人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第2课时巩固练习

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第2课时巩固练习，文件包含23有理数的乘方第2课时题型过关练原卷docx、23有理数的乘方第2课时题型过关练解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
典例
（2025春•沿河县校级月考）2024年10月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03星送入预定轨道．高轨道卫星基本上和地球同步转动，其速度大约为3100米/秒，数据3100用科学记数法表示为（ ）
A．0.31×104B．3.1×104C．31×102D．3.1×103
【答案】D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3100＝3.1×103．
故选：D．
【变式1】（2024秋•沾化区期末）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2024年我国粮食总产量预计再创新高，将首次突破1.4万亿斤．该数据可用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1011斤B．1.4×1012斤
C．1.4×108斤D．1.4×1013斤
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.4万亿＝1400000000000＝1.4×1012．
故选：B．
【变式2】（2024秋•西双版纳期末）西双版纳傣族自治州属热带季风气候，全区低山连绵、河流纵横、四季常青，是中国热带原始森林保存较好的地区，各级自然保护区面积约6228000亩，以“动植物王国”闻名中外．6228000用科学记数法可以表示为（ ）
A．622.8×104B．62.28×105C．6.228×106D．6228×103
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6228000＝6.228×106．
故选：C．
【变式3】（2025•翠屏区校级模拟）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．3.24×108
【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：∵3240万＝32400000，
∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．
故选：C．
【题型2】还原用科学记数法表示的数的方法
典例
（2024•岱岳区二模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0用科学记数法表示为2.6231×109，则原数中0的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2.6231×109＝2623100000，
即原数中0的个数为5．
故选：C．
【变式1】（2019•宿迁模拟）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【解答】解：∵8.15×1010表示的原数为81500000000，
∴原数中“0”的个数为8，
故选：B．
【变式2】下列用科学记数法写出的数，原来各是多少？
（1）1×106；
（2）3.2×106；
（3）﹣6.8×107．
【答案】（1）1000000；（2）3200000；（3）﹣68000000．
【分析】将科学记数法a×10n表示的数“还原”成原来的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【解答】解：（1）1×106＝1000000；
（2）3.2×106＝3200000；
（3）﹣6.8×107＝﹣68000000．
【变式3】下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？
（1）4.8×106；
（2）﹣1.39×109．
【答案】（1）4800000；
（2）﹣1390000000
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：（1）4.8×106＝4800000；
（2）﹣1.39×109＝﹣1390000000．
【题型3】取近似数和确定近似数的精确度
典例
（2024秋•沙市区期末）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．3.704≈3.70（精确到十分位）
B．0.123≈0.1（精确到0.1）
C．39.27≈40（精确到个位）
D．0.01462≈0.015（精确到0.0001）
【答案】B
【分析】写出各个选项中的近似数，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意；
0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意；
39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意；
0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意；
故选：B．
【变式1】（2024秋•西陵区期末）小华称得一个物体的质量为2.108kg，用四舍五入法将2.108精确到0.01的近似数为（ ）
A．2B．2.10C．2.1D．2.11
【答案】D
【分析】对千分位数字8，四舍五入即可．
【解答】解：2.108精确到0.01的近似值为2.11，
故选：D．
【变式2】（2024秋•广州期末）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）
A．1.89B．1.9C．1.90D．1.897
【答案】C
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90；
故选：C．
【变式3】（2024秋•南木林县校级期末）用四舍五入法，把3.90461精确到百分位，取得近似值为（ ）
A．3.9B．3.90C．3.91D．3.905
【答案】B
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．
【解答】解：3.90461≈3.90（精确到百分位），
故选：B．
【题型4】已知近似数求原数的取值范围
典例
（2024秋•祁东县校级期中）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ）
A．0.2695≤a＜0.2705B．0.265≤a＜0.275
C．0.27≤a＜0.28D．0.2695≤a≤0.2705
