初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根精品课后作业题

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@基础分点训练
知识点1 算术平方根的概念
1.（攀枝花中考）2的算术平方根是（ ）
A.2B.±2C.2D.±2
2.“1625的算术平方根是45”的数学表达式是（ ）
A.±1625＝±45B.1625＝±45C.1625＝45D.±1625＝45
3.25的算术平方根是 .
4.求下列各数的算术平方根：
（1）64；

（2）0.25；

（3）49.


知识点2 算术平方根的应用
5.如果一个圆的面积是81π，那么这个圆的半径是（ ）
A.81B.99πC.9πD.9
6.（教材随堂练习变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC＝ .
7.俗话说，登高望远.从理论上说，当人站在距地面h km的高处时，能看到的最远距离约为d＝112×h km.某人在距地面0.09 km的观光厅可看到的最远距离为多少？



@中档提分训练
8.若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（ ）
A.－1，0或1B.1C.－1或1D.0或1
9.有一个数值转换器，程序如图所示.当输入的数x为81时，输出的数y为（ ）
A.9B.3C.3D.±3
10.169的算术平方根是12a＋2，则a＝ .
11.如表所示，a的小数点的位置移动和它的算术平方根a的小数点的位置移动符合一定的规律.若a＝180，且3.24＝1.8，则a的值为 .
12.已知a＝3，4a－2b＝4，求a－b的值.




第2课时 平方根
@基础分点训练
知识点1 平方根的概念与开平方运算
1.“81的平方根是±9”的数学表达式是（ ）
A.81＝9B.81＝±9
C.±81＝±9D.±81＝9
2.平方根等于本身的数是 .
3.若m2＝9，则m＝ .
4.（教材例题变式）求下列各数的平方根：
（1）1；
（2）0.025 6；
（3）121169；
（4）12425；
（5）（－4）2；
（6）81.











知识点2 a2与（a）2的性质
5.下列四个等式：①(-4）2＝4；②（－4）2＝16；③－（4）2＝－4；④(-4）2＝－4.其中正确的有 .（填序号）
6.求下列各式的值：
（1）32；
（2）（－12）2；
（3）（0.01）2.

@中档提分训练
7.若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，则a－b＝（ ）
A.±5 B.±1 C.5 D.－1
8.下列判断正确的是（ ）
A.若a2＝b2，则a＝b
B.若｜a｜＝（b）2，则a＝b
C.若a＞b，则a2＞b2
D.若（a）2＝（b）2，则a＝b
9.已知｜b－4｜＋（a－1）2＝0，则ab的平方根是 .
10.若一个正数的两个平方根分别是5－a和2a－1，则这个正数是 .
11.（教材习题变式）求满足下列各式的未知数x：
（1）12x2＝36；
（2）16（x－3）2＝25.



12.【数据分析】（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；



（2）若2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值.



第3课时 立方根
@基础分点训练
知识点1 立方根的概念与开立方运算
1.－8的立方根为（ ）
A.－2 B.2 C.±2 D.±4
2.（易错题）下列说法中，不正确的是（ ）
A.正数的立方根是正数
B.－0.001的立方根是－0.1
C.负数和0都有立方根
D.±7是343的立方根
3.若4a＋17的算术平方根是7，则a的立方根是 .
4.求下列各数的立方根：
（1）－512；
（2）0.008；
（3）－2764.






知识点2 3a3与（3a）3的性质
5.芳芳在练习本上做的下列四道题中，正确的是（ ）
A.3－1＝1B.316＝12
C.3－1 000＝－10D.－38＝－3
6.（教材随堂练习变式）求下列各式的值：
（1）353＝ ；
（2）（30.027）3＝ ；
（3）3(-2）3＝ ；
（4）（3a）3＝ .
@中档提分训练
7.（易错题）（济宁中考）下列计算正确的是（ ）
A.(-3）2＝－3B.3－5＝35
C.36＝±6D.－0.36＝－0.6
8.8是a的一个平方根，则3a＝ .
9.正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为 .
10.一个正方体的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体，则每个小正方体的棱长为 cm.
11.对于结论“当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立”.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
（1）举一个具体的例子进行验证；
（2）若37－y和32y－5互为相反数，且x－3的平方根是它本身，求x＋y的立方根.










第4课时 估算 用计算器开方
@基础分点训练
知识点1 估算一个无理数的近似值
1.【一题多变】估计27的值在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间
C.5和6之间D.6和7之间
[变式1]估计17－2的值在（ ）
A.4到5之间B.3到4之间
C.2到3之间D.1到2之间
[变式2]满足－5＜x＜37的整数x的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.【开放性问题】请写出一个小于11的正整数： .
知识点2 用估算法比较数的大小
3.下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
B.12C.310D.227
4.（教材习题变式）通过估算，比较下面各组数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1）3 2； （2）39 2；
（3）53 1； （4）5－12 1.
知识点3 用计算器进行开方运算
5.（教材习题变式）利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）2 023≈ ；
（2）33 817≈ ；
（3）33－3.142≈ .
6.（教材习题变式）利用计算器，比较下列各组数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1）311 5；
（2）317－6 0；
（3）6＋5 24.
@中档提分训练
7.若a＝37，b＝5，c＝2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.a＜b＜c
8.满足条件5＜x＜18的整数x的值是 .
9.若利用计算器求得6.619≈2.573，66.19≈8.136，则根据此值估计6 619的算术平方根是 .
10.阅读下面材料，然后回答问题：
因为4＜5＜9，即2＜5＜3，
所以1＜5－1＜2.
所以5－1的整数部分为 1.
所以5－1的小数部分为（5－1）－1＝5－2.
（1）填空：6＋2的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知a是21的整数部分，b是21的小数部分，求代数式（－a）＋（b＋4）的值.




a
…
0.000 001
0.01
1
100
10 000
1 000 000
…
a
…
0.001
0.1
1
10
100
1 000
…