甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三下高考冲刺联考卷（二）数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三下高考冲刺联考卷（二）数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（ ）
3. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
4. 已知正数x，y满足，则的取值范围为（ ）
5. 已知某圆锥的轴截面是正三角形，从该圆锥高的一半处作平行于底面的平面截圆锥得一个小圆锥和一个小圆台，则该小圆台与原圆锥的表面积之比为（ ）
6. 已知数列和数列满足，，则下列数列为等差数列的是（ ）
7. 在的展开式中，二项式系数的最大值为20，则系数的最大值为（ ）
8. 记抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与分别交于两点，且，若的面积为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，，，，则“有唯一解”的充分条件可以是（ ）
10. 若O为坐标原点，P为单位圆O上一动点，Q为直线l上一动点，且对于使直线l的解析式有意义的任意角无论如何变化，的最小值恒为1，则l的表达式不可能是（ ）
11. 某批不能相互交流的机器人中，X型号机器人共有n个，Y型号机器人共有m个.现对这批机器人进行测试，每个X型号机器人都知道所有Y型号机器人均不退出测试，且在测试期间每天白天时可以明确知道其他所有机器人的型号及数量.所有X型号机器人推理能力足够强，一旦可以通过推理确定自己的型号，就会在确定自己型号的当天夜里退出测试.已知测试的第一天白天，所有X型号机器人被正确告知，且每个X型号机器人都知道所有X型号机器人被正确告知，则下列说法一定正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 双曲线的右顶点到其渐近线的距离为_______.
13. 已知复数、在复平面内所对应的点分别为、，且，若为坐标原点，则_______．
14. 已知，则的最大值是_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，C，D是平面内以为直径的半圆上的两点，且．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
16. 记数列的前n项和为，已知，且，数列满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)记的前n项和为，证明：．
17. 已知函数，．
(1)当时，求在上的值域；
(2)证明：曲线与在点处存在公切线.
18. 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，为椭圆的右焦点，过点的直线（斜率存在）与交于两点，线段的中点为（不与重合），直线与的斜率之积为．
(1)证明：；
(2)设直线与直线交于点，若为等腰三角形，求的一般式方程.
19. 某校开设劳动教育课程，共设置了两类课程：家政和园艺，共有400名学生参加.学校对选择了这两类课程的学生人数的分布进行了统计，相关数据记录在如下表格中，但其中有缺失.已知男生中选择家政课的比例为80%．
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生选择不同劳动教育课程与性别有关联？
(2)学校对某一课程中教授同一知识点教师的教授时长与学生任务完成率进行了跟进，授课时长x（分钟）和学生任务完成率y%的对应数据如下：
在任务完成率不全相等的条件下，学校为了调研是否存在学生任务完成率与平均完成率偏差过大的情况，需计算偏差系数，现给出以下两种数据处理方式：
甲：，乙：，已知偏差系数越大的处理方式，对于数据中大偏差数据的存在体现得越明显.
①用两种处理方式分别计算学生任务完成率的偏差系数，并指出哪一种数据处理方式对大偏差数据的存在体现更明显；
②判断此后学校每次调研均采用①中对大偏差数据的存在体现更明显的数据处理方式是否合理，并证明你的判断.
附：，．
甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三高考冲刺联考卷（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、推理与证明、平面向量、复数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0.408
B．0.384
C．0.246
D．0.532
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．729
B．1243
C．1458
D．2187
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则唯一的X型号机器人会在第一天夜里退出测试
B．若，则所有X型号机器人将永远不会退出测试
C．若，则第二天白天时共剩余个机器人未退出测试
D．所有X型号机器人会同时在第n天夜里退出测试
课程
性别
合计
男
女
家政
160
园艺
120
合计
400
时长x
20
24
28
32
36
40
完成率y%
50
70
60
66
72
84
α
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
3
0.85
由正弦（型）函数的周期性求值
4
0.65
利用函数单调性求最值或值域；具体函数的定义域
5
0.65
圆锥表面积的有关计算；圆台表面积的有关计算；圆锥中截面的有关计算
6
0.65
由递推关系证明数列是等差数列
7
0.65
求指定项的二项式系数；二项式系数的增减性和最值
8
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的三角形或四边形面积问题
二、多选题
9
0.85
正弦定理判定三角形解的个数；充分条件的判定及性质
10
0.65
求点到直线的距离；点与圆的位置关系求参数
11
0.65
演绎推理概念辨析
三、填空题
12
0.85
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线
13
0.85
数量积的坐标表示；复数的相等；复数的坐标表示；复数代数形式的乘法运算
14
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
四、解答题
15
0.65
证明面面垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
16
0.65
由递推关系证明等比数列；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；由不等式的性质证明不等式
17
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
18
0.65
求椭圆中的弦长；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
19
0.4
相关指数的计算及分析；卡方的计算；完善列联表
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,9
2
计数原理与概率统计
2,7,19
3
三角函数与解三角形
3,9,14
4
函数与导数
4,17
5
空间向量与立体几何
5,15
6
数列
6,16
7
平面解析几何
8,10,12,18
8
推理与证明
11
9
平面向量
13
10
复数
13
11
等式与不等式
16