2026年中考数学一轮复习讲义4：整式的加法和减法

这是一份2026年中考数学一轮复习讲义4：整式的加法和减法，共4页。学案主要包含了知识清单，针对训练，综合练习等内容，欢迎下载使用。
【知识清单】
1．单项式
（1）单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
（4）单独一个数或字母也是单项式．
2．多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式．
（2）每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．整式
单项式和多项式统称为整式．
4.整式的加法和减法
（1）同类项: 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。所有的常数项也是 。
特别说明:辨别同类项要把准“两相同，两无关”:
“两相同”是指:①所含字母相同:②相同字母的指数相同:
“两无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.
（2）合并同类项:把多项式中的 合成一项，叫做合并同类项，
（3）去括号符号法则:括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号 ，括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号 。
（4）整式的加减运算法则:几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项.
【针对训练】
1.针对知识点：单项式
1-1在代数式x+y,0,-a,-3x2y,x+13,1x中,单项式共有 个.
1-2单项式-2x2y的系数是m,次数是n,则m+n= .
针对知识点：多项式
2-1下列式子中，是多项式的是
A．B．C．D．
2-2若关于x的多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项,则k的值为( )
A.0 B.1 C.-1D.不确定
2-3多项式7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6是关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,求m+n-k的值.
针对知识点：整式
3-1下列代数式-12mn,n,12,-ba,2m+1,x-y24,x-yx+y,x2+2x+23中,单项式有 个,多项式有 个,整式有 个.
3-2已知x-3y=3,则代数式3x-9y+7的值为 .
3-3如图,将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起.
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积.
(2)当x=5时,求阴影部分的面积.
4.针对知识点：整式的加法和减法
4-1合并同类项：
(1)﹣a2b + 4a2b (2) 4a＋3b－3a－5b
(3) ab﹣3a2﹣2b2﹣a2+2ab （4）3x−3y−2y−2x−x

4-2已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.
(1)化简：3A＋B＋2； （2）当a＝－时，求3A+B＋2的值．
4-3下列去括号正确的是（ ）
A. a - (b - c) = a - b - c B. a + (-b + c) = a - b + c
C. a - 2(b + c) = a - 2b + 2c D. 3a - (2b - c) = 3a - 2b - c
4-4若 3x2ym 与 -2xn y3 是同类项，则 m + n =（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4-5化简、求值与计算：
（1）5a2 - 3ab + 2a2 + 4ab - 1 （2）2(3x - 4y) - 3(2x - y)
（3）4(x2 - 2x) - (2x2 + x - 3)，其中 x = -1 （4）7a2b - [3ab2 - 2(4a2b - ab2)]
【综合练习】
1.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4bB．3a﹣2bC．a﹣2bD．a﹣4b
2.已知M=4x2-x+1，N=5x2-x+3,则M与N的大小关系是（ ）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 无法确定
3.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A． 20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
4.某商店原有大米 5x 千克，卖出 3x 千克后又进货 4x 千克，现有大米（ ）
A. 6x 千克 B. 5x 千克 C. 2x 千克 D. 12x 千克
5.三角形的周长为 3a + 2b，其中两边分别为 a + b 和 2a - b，第三边长为______。
6.已知多项式 M = 3x2 - 2xy + y2，N = 2x2 + xy - 4y2，求：
(1) M + N； (2) 2M - 3N；
(3) 当 x = 1，y = -2 时，求 2M - 3N 的值。
7.某地计划第一年植树3公顷,以后每年植树4公顷,那么n年植树的总面积是 公顷,当n=10时,植树总面积是 公顷.
8.化简与计算
9.计算
10.我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？