湖南省郴州市2025年高三下学期高中学业水平合格性考试第二次监测数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省郴州市2025年高三下学期高中学业水平合格性考试第二次监测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 18 小题，每小题 4 分，共 72 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
4. 从1，2，3，4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（ ）
5. 已知为虚数单位，则复数对应的复平面上的点位于（ ）
6. 函数的图象经过的定点是（ ）
7. 函数的图象大致是（ ）
8. 已知x，y是实数，则“”是“”是的（ ）
9. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
10. 函数的定义域为（ ）
11. 已知球O内切于一个边长为6的正方体，则球O的表面积为（ ）
12. 下列不等式正确的是（ ）
13. 函数的零点是（ ）
14. 下列说法正确的是（ ）
15. 已知向量，则的值（ ）
16. 的值是（ ）
17. 已知函数的周期和振幅分别是（ ）
18. 一个质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷这个骰子两次，并记录每次正面朝上的数字，记事件“两次向上的数字都为3”，“两次向上的数字之和是6”，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
19. 计算：______________．
20. 若，则________.
21. 若事件A与B互斥，且，则______________．
22. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角___________.
三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
23. 如图，直四棱锥内接于圆柱，PA为圆柱的母线，四边形ABCD是底面的内接平行四边形，E，F分别是PA，PB的中点．
(1)证明：平面PCD；
(2)若四边形ABCD为长方形，且，求圆柱的表面积．
24. 已知某班一共有n个学生，男生比女生多9人，采用分层抽样的方法从中抽取5名学生志愿者参加植树节活动，若抽取的样本中男生有3人，女生有2人．
(1)该班一共有多少人？
(2)从抽取的5名学生志愿者中再随机抽取2名同学承担浇灌任务．设M为事件“抽取的2名同学均为男生”，求事件M发生的概率．
25. 已知函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．
湖南省郴州市2025年高中学业水平合格性考试第二次监测数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、复数、等式与不等式、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．第一象限角一定是锐角
B．若是钝角，则是第一象限角
C．大于的角一定是钝角
D．若是锐角，则是第二象限角
A．2
B．3
C．4
D．5
A．1
B．
C．
D．
A．，2
B．，4
C．，2
D．，4
A．该试验的样本空间共有36个样本点
B．事件A与事件B互斥
C．
D．
题型
数量
单选题
18
填空题
4
解答题
3
难度
题数
容易
11
较易
11
适中
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
函数奇偶性的定义与判断
4
0.85
计算古典概型问题的概率
5
0.85
判断复数对应的点所在的象限
6
0.94
对数型函数图象过定点问题
7
0.94
判断对数型函数的图象形状
8
0.85
由不等式的性质比较数（式）大小；既不充分也不必要条件
9
0.85
基本不等式求和的最小值
10
0.94
具体函数的定义域；求对数型复合函数的定义域
11
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
12
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
13
0.85
求函数的零点
14
0.85
确定已知角所在象限；由已知角所在的象限确定某角的范围；确定n倍角所在象限；确定n分角所在象限
15
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模
16
0.94
二倍角的余弦公式
17
0.94
求正弦（型）函数的最小正周期
18
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；计算古典概型问题的概率
二、填空题
19
0.94
指数幂的化简、求值；对数的概念判断与求值
20
0.94
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
21
0.94
互斥事件的概率加法公式
22
0.94
正弦定理解三角形
三、解答题
23
0.85
圆柱表面积的有关计算；证明线面平行
24
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算古典概型问题的概率
25
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的定义与判断
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,8
2
函数与导数
3,6,7,10,12,13,19,25
3
计数原理与概率统计
4,18,21,24
4
复数
5
5
等式与不等式
8,9
6
空间向量与立体几何
11,23
7
三角函数与解三角形
14,16,17,20,22
8
平面向量
15