初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根同步测试题，共5页。
1．下列各式中正确的是（ ）
A．9=±3B．3−27=−3C．±16=4D．(−2)2=−2
2．下列说法中，正确的是 （ ）
①−64的立方根是−4 ； ②49的平方根是±7；③127立方根是±13；④116算术平方根14．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．3164的值等于（ ）
A．−14B．14C．−18D．18
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和−1．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3 个
5．−8的立方根是x，则x= ．
6．下列各式正确的是（ ）
A．±9=±3B．−−16=4C．1619=413D．38=±2
7．在实数①−227，②π，③2.131131113，④22，⑤0，⑥3−8中，无理数是 （填序号）．
8．已知3a+1的平方根是±4，2a+b−5的算术平方根是3.
（1）求a，b的值；
（2）求5b+a+2的立方根.
二、能力提升
9．已知x为实数，且 3x−3 ﹣ 32x+1 ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣2
10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．22B．2C．2D．±2
11．81的平方根是x，−27的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．−12B．0C．0或−6D．6或−12
12．若一个正数x的平方根是317−a和33a−1，则3a的值为 ．
13．已知a+1的平方根是±2，2a+b−2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是
14．已知：x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b−1的立方根．
15．已知某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，b−15的立方根为-3.
（1）求a+b的值.
（2）求5a−3b+13的立方根.
16．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
三、综合拓展
17．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64 cm3．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图中的四边形ABCD是一个正方形，则该正方形的边长为_____．
18．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若38−y和32y−5互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】−2
6．【答案】A
7．【答案】②④
8．【答案】（1）解：∵3a+1的平方根是±4，2a+b−5的算术平方根是3.
∴3a+1=16，2a+b−5=9.
∴a=5，b=4.
（2）解：5b+a+2=5×4+5+2，
=27
27的立方根是3，所以5b+a+2的立方根是3.
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】-2
13．【答案】5
14．【答案】（1）解：∵x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，
∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，
解得：a=4，b=5
（2）解：∵a=4，b=5，
∴a+b−1=4+5−1=8，
∴a+b−1的立方根是2．
15．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴3a−14+a+2=0，
∴a=3，
∵b−15的立方根为-3，
∴b−15=(−3)3=−27，
∴b=−12，
∴a+b=3−12=−9
（2）解：当a=3，b=−12时，
5a−3b+13
=5×3+3×12+13
=15+36+13
=64，
∴5a−3b+13的立方根为4.
16．【答案】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
（2）解：当a=36，b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8的立方根是3125=5．
17．【答案】（1）解：∵364÷64=1cm，
∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为1cm.
（2）10cm
18．【答案】（1）解：如38+3−8=0，则8+(-8)=0，即8与-8互为相反数，
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立.
（2）解：因为38−y和32y−5互为相反数，
所以38−y+32y−5=0，
所以8-y+2y-5=0，解得y=-3.
因为x+5的平方根是它本身，
所以x+5=0，所以x=-5，
所以x+y=-5-3=-8，
所以x+y的立方根是-2.