2026年中考数学一轮复习讲义8：数据的收集与整理

这是一份2026年中考数学一轮复习讲义8：数据的收集与整理，共8页。学案主要包含了知识清单，针对训练，综合练习等内容，欢迎下载使用。
【知识清单】
1.全面调查与抽样调查
（1）全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
（2）总体、个体、样本、样本容量
①定义
总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
②关于样本容量：样本容量只是个数字，没有单位．
（3）用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
①用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
②用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2.扇形图、条形图和折线图
（1）扇形统计图
①扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
②扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
③制作扇形图的步骤
a.根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°；b.按比例取适当半径画一个圆；c.按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；d.在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
（2）条形统计图
①定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
②特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
③制作条形图的一般步骤：
a.根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．b.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．c.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．d.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
（3）折线统计图
①定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
②特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
③绘制折线图的步骤
a.根据统计资料整理数据． b.先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．c.根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
（4）统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
①扇形统计图的特点：a.用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比． b.易于显示每组数据相对于总数的大小．
②条形统计图的特点：a.条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目． b.易于比较数据之间的差别．
③折线统计图的特点： a.能清楚地反映事物的变化情况． b.显示数据变化趋势．
3.直方图
（1）频数（率）分布表
①在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
②列频率分布表的步骤：
a.计算极差，即计算最大值与最小值的差． b.决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． c.将数据分组． d.列频率分布表．
（2）画频率分布直方图的步骤
①计算极差，即计算最大值与最小值的差．②决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．③确定分点，将数据分组．④列频率分布表．⑤绘制频率分布直方图．
（3）要点归纳：
①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距× ＝频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．
③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
【针对训练】
1.针对知识点：全面调查与抽样调查
1-1以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测济宁的城市空气质量B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．调查某池塘中现有鱼的数量D．了解全国中学生的视力情况
1-2下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核北师大版七年级上册数学书中的错别字 B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查
C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查 D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
1-3某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名
1-4江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．
2.针对知识点：扇形图、条形图和折线图
2-1中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．都可以

（2-2图） （2-3图） （2-4图）
2-2以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是B．有时的气温超过了
C．从时到时温度在持续下降D．这一天的温差是
2-3如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了 只黑兔．
2-4“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ．
2-5某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是__________人．
(2)请你补全条形统计图．
(3)求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数．
2-6下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……．
有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．
年世界人口变化折线统计图 2100年世界人口预测条形统计图 2100年世界人口预测扇形统计图

(1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
(2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
(3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
3.针对知识点：直方图
3-1某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
3-2“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
3-3A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（ ）
A．B．C．D．
3-4班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表：
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．5，6B．6，5C．6，6D．4，5
【综合练习】
1.某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)一周内到校健身的市民总人数为多少？
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数；
(3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由．
2.近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)补全条形统计图与扇形统计图；
(2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________；
(3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数；
(4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线．
3.“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____；
(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
4.在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
结合调查报告，回答下列问题：
(1)__________，__________，补全须数分布直方图；
(2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
山名
东岳泰山
南岳衡山
西岳华山
北岳恒山
中岳嵩山
海拔（m）
1533
1300
2155
2016
1492
成绩x/分
频数
百分数
15
a
60
45
b
身高
频数
1
3
19
10
6
5
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
50
B
m
C
40
p
D
n
调查目的
1．了解本校八年级学生的视力健康水平
2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分八年级学生
调查内容
部分八年级学生的视力
调查结果
部分学生视力情况频数分布表
视力
频数
频率
部分学生视力情况频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
建议
…