2026届高三数学一轮复习练习试题（提高版）第三章培优点4帕德近似（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（提高版）第三章培优点4帕德近似（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共25分)
1.(2024·安康模拟)已知a=e0.2-1，b=ln 1.2，c=16，则( )
A.ab
5.已知a=110cs14，b=ln109，c=，则( )
A.c>a>bB.b>c>a
C.a>b>cD.a>c>b
二、解答题(共17分)
6.(17分)(2024·绍兴模拟)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数f(x)在x=0处的[m，n]阶帕德近似定义为R(x)=a0+a1x+…+amxm1+b1x+…+bnxn，且满足f(0)=R(0)，f'(0)=R'(0)，f″(0)=R″(0)，…，f (m+n)(0)=R(m+n)(0).已知f(x)=ex在x=0处的[1，1]阶帕德近似为R(x)=1+ax1+bx.
(注：f″(x)=[f'(x)]'，f'''(x)=[f″(x)]'，f(4)(x)=[f'''(x)]'，f (5)(x)=[f (4)(x)]'，…)
(1)求实数a，b的值；(4分)
(2)当x∈(0，1)时，试比较f(x)与R(x)的大小；(5分)
(3)定义数列{an}：a1=12，anean+1=ean-1，求证：12n≤ana.]
6.(1)解 由题意得
R'(x)=a(1+bx)-b(1+ax)(1+bx)2
=a-b(1+bx)2，
R″(x)=-2b(a-b)(1+bx)3，
f(0)=f'(0)=f″(0)=1，
故R'(0)=a-b=1，
R″(0)=-2b(a-b)=1，
解得a=12，b=-12.
(2)解 由上可得R(x)=1+x21-x2=2+x2-x，要比较f(x)与R(x)的大小，只需比较ex与2+x2-x的大小，
只需比较1与2+x2-xe-x的大小，
令g(x)=2+x2-xe-x，x∈(0，1)，
g'(x)=4(2-x)2-2+x2-xe-x
=x2(2-x)2e-x>0，
所以g(x)在(0，1)上单调递增，
所以g(x)>g(0)=1，即2+x2-x>ex，
所以f(x)