山东省青岛市莱西市日庄镇2024-2025学年九年级下学期开学模拟考试数学试题（解析版）

这是一份山东省青岛市莱西市日庄镇2024-2025学年九年级下学期开学模拟考试数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴四个数中比小数是，
故选：B．
2. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故选D．
4. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】数字0.00000156用科学记数法表示为，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
6. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴,
故选：C．
7. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 9.2B. 9.4C. 9.5D. 9.6
【答案】B
【解析】甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，
∴中位数为：9.4，
故选B．
8. 在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
9. 如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，如图，

∵菱形中，与互相垂直平分，
又∵点是的中点，
∴A、O、C三点在同一直线上，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意画出函数的图像，如图所示：
∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，
∴，，
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∵抛物线的顶点为，
∴，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、选择题：（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11. 计算＝___．
【答案】
【解析】，
故答案为：
12. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为________
【答案】
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与所成锐角的度数为，
故答案为：．
13. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________．
【答案】且
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根
∴且，
解得且，
故答案为：且．
14. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______．
【答案】
【解析】设的长度为x尺，则，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
15. 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是____米．（取3.14，计算结果精确到0.1）
【答案】
【解析】根据题意，得，，
∵公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，
∴，
∴，即
解得，
故答案为：．
16. 对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为__________．
【答案】4
【解析】根据抛物线的“开口大小”的定义可知中存在一点，使得，则，
，
中存在一点，有，解得，则，
抛物线“开口大小”为，
故答案为：．
三、作图题：
17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，，，在上，作经过，两点且与相切．
解：如图，⊙O为所作．
四、解答题：（本题满分68分，共9道小题）
18. （1）解不等式组
（2）化简：．
解：（1）解不等式，：
移项，将移到右边，得，
合并同类项，得，
－解不等式：
先去分母，两边同时乘20得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
再移项，得，
综合两个不等式的解和，
所以不等式组的解集是；
（2）
．
19. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，
∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是，
故答案为：；
（2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共3种，
∴甲获胜的概率为．
20. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
解：（1）这次被调查的学生人数为：（名）；
（2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：，
（人）
补全图形如下：
（3）（名），
估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题．
21. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
解：延长交直线于点C，如图，
∵，
∴,
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故教学楼的高度约．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时x的取值范围；
（1）解：因为反比例函数的图象过点，
把代入，可得，解得．
所以反比例函数的表达式为；
点在反比例函数上，把代入，得，即，
一次函数的图象过两点，把这两点坐标代入，
得到方程组
解得，，
所以一次函数的表达式为；
（2）解：已知两函数交点为，
所以当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方（包括交点），
即时的取值范围是或．
23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意，得
解方程组，得
答：选用A种食品4包，B种食品2包．
（2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包，
根据题意，得．
∴．
设总热量为，则．
∵，
∴w随a的增大而减小．
∴当时，w最小．
∴．
答：选用A种食品3包，B种食品4包．
24. 已知：如图，E，F为对角线上的两点，且，连接，
（1）求证：；
（2）连接，当满足什么条件时，四边形菱形？
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：当等腰三角形即时，四边形为菱形．理由见解析，
连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴
又∵，
∴，即，
∴四边形平行四边形，
∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
25. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
（1）解：
，
∴当时，h最大，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得
当时，，
∴，
∴（负值舍去）；
（3）解：小明的说法不正确．
理由如下：
由（2），得，
当时，，
解方程，得，，
∴两次间隔的时间为，
∴小明的说法不正确．
26. 已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
（2）连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，点为边的中点，
∴，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得，
过作于，
若点在线段的垂直平分线上，
则，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴当时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（2）∵四边形是矩形，，，点为边的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
由（1）知，，
∴，即，
∴，
∴五边形的面积
；，
∴y与t的函数式为：；
（3）过作于若点Q在的平分线上，则，分别延长、相交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
解得：．
答：存在，t的值是．
甲
乙
B
C
B
C