【答案】A
【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围，即看万分位上的数．
【解答】解：由题意得，当a满足0.2695≤a＜0.2705时，得到的近似数为0.270．
故选：A．
【变式1】（2024秋•临沂期中）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A．23.55＜a＜23.65B．23.55≤a＜23.65
C．23.55≤a≤23.64D．23.54＜a≤23.65
【答案】B
【分析】从一个近似数左边第一个不为0的数算起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数x精确到十分位是23.6，则x的取值范围为23.55≤a＜23.65．
故选：B．
【变式2】（2024秋•西湖区校级期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（ ）
A．3.140≤a＜3.145B．3.13＜a≤3.14
C．3.135＜a＜3.145D．3.135≤a＜3.145
【答案】D
【分析】根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以a≥3.135；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以a＜3.145，由此得到答案．
【解答】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：3.135≤a＜3.145，
故选：D．
【变式3】（2024秋•贺州期中）数a的近似值为1.30，那么a的真实值的范围是（ ）
A．1.295＜a≤1.305B．1.295≤a＜1.305
C．1.25＜a＜1.35D．1.25≤a＜1.35
【答案】B
【分析】根据四舍五入进行判断即可．
【解答】解：a的真实值的范围是1.295≤a＜1.305．
故选：B．
【题型5】偶次幂的非负性的应用
典例
（2025春•芦淞区期末）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（ ）
A．25B．﹣25C．10D．﹣10
【答案】A．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴ab＝（﹣5）2＝25．
故选：A．
【变式1】（2024秋•济南期末）已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求ba的值是（ ）
A．2B．3C．8D．6
【答案】C．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴ba＝23＝8．
故选：C．
【变式2】（2024秋•望奎县校级期中）若|b+2|+（a﹣3）2＝0，则ba的值为（ ）
A．18B．−18C．﹣8D．8
【答案】C．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|b+2|+（a﹣3）2＝0，
∴b+2＝0，a﹣3＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba＝﹣8．
故选：C．
【变式3】（2024•资阳）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ ．
【答案】2
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴ab＝2，
故答案为：2．
【题型6】乘方的实际应用问题
典例
（2024秋•江山市期末）在理想的实验环境下，某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个．经过1个小时，这种细菌由1个分裂成（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】D
【分析】利用有理数的乘方法则列式计算即可．
【解答】解：∵某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个，
∴经过1个小时，这种细菌分裂3次，
∴经过1个小时，这种细菌由1个分裂成23＝8个．
故选：D．
【变式1】（2025春•让胡路区校级月考）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的14，第二次剪去剩下铜丝的14，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（ ）
A．（14）2024mB．（14）2023mC．（34）2024mD．（34）2023m
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：第一次剪去铜丝的14，剩下是34m，
第二次剪去剩下铜丝的14，剩下是(34−34×14)=(34)2m，⋯⋯
第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（34）2024m．
故答案为：C．
【变式2】（2025•盘龙区校级模拟）如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（ ）
A．16个B．216个C．8个D．28个
【答案】B
【分析】根据题意得出规律第n个30分钟分裂为2n个细胞，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，一个草履虫细胞第1个30分钟分裂成2个，即21个细胞，
一个草履虫细胞第2个30分钟分裂成4个，即22个；…
一个草履虫细胞第n个30分钟分裂为2n个细胞，
经过8小时即2×8＝16个30分钟，一个草履虫8个小时后可分裂为：216个细胞．
故选：B．
【变式3】（2025•六盘水模拟）如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（ ）
A．50个B．100个C．150个D．200个
【答案】B
【分析】根据1个标准篮球场的周长为86米，列式为8×210÷86再计算即可求解．
【解答】解：根据1个标准篮球场的周长为86米列式计算可得：
8×210÷86＝23×210÷86＝211÷86≈95（个），
∴在第10秒时相当于100个标准篮球场的周长．
故选：B．方法点拨
科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：
（1）确定a的方法：将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值．
（2）确定n的方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．
方法点拨
还原用科学记数法表示的数的方法：
把用科学记数法表示的数a×10n（其中1