下列是四个同学画的数轴，其中正确的是
A．B．
C．D．
3.针对知识点：相反数
3-1一个数的相反数是2，则这个数的立方是
A．B．C．4D．8
3-2下列化简正确的是
A．B．C．D．
3-3下列各组数中，互为相反数的是
A．与B．与2022
C．与D． 与
3-4一个数的相反数是，则这个数是
A．2021B．C．D．
针对知识点：绝对值
4-1已知，则的值为
A．7B．C．0 或7D．或7
4-2若，则一定
4-3在，，，中，结果是的个数为
4-4式子的最小值是
A．0B．1C．2D．3
4-5已知，则的值为 ．
4-6若，则的值是
A．B．C．D．
4-7若与互为相反数，则的值为
A．3B．C．0D．3或
针对知识点：有理数比较大小
5-1大于﹣2.5的最小整数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣3D．0
5-2在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣3
5-3下列四个数中最小的是（ ）
A．0B．2C．﹣1D．﹣0.1
5-4下列各数中，你认为最大的数是（ ）
A．0B．1C．43D．0.8
【综合练习】
1.已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc＞0；②c+a＞0；③c﹣b＜0；④cb＞0．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
a﹣c 0，c﹣b 0，a+b 0．
（2）化简：|a﹣c|+|c﹣b|+|a+b|．
4．在﹣1，25，0，0.02，−12中，非负数是 ．
5.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2