初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.2 提公因式法说课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.2 提公因式法说课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，说一说，找公因式的步骤，议一议，随堂小测，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式；（难点）2.会用提公因式法分解因式.（重点）
分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？
xy中，次数大于0的因式有x，y；3xz中，次数大于0的因式有x，z.
几个多项式的相同因式称为它们的公因式.
xy与3xz有相同的因式有x.
由于x(y+3z)=xy+3xz，故xy+3xz=x(y+3z)是多项式xy+3xz的因式分解.
像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
【例1】把多项式4x2-6x3因式分解.
解 4x2-6x3=2x2(2-3x).
分析 多项式由4x2和-6x3这两项组成，它们的系数分别为4，-6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2. 因此，可提出公因式2x2.
1.找公因数的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数绝对值的最大公因数作为公因式的系数.
2.确定公因式的字母，应是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的.
【例2】把多项式8x2y4-12xy2z因式分解.
分析 公因式的系数是8与12的最大公因数4；公因式含有的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2.
解 8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z).
三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下：(1)2x2+4x=2(x²+2x); (2)2x2+4x=x(2x+4);(3)2x2+4x=2x(x+2).上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？
【例3】把多项式5x2-3xy+x因式分解.
分析 多项式由5x2，-3xy和x这三项组成，它们的系数分别为5，-3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是1;这三项都含有字母x，且x的最低次数为1.因此，可提出公因式x.
解 5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).
【例4】把多项式-3x2+6xy-3xz因式分解.
分析 多项式-3x2+6xy-3xz的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.
解 -3x2+6xy-3xz=-(3x2-6xy+3xz)=-3x(x-2y+z).
1.将多项式-2a2-2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）A.aB.a+1C.a-1D.-a+1
解析：-2a2-2a=-2a(a+1)，公因式是-2a，另一个因式是a+1.
2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时应提取的公因式是（ ）A.-3abB.-3a2bC.-3a2b2D.-3a3b3
解析：多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3的公因式的系数是6、3、12的最大公因数3；公因式含有的字母是各项中相同的字母a和b，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为-3a2b2.
3.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ）A. xmyn B. xmyn-1C. 4xmyn D. 4xmyn-1
解析：8xmyn-1-12x3myn，公因式的系数是8与12的最大公因数4；公因式含有的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xmyn-1.
4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c) D. x2y+5xy-y=y(x2+5x)
解析：12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，A错误； 3x2y-3xy+6y=3y(x2-3x+2)，B错误；-a2+ab-ac=-a(a-b+c)，C正确；x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，D错误.
5.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）8a2c+2bc；（3）3x3 -3x2 -9x；（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
解 （1）3xy-5y2+y =y(3x-5y+1).
（2）8a2c+2bc =2c(4a2+b).
（3）3x3 -3x2 -9x =3x(x2 -x -3).
（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2 =-2m2n2(3m+2n-5).
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法.
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项；2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。