2025年鲁教版（五四制）教材初中数学七年级上册第三章勾股定理 复习课课件

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第三章勾股定理 复习课直角三角形有哪些特殊的性质角边面积直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两种计算面积的方法。符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形abc如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？ 直角三角形判定如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S1如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为 。8△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？思维激活BSSSCBA△ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？思维激活B◆已知等边三角形的边长为6,求它的面积. ⑴求它的高.⑵求它的面积. BAC6663330° 如图，在△ABC中，AB=AC=17,BC=16，求 (1)△ABC的面积。 练一练CBA1717168815(2)求腰AC上的高。如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。 CBA15131295C如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=53 5 如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510205 某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。300050004000x4000-xx3125AMNPQ30°16080如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?AMNPQ如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?AMNPQ30°BD16080E1006060100如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? 有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。DBCA1020x30-x解：设BD=xm由题意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？abc解：由题意可知，已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2abca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96A等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B 如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2 +b2=52a+b=?a2 +b2 -2ab=452 -2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。S1S2S3S41234解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴ x+y>x-y,且x+y,x-y都为自然数∵x>y∵ 81=1×81=3×27=9×9或或如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF334223242 10 C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBDE124114 5 如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若△AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于 。一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。212.30.6ABOPQ为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。274545×4=180如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m28658656464如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2865855664甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？ 北南西东解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：6×(10-8)=12 (千米)5×(10-9)=5 (千米) 西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：CABD60°45°30°45°x x 如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2 .ABCPD