2026届高三数学一轮复习练习试题（提高版）第八章培优点10极点、极线（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（提高版）第八章培优点10极点、极线（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，点P(x0，y0)，x0＝acs α，y0＝bsin α，则直线l：x0xa2＋y0yb2＝1与椭圆的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.以上皆有可能
2.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与抛物线C在第一象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为( )
A.12B.23C.34D.43
3.已知椭圆C的方程为x24＋y23＝1，过直线l：x＝4上任意一点Q，作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
4.已知圆M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，且直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为( )
A.2x－y－1＝0B.2x＋y－1＝0
C.2x－y＋1＝0D.2x＋y＋1＝0
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )
A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6.在平面直角坐标系Oxy中，由直线x＝－4上任一点P向椭圆x24＋y23＝1作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则( )
A.∠APB恒为锐角
B.当AB垂直于x轴时，直线AP的斜率为12
C.|AP|的最小值为4
D.存在点P，使得(PA＋PO)·OA＝0
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.过点P(－2，3)作圆C：x2＋(y－2)2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 .
8.已知直线l：y＝kx＋2与圆C：(x－1)2＋y2＝9交于A，B两点，过A，B分别作圆C的两条切线l1和l2，直线l1和l2交于点P，则线段PC长度的最小值是 ，线段PC最短时，四边形PACB 的面积是 .
四、解答题(共28分)
9.(13分)过抛物线x2＝4y焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
(1)证明：FM·AB为定值；(6分)
(2)设△MAB的面积为S，试求S的最小值.(7分)
10.(15分)设抛物线C：y＝x2的焦点为F，动点P在直线l：x－y－2＝0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程；(6分)
(2)证明：∠PFA＝∠PFB.(9分)
答案精析
1.B [由a2cs2αa2+b2sin2αb2
=cs2α+sin2α=1，
知点P在椭圆上，所以点P与直线l是关于椭圆的一对极点、极线，所以直线l与椭圆相切.]
2.D [因为点A(-2，3)在准线上，
所以p=4，F(2，0)，则抛物线方程是y2=8x，
过点A作直线与抛物线C在第四象限相切于另一点D，故直线BD即为点A关于C的极线，
其方程为3y=4(x-2)，
因为点A在抛物线的准线上，则焦点F在点A关于C的极线上，因此kBF=43.]
3.A [由题设，切点弦AB是点Q关于C的极线，设点Q的坐标为(4，y0)，
则可知直线AB的方程为4x4+y0y3=1，
即x+y0y3=1，显然直线AB过焦点(1，0)，所以原点到直线AB距离的最大值为1.]
4.D [如图，☉M：(x-1)2+(y-1)2=4，点P是极点，直线AB是极点P关于☉M的极线.
设P(m，n)，则极线AB：
(m-1)(x-1)+(n-1)(y-1)-4=0，
由圆的对称性可知PM⊥AB，
所以S四边形PAMB=12|PM||AB|
=2S△PAM=|PA||AM|=2|PA|
=2|PM|2-4.
要使|PM||AB|最小，
只需|PM|最小，此时PM⊥l，
因为kl=-2，所以kPM=12，
又M(1，1)，
所以直线PM：y=12(x-1)+1
=12x+12.
与l：2x+y+2=0联立，代入P(m，n)，
解得m=-1，n=0，
于是直线PM与l的交点为P(-1，0)，
故直线AB的方程为(-1-1)(x-1)+(0-1)(y-1)-4=0，
即2x+y+1=0.]
5.ABD [显然对于圆C，以A(a，b)作为极点，那么极线就是l：ax+by-r2=0，
若极点A在圆C上，则极线l为圆C的切线，故A正确；
若极点A在圆C内，则极线l与圆C相离，故B正确；
若极点A在圆C外，则极线l是圆C的切点弦，与圆C相交，故C错误；
若极点A在直线l上，这时极线恰好为切线，极点为切点，故D正确.]
6.ABD [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(-4，m).
方法一 易知椭圆在A处的切线方程为x1x4+y1y3=1，在B处的切线方程为x2x4+y2y3=1，
∵点P在两条切线上，将P(-4，m)代入两切线方程，得-x1+my13=1，-x2+my23=1，
∴直线AB的方程为-x+my3=1，
即3x-my+3=0.
方法二 由题设，切点弦AB所在直线是点P关于椭圆的极线，则可知直线AB的方程为-4x4+my3=1，
即3x-my+3=0.
∴直线AB恒过定点(-1，0)，
∵|AB|