上海市市西中学2024-2025学年高三下5月阶段测试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市市西中学2024-2025学年高三下5月阶段测试数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 已知，，则__________.
2. 设复数，则__________.
3. 不等式的解集为_______．
4. 已知，则__________．
5. 样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2的第25百分位数为__________..
6. 在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________
7. 数列满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项______
8. 两本不同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有_______种．
9. 在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________
10. 如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面_________米处观看?（精确到0.1米）.
11. 若曲线得右顶点，若对线段上任意一点，端点除外，在上存在关于轴对称得两点、使得三角形为等边三角形，则正数的取值范围是______．
12. 已知正方体的棱长为，，，…，为正方形边上的个两两不同的点．若对任意的点，存在点.使得直线与平面以及平面所成角大小均为，则正整数的最大值为______．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 已知函数恒过定点，则（ ）
14. 过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为（ ）
15. 边长都是为1的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，、分别是对角线、上的动点，且，则的取值范围是（ ）
16. 有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球．若第一局中甲先摸球，记第n局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（ ）
①；
②．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求的值；
(2)若，为钝角，求面积的最大值．
18. 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
19. 某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择．
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响．记事件为“学生甲选择足球”，事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件，是否独立，请说明理由．
②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）．
参考公式和数据：，其中，．若，，，．
20. 如图1，已知椭圆Γ的方程为和椭圆其中A，B分别是椭圆τ的左右顶点．若A，B恰好为椭圆Γ的两个焦点，椭圆Γ和椭圆τ有相同的离心率．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)如图2，若P是椭圆τ上一点，射线AP，BP分别交椭圆于，N，连接AN，BM（P，M，N均在x轴上方）．求证：NB，MA斜率之积为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若，且两条平行线的斜率为求正数k的值．
21. 若定义在上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”．
(1)试问函数是否为函数的“导控函数”？
(2)若函数是函数的“导控函数”，且函数是函数的“导控函数”，求出所有的“导控点”；
(3)若，函数为偶函数，函数是函数的“导控函数”，求证：“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”．
上海市市西中学2024-2025学年高三5月阶段测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、平面向量、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②都是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是假命题
男生
女生
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
6
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
求复数的模；复数代数形式的乘法运算
3
0.94
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
4
0.94
用和、差角的正切公式化简、求值
5
0.94
总体百分位数的估计
6
0.85
正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
7
0.94
等差中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
8
0.85
分组分配问题；排列组合综合
9
0.85
解析法在向量中的应用；求二次函数的值域或最值；数量积的坐标表示
10
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；基本（均值）不等式的应用
11
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；已知方程求双曲线的渐近线；双曲线的对称性
12
0.4
求线面角；判断圆与圆的位置关系；圆的公切线条数
二、单选题
13
0.94
对数型函数图象过定点问题
14
0.85
求平行线间的距离；过圆上一点的圆的切线方程；已知直线平行求参数
15
0.65
余弦定理解三角形；由二面角大小求线段长度或距离
16
0.65
求等比数列前n项和；独立事件的乘法公式；判断命题的真假；导数定义中极限的简单计算
三、解答题
17
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
18
0.65
证明线面垂直；求二面角；面面角的向量求法
19
0.65
卡方的计算；正态分布的实际应用；计算条件概率；指定区间的概率
20
0.85
根据离心率求椭圆的标准方程；根据韦达定理求参数；椭圆中的定值问题
21
0.15
导数新定义；基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数；导数的加减法
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,16
2
复数
2
3
等式与不等式
3,10,17
4
三角函数与解三角形
4,6,10,15,17
5
计数原理与概率统计
5,8,16,19
6
数列
7,16
7
平面向量
9
8
函数与导数
9,13,16,21
9
平面解析几何
11,12,14,20
10
空间向量与立体几何
12,15,18