小升初数学思维拓展《乘除法中的巧算》典型例题专项练习（含答案）

这是一份小升初数学思维拓展《乘除法中的巧算》典型例题专项练习（含答案），共23页。试卷主要包含了乘法中常用的几个重要式子，乘法的几个重要法则，除法的几个重要法则，解决此类问题的方法等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、乘法中常用的几个重要式子
2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；
2、乘法的几个重要法则
（1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．
（2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b=b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c
（6）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）
3、除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．
4、解决此类问题的方法。
（1）在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．
（2）在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
（3）当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．
（4）在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
括号前面是乘号，去掉括号不变号
乘号后面添括号，括号里面不变号
括号前面是除号，去掉括号要变号
除号后面添括号，括号里面要变号
注：号指数字前面的运算符号．
【典例一】2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=（ ）
【分析】此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
【解答】解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006，
=2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001，
=0；
故答案为：0．
【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
【典例二】计算：．
【分析】此题可把带分数化为假分数，分子不必算出来，因为牵扯到约分；运用除法的性质简算．据此解答．
【解答】解：
【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
一．选择题
1．如果，，那么
A．B．C．D．无法确定
2．已知，；下列结论正确的是
A．B．C．
3．的值为
A．290133434B．290173434C．290163434D．290153434
4．的积是
A．249755232B．3497055232C．2497055232D．2497055246
5．已知，，那么
A．2.4B．24C．0.24
6．，．那么与的比较
A．B．C．D．无法比较
二．填空题（共8小题）
7．在的积中，从右边数第20个数字是 ．
8．
9．用乘法公式计算： ．
10．已知除法算式，精确到小数点后3位的近似值为 ．
11． ．
12．有两个自然数、，已知，，那么与的大小关系是 ．（填“、或”
13． ．
14． ．
三．计算题
15．
16．计算．
17．
18．巧算：
19．
20．用简便方法计算下列各题．
（1） （2）
（3）（加半添0法） （4）（头同尾补法）
21．．
22．．
23．．
24．．
25．计算：（写出计算过程）
（1）
（2）．
26．巧算下面各题．
（1） （3）
（2） （4）．
27．．
28．
参考答案
一．选择题
1．【分析】通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设，，然后分别表示和的值，比较就方便多了．
【解答】解：设，，
所以，．
因为，所以．
故选：．
【点评】此题也可这样解答：因为，，
则，
，
，
．
然后选择即可．
2．【分析】分别把4322变成，1234变成，再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．
【解答】解：
，
故选：．
【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．
3．【分析】选项中的这几个数只有中间一位数不一样，不能被3整除．因为25593是3的倍数，所以26加中间那位之后这个数可以被3整除，因为，其它的，，都不行，所以选．
【解答】解：由于25593为3的倍数，故最后的结果一定能够被3整除，分析选项，只有符合．
故选：．
【点评】对于这类问题，计算比较麻烦，用采取巧妙的办法解决．
4．【分析】先根据每个因数的个位数确定积的末位数子为2，再根据的积要小于的积，大于的积，选择即可．
【解答】解：因数的个位数为2、8、7，
所以的积的个位数为2；
的积要小于，
大于，
故选：．
【点评】本题考查了乘法中的巧算，关键是得出积的个位数，以及积的范围．
5．【答案】
【分析】此题考查小数除法的计算法则，除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，也就是除数的小数点向右移动2023位，被除数的小数点也向右移动2023位，则变成，商是2.4。
【解答】解：
故选：。
【点评】此题考查小数除法法则，能灵活运用小数除法法则进行计算。
6．【分析】要比较两个算式的大小，可以采用两式相减的方法，然后比较大小．此题可用，进一步计算即可．
【解答】解：，
，
，
；
所以．
故选：．
【点评】此题也可设，，则，所以．
二．填空题（共8小题）
7．
【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只需计算有多少个0，这个问题也就解决了．
在中，能被5整除的有（个，能被25整除的有（个，而能被2整除的至少有（个，
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 的最后有个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
【解答】解：在中，能被5整除的有（个，能被25整除的有（个，而能被2整除的至少有（个，
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 的最后有个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
故答案为：0．
【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．
8．【分析】通过计算，得出规律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，，个9组成的多位数乘个4组成的多位数，积就有个4、1个3、个5和1个6组成的多位数；那么，是由10个9的多位数乘10个4的多位数，那么积就有9个4，1个3，9个5和1个6组成的多位数．
【解答】解：；
；
；
；
可得规律：个9组成的多位数乘个4组成的多位数，积就有个4、1个3、个5和1个6组成的多位数；
那么：．
故答案为：44444444435555555556．
【点评】对于这类“恐怖”的计算，只能先找规律，要利用式子去观察、对比找出规律，然后解答．
9．【分析】，，然后再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：
．
故答案为：1．
【点评】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．
10．【分析】真正要计算出这个算式的商，再取近似值，就太复杂了．由于题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了．
【解答】解：（1）被除数和除数各取前两位：原式，无法确定小数后三位的近似值，必须缩小范围；
（2）被除数和除数各取前三位：原式，仍无法确定小数后三位的近似值，必须再缩小范围；
（3）被除数和除数各取前四位：原式，因此，所求商的近似值是1.224．
故答案为：1.224．
【点评】如果被除数缩小，除数扩大，则商变小；如果被除数扩大，除数缩小，则商变大；利用这一点，使用放缩法能估算出商的范围，有时还需要合理调整取值范围．
11．【分析】此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成，把2006200620062006改写成，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
【解答】解：，
，
；
故答案为：0．
【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
12．【分析】要想比较大小，应通过计算，来进行判断．此题数字很有特点，可通过对数字变形，运用乘法分配律简算，然后再比较．
【解答】解：，
，
；
，
，
；
因为，
所以；
故答案为：．
【点评】解答这类问题，应仔细审题，运用所学知识，灵活解答．
13．【分析】根据一个数除以括号里的两个数等于除以第一乘以第二个数，具此可解答．
【解答】解：，
，
；
故答案为：3．
【点评】本题考查了学生简便计算的能力．
14．【分析】利用去括号原则，去括号，然后根据一个数乘另一个数，再除以同一个数，值不变的原则计算即可；
【解答】解：
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了乘除法里的去括号原则，题目较为简单．
三．计算题
15．【分析】，，然后再根据除法的性质与乘法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：
．
【点评】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．
16．【分析】把除法改写成分数，然后拆项，约分简算即可．
【解答】解：
【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．
17．
【分析】根据乘法分配律及高斯求和公式进行计算即可．
【解答】解：
【点评】在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系并由此找出巧算方法是完成此类题目的关键．
18．【答案】54。
【分析】根据除法的运算性质：，去括号计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查除法的运算性质，灵活运用。
19．【分析】因为，所以9 9999，99 9999 9999 9999 9999 9999 0000 0000 0000 0000 0000 ．则原式等于6 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 9999．由此即可计算出结果．
【解答】解：9 9999
9999
99 9999 9999 9999 9999 9999 9999
0000 0000 0000 0000 0000
原式 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 0000 9999
9900 0000 0000 0000 0000 0000 9999
9899 9999 9999 9999 9999 9993 0001
【点评】此题较麻烦，也较难，关键是找技巧，然后再根据技巧解答．
20．
【分析】（1）根据乘法交换律计算；
（2）根据乘法结合律计算；
（3）原式；
（4）用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积，比如．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
21．【分析】被除数和除数同时扩大10倍，然后根据小数的除法运算，即可得解．
【解答】解：
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
22．【分析】先把算式变形为都含有1.25的算式，根据乘法分配律求解．
【解答】解：
．
【点评】此题考查了乘除法中的巧算，利用乘法分配律求解．
23．【分析】通过观察，此算式可以运用除法的性质进行简算．
【解答】解：，
，
，
．
【点评】关于巧算的题目，应认真审题，运用所学的运算定律或性质，灵活简算．
24．【分析】算式含有分数及小数，可先将式中的小数及带分数化为假分数后，再通过约分进行简算．
【解答】解：
，
，
．
【点评】在完成同时有分数及小数的算式的过程中，将根据式中数据的特点，灵活将小数与分数进行互化，以找到合适的简便方法进行计算．
25．【分析】（1）通过观察，此题可以调整运算顺序，使运算简便；
（2），将1986除以3，一共有662个，再将662除以2，得到一共有331对，将331乘以3，得出结果，为993，然后除以3即可．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
【点评】完成此题，应注意分析式中数据，运用运算技巧，灵活简算．
26．【分析】以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便．另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质．
【解答】（1）
；
这题我们将3（9分）解为，然后按性质去做．
（2）
；
此题将125转化为
（3）
【这一步将99转化为】
；
此题直接利用乘法分配律计算就可以．
（4）
再次转化为
．
【点评】接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位．或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位．我们用这种方法计算．
27．【分析】由此题数的特点，可以把除号前后括号里的算式个看作一个整体数，再根据分数与乘法的关系，把它写成分数形式再根据分数的基本性质进行约分，化成最简分数即可．
【解答】解：，
，
，
．
【点评】此题主要利用分数与除法的关系，把除法变成分数形式后进行约分，化成最简分数即可．
28．【分析】根据分数与除法的关系：，把原式写成分数的形式，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数．通过约分简便计算此题．
【解答】解：
【点评】重点考查分数与除法的关系以及分数除法的计算法则．