海南省海口市海南中学2024-2025学年高二下学期开学数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海口市海南中学2024-2025学年高二下学期开学数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分)
1. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
2. 已知数列满足，且，则（ ）
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线，，若，则实数（ ）．
4. 已知函数，则（ ）
5. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）．
6. 数列中，对任意的都有，若，则（ ）
7. 已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（ ）
8. 已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，100，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（ ）
9. 已知椭圆，过点作倾斜角为的直线与交于，两点，当为线段的中点时，直线（为坐标原点）的斜率为，则的离心率为（ ）
10. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
11. 数列满足：，若，则数列的前10项的和为（ ）
12. 函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的范围是（ ）
13. 已知数列满足且，，记的前项和为，则（ ）
14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点分别是抛物线和上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
15. 下列求导数的运算正确的是（ ）
16. 已知双曲线C:，则下列说法正确的是（ ）
17. 已知是公差为的等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（ ）
18. 1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（ ）
19. 设函数，则（ ）
三、解答题(本大题共 1 小题，每小题 38 分，共 38 分)
20. 如果函数的导数，可记为.若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)求曲线在上与轴围成的封闭图形的面积；
(2)当时，求证：；
(3)求证：.
海南省海口市海南中学2024-2025学年高二下学期开学数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．12
B．16
C．18
D．20
A．
B．1
C．3
D．1或3
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．5
C．
D．30
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．438
B．450
C．254
D．278
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．双曲线实轴长为6
B．双曲线虚轴长为1
C．双曲线离心率为
D．双曲线焦点到渐近线的距离为1
A．
B．数列的最小项为
C．
D．能使时的最大值为15
A．笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B．笛卡尔叶形线关于直线对称
C．当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
D．当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
A．是的极小值点
B．当时，
C．当时，
D．当时，
题型
数量
单选题
14
多选题
5
解答题
1
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
二元二次方程表示的曲线与圆的关系
2
0.94
判断等差数列；等差数列通项公式的基本量计算
3
0.85
已知直线平行求参数
4
0.85
导数的运算法则
5
0.85
对数的运算性质的应用；等比数列下标和性质及应用
6
0.85
由递推数列研究数列的有关性质；求等比数列前n项和
7
0.65
利用导数研究函数的零点
8
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
9
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
10
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究能成立问题
11
0.85
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
12
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究能成立问题；利用函数单调性求最值或值域；由导数求函数的最值（不含参）
13
0.65
分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
14
0.4
轨迹问题——圆；求抛物线上一点到定点的最值；平面解析综合
二、多选题
15
0.85
导数的运算法则；简单复合函数的导数；基本初等函数的导数公式
16
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的实轴、虚轴
17
0.65
确定数列中的最大（小）项；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
18
0.65
判断或证明函数的对称性；由方程研究曲线的性质；求平面两点间的距离
19
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点
三、解答题
20
0.4
利用导数证明不等式；导数新定义
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,3,9,14,16,18
2
数列
2,5,6,8,11,13,17
3
函数与导数
4,5,7,10,12,15,18,19,